Más construcción

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En matemáticas , la construcción más es un método para simplificar el grupo fundamental de un espacio sin cambiar sus grupos de homología y cohomología . Fue introducido por Michel Kervaire  ( 1969 ), y fue utilizado por Daniel Quillen para definir la teoría K algebraica . Dado un subgrupo normal perfecto del grupo fundamental de un complejo CW conectado , adjunte dos celdas a lo largo de bucles en ${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización X}$cuyas imágenes en el grupo fundamental generan el subgrupo. Esta operación generalmente cambia la homología del espacio, pero estos cambios pueden revertirse mediante la adición de tres celdas.

La aplicación más común de la construcción más es en la teoría K algebraica. Si es un anillo unitario , lo denotamos por el grupo de matrices -por- invertibles con elementos en . se incrusta adjuntando una a lo largo de la diagonal y una s en cualquier otro lugar. Se denota el límite directo de estos grupos a través de estos mapas y se denota su espacio clasificatorio . La construcción más se puede aplicar al subgrupo normal perfecto de , generado por matrices que solo difieren de la matriz identidad en una entrada fuera de la diagonal. para , el${\ estilo de visualización R}$ ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {GL} _ {n} (R)}$ ${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización n}$ ${\ estilo de visualización R}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {GL} _ {n} (R)}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {GL} _ {n+1} (R)}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle \operatorname {GL} (R)}$${\displaystyle B\operatorname {GL} (R)}$${\displaystyle E(R)}$${\displaystyle \operatorname {GL} (R)=\pi _{1}(B\operatorname {GL} (R))}$${\displaystyle n>0}$${\displaystyle n}$-th grupo de homotopía del espacio resultante, , es isomorfo al -th -group de , es decir, ${\displaystyle B\operatorname {GL} (R)^{+}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle K}$${\displaystyle R}$

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