En física , la termodinámica de agujeros negros [1] es el área de estudio que busca reconciliar las leyes de la termodinámica con la existencia de horizontes de eventos de agujeros negros . A medida que el estudio de la mecánica estadística de la radiación del cuerpo negro condujo al advenimiento de la teoría de la mecánica cuántica , el esfuerzo por comprender la mecánica estadística de los agujeros negros ha tenido un profundo impacto en la comprensión de la gravedad cuántica , lo que ha llevado a la formulación de el principio holográfico . [2]
Descripción general
La segunda ley de la termodinámica requiere que los agujeros negros tengan entropía . Si los agujeros negros no tuvieran entropía, sería posible violar la segunda ley arrojando masa al agujero negro. El aumento de la entropía del agujero negro compensa con creces la disminución de la entropía transportada por el objeto que fue ingerido.
En 1972, Jacob Bekenstein conjeturó que los agujeros negros deberían tener una entropía, [3] donde para el mismo año, no propuso teoremas del cabello .
En 1973 Bekenstein sugirió como la constante de proporcionalidad, afirmando que si la constante no era exactamente esto, debe estar muy cerca de ella. Al año siguiente, en 1974, Stephen Hawking demostró que los agujeros negros emiten radiación térmica de Hawking [4] [5] correspondiente a una determinada temperatura (temperatura de Hawking). [6] [7] Utilizando la relación termodinámica entre energía, temperatura y entropía, Hawking pudo confirmar la conjetura de Bekenstein y fijar la constante de proporcionalidad en: [8] [9]
dónde es el área del horizonte de eventos, es la constante de Boltzmann , yes la longitud de Planck . Esto a menudo se conoce como la fórmula de Bekenstein-Hawking . El subíndice BH significa "agujero negro" o "Bekenstein-Hawking". La entropía del agujero negro es proporcional al área de su horizonte de eventos.. El hecho de que la entropía del agujero negro es también la entropía máxima que puede obtenerse mediante el límite de Bekenstein (en el que el límite de Bekenstein se convierte en una igualdad) fue la principal observación que condujo al principio holográfico . [2] Esta relación de área se generalizó a regiones arbitrarias a través de la fórmula Ryu-Takayanagi , que relaciona la entropía de entrelazamiento de una teoría de campo conforme a la frontera con una superficie específica en su teoría gravitacional dual. [10]
Aunque los cálculos de Hawking dieron más evidencia termodinámica de la entropía del agujero negro, hasta 1995 nadie pudo hacer un cálculo controlado de la entropía del agujero negro basado en la mecánica estadística , que asocia la entropía con un gran número de microestados. De hecho, los llamados teoremas " sin pelo " [11] parecían sugerir que los agujeros negros sólo podían tener un único microestado. La situación cambió en 1995 cuando Andrew Strominger y Cumrun Vafa calcularon [12] la entropía correcta de Bekenstein-Hawking de un agujero negro supersimétrico en la teoría de cuerdas , utilizando métodos basados en D-branas y dualidad de cuerdas . Su cálculo fue seguido por muchos cálculos similares de entropía de grandes clases de otros agujeros negros extremos y casi extremos , y el resultado siempre estuvo de acuerdo con la fórmula de Bekenstein-Hawking. Sin embargo, para el agujero negro de Schwarzschild , visto como el agujero negro más alejado del extremo, no se ha caracterizado la relación entre micro y macroestados. Continúan los esfuerzos para desarrollar una respuesta adecuada dentro del marco de la teoría de cuerdas.
En la gravedad cuántica de bucles (LQG) [nb 1] es posible asociar una interpretación geométrica con los microestados: estas son las geometrías cuánticas del horizonte. LQG ofrece una explicación geométrica de la finitud de la entropía y de la proporcionalidad del área del horizonte. [13] [14] Es posible derivar, a partir de la formulación covariante de la teoría cuántica completa ( spinfoam ), la relación correcta entre energía y área (1ª ley), la temperatura de Unruh y la distribución que produce la entropía de Hawking. [15] El cálculo utiliza la noción de horizonte dinámico y se realiza para agujeros negros no extremos. También parece discutirse el cálculo de la entropía de Bekenstein-Hawking desde el punto de vista de la gravedad cuántica de bucles .
Las leyes de la mecánica de los agujeros negros
Las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros son propiedades físicas que se cree que satisfacen los agujeros negros . Las leyes, análogas a las leyes de la termodinámica , fueron descubiertas por Jacob Bekenstein , Brandon Carter y James Bardeen . Stephen Hawking hizo más consideraciones .
Declaración de las leyes
Las leyes de la mecánica de los agujeros negros se expresan en unidades geometrizadas .
La ley cero
El horizonte tiene una gravedad superficial constante para un agujero negro estacionario.
La primera ley
Para perturbaciones de agujeros negros estacionarios, el cambio de energía está relacionado con el cambio de área, momento angular y carga eléctrica por
dónde es la energía ,es la gravedad superficial , es el área del horizonte, es la velocidad angular ,es el momento angular ,es el potencial electrostático yes la carga eléctrica .
La segunda ley
El área del horizonte es, asumiendo la condición de energía débil , una función no decreciente del tiempo:
Esta "ley" fue reemplazada por el descubrimiento de Hawking de que los agujeros negros irradian, lo que hace que tanto la masa del agujero negro como el área de su horizonte disminuyan con el tiempo.
La tercera ley
No es posible formar un agujero negro con una gravedad superficial que desaparece. Es decir, no puede ser alcanzado.
Discusión de las leyes
La ley cero
La ley cero es análoga a la ley cero de la termodinámica , que establece que la temperatura es constante en todo el cuerpo en equilibrio térmico . Sugiere que la gravedad superficial es análoga a la temperatura . La constante T para el equilibrio térmico de un sistema normal es análoga a constante sobre el horizonte de un agujero negro estacionario.
La primera ley
El lado izquierdo, , es el cambio de energía (proporcional a la masa). Aunque el primer término no tiene una interpretación física inmediatamente obvia, el segundo y tercer término en el lado derecho representan cambios en la energía debido a la rotación y el electromagnetismo . De manera análoga, la primera ley de la termodinámica es una declaración de conservación de energía , que contiene en su lado derecho el término.
La segunda ley
La segunda ley es el enunciado del teorema del área de Hawking. De manera análoga, la segunda ley de la termodinámica establece que el cambio de entropía en un sistema aislado será mayor o igual a 0 para un proceso espontáneo, lo que sugiere un vínculo entre la entropía y el área de un horizonte de agujero negro. Sin embargo, esta versión viola la segunda ley de la termodinámica porque la materia pierde (su) entropía a medida que cae, dando una disminución en la entropía. Sin embargo, generalizar la segunda ley como la suma de la entropía del agujero negro y la entropía exterior muestra que la segunda ley de la termodinámica no se viola en un sistema que incluye el universo más allá del horizonte.
La segunda ley generalizada de la termodinámica (GSL) era necesaria para presentar la segunda ley de la termodinámica como válida. Esto se debe a que la segunda ley de la termodinámica, como resultado de la desaparición de la entropía cerca del exterior de los agujeros negros, no es útil. El GSL permite la aplicación de la ley porque ahora es posible la medición de la entropía común interior. La validez del GSL se puede establecer estudiando un ejemplo, como observar un sistema que tiene entropía que cae en un agujero negro más grande que no se mueve, y establecer límites de entropía superior e inferior para el aumento de la entropía y la entropía del agujero negro. del sistema, respectivamente. [16] También se debe tener en cuenta que la GSL se mantendrá para teorías de la gravedad como la gravedad de Einstein , la gravedad de Lovelock o la gravedad de Braneworld, porque se pueden cumplir las condiciones para usar GSL para estas. [17]
Sin embargo, en el tema de la formación de agujeros negros, la pregunta es si la segunda ley generalizada de la termodinámica será válida o no, y si lo es, se habrá demostrado que es válida para todas las situaciones. Debido a que la formación de un agujero negro no es estacionaria, sino que se mueve, es difícil demostrar que el GSL se mantiene. Demostrar que la GSL es generalmente válida requeriría el uso de mecánica estadística cuántica , porque la GSL es una ley tanto cuántica como estadística . Esta disciplina no existe, por lo que se puede suponer que la GSL es útil en general, así como para la predicción. Por ejemplo, se puede usar el GSL para predecir que, para un ensamblaje frío y no giratorio de nucleones, , dónde es la entropía de un agujero negro y es la suma de la entropía ordinaria. [16] [18]
La tercera ley
Los agujeros negros extremos [19] tienen una gravedad superficial que desaparece. Declarando queno puede ir a cero es análogo a la tercera ley de la termodinámica , que establece que la entropía de un sistema en el cero absoluto es una constante bien definida. Esto se debe a que existe un sistema a temperatura cero en su estado fundamental. Además, llegará a cero a temperatura cero, pero sí mismo también llegará a cero, al menos para sustancias cristalinas perfectas. Aún no se conocen violaciones de las leyes de la termodinámica verificadas experimentalmente.
Interpretación de las leyes
Las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros sugieren que se debe identificar la gravedad superficial de un agujero negro con la temperatura y el área del horizonte de sucesos con la entropía, al menos hasta algunas constantes multiplicativas. Si solo se consideran los agujeros negros de forma clásica, entonces tienen temperatura cero y, según el teorema de la ausencia de pelo , [11] entropía cero, y las leyes de la mecánica de los agujeros negros siguen siendo una analogía. Sin embargo, cuando se tienen en cuenta los efectos de la mecánica cuántica , se encuentra que los agujeros negros emiten radiación térmica ( radiación de Hawking ) a una temperatura
A partir de la primera ley de la mecánica de los agujeros negros, esto determina la constante multiplicativa de la entropía de Bekenstein-Hawking, que es
Más allá de los agujeros negros
Gary Gibbons y Hawking han demostrado que la termodinámica de los agujeros negros es más general que los agujeros negros, que los horizontes de eventos cosmológicos también tienen una entropía y una temperatura.
Más fundamentalmente, 't Hooft y Susskind utilizaron las leyes de la termodinámica de los agujeros negros para defender un principio holográfico general de la naturaleza, que afirma que las teorías consistentes de la gravedad y la mecánica cuántica deben ser de menor dimensión. Aunque aún no se comprende completamente en general, el principio holográfico es fundamental para teorías como la correspondencia AdS / CFT . [20]
También hay conexiones entre la entropía del agujero negro y la tensión superficial del fluido . [21]
Ver también
- Joseph Polchinski
- Robert Wald
Notas
- ^ Ver Lista de investigadores de la gravedad cuántica de bucles .
Citas
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enlaces externos
- Entropía de Bekenstein-Hawking en Scholarpedia
- Termodinámica del agujero negro
- Entropía del agujero negro en arxiv.org