grupo Bloch
En matemáticas, el grupo de Bloch es un grupo de cohomología del complejo Bloch-Suslin, llamado así por Spencer Bloch y Andrei Suslin . Está estrechamente relacionado con el polilogaritmo , la geometría hiperbólica y la teoría K algebraica .
Puede extenderse por continuación analítica, donde el camino de integración evita el corte de 1 a +∞
Sea K un campo y defínase como el grupo abeliano libre generado por los símbolos [ x ]. La ecuación funcional de Abel implica que D 2 se anula en el subgrupo D ( K ) de Z ( K ) generado por elementos
![{\displaystyle \mathbb {Z} (K)=\mathbb {Z} [K\setminus \{0,1\}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0845fd37601e396987d20ff2d45bbef186909f73)
Denote por A ( K ) el factor-grupo de Z ( K ) por el subgrupo D ( K ). El complejo Bloch-Suslin se define como el siguiente complejo cocatenario , concentrado en los grados uno y dos
Si c denota el elemento y el campo es infinito, Suslin probó ( Suslin 1990 ) que el elemento c no depende de la elección de x , y
![{\ estilo de visualización [x] + [1-x] \ en \ nombre de operador {B} _ {2} (K)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17f8d08b89a040fa8f83999a8b595f8ec5e1400c)
donde GM( K ) es el subgrupo de GL( K ), que consta de matrices monomiales , y BGM( K ) + es la construcción más de Quillen . Además, sea K 3 M el grupo K de Milnor , entonces existe una secuencia exacta