En matemáticas , el teorema de Blumberg establece que para cualquier función real hay un subconjunto denso D detal que la restricción de f a D sea continua .
Por ejemplo, la restricción de la función de Dirichlet (la función indicadora de los números racionales ) a es continua, aunque la función de Dirichlet no es continua en ninguna parte .
Espacios Blumberg
De manera más general, un espacio de Blumberg es un espacio topológico X para el cual cualquier funciónadmite una restricción continua en un subconjunto denso de X . Por tanto, el teorema de Blumberg afirma que (equipado con su topología habitual) es un espacio Blumberg.
Si X es un espacio métrico , entonces X es un espacio de Blumberg si y solo si es un espacio de Baire .
Referencias
- Blumberg, Henry (1922). "Nuevas propiedades de todas las funciones reales" (PDF) . Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 8 (1): 283-288.
- Blumberg, Henry (1922). "Nuevas propiedades de todas las funciones reales" . Transacciones de la American Mathematical Society . 24 : 113-128.
- Bradford, JC; Goffman, Casper (1960). "Espacios métricos en los que se cumple el teorema de Blumberg" . Actas de la American Mathematical Society . 11 : 667-670.
- Blanco, HE (1974). "Espacios topológicos en los que se sostiene el teorema de Blumberg" . Actas de la American Mathematical Society . 44 : 454-462.
- https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Blumberg_theorem