En la teoría de la bifurcación , un campo dentro de las matemáticas , una bifurcación de Bogdanov-Takens es un ejemplo bien estudiado de una bifurcación con co-dimensión dos, lo que significa que se deben variar dos parámetros para que ocurra la bifurcación. Lleva el nombre de Rifkat Bogdanov y Floris Takens , quienes de forma independiente y simultánea describieron esta bifurcación.
Un sistema y ' = f ( y ) sufre una bifurcación de Bogdanov-Takens si tiene un punto fijo y la linealización de f alrededor de ese punto tiene un valor propio doble en cero (asumiendo que se satisfacen algunas condiciones técnicas de no degeneración).
Cerca de allí se producen tres bifurcaciones de codimensión uno: una bifurcación de nodo en silla de montar , una bifurcación de Andronov-Hopf y una bifurcación homoclínica . Todas las curvas de bifurcación asociadas se encuentran en la bifurcación de Bogdanov-Takens.
La forma normal de la bifurcación de Bogdanov-Takens es
Existen dos bifurcaciones degeneradas de Takens-Bogdanov de codimensión tres, también conocidas como bifurcaciones de Dumortier-Roussarie-Sotomayor .
Referencias
- Bogdanov, R. "Bifurcaciones de un ciclo límite para una familia de campos vectoriales en el plano". Selecta Math. Soviet 1, 373–388, 1981.
- Kuznetsov, YA Elementos de la teoría de la bifurcación aplicada . Nueva York: Springer-Verlag, 1995.
- Takens, F. "Oscilaciones y bifurcaciones forzadas". Comm. Matemáticas. Inst. Rijksuniv. Utrecht 2, 1–111, 1974.
- Dumortier F., Roussarie R., Sotomayor J. y Zoladek H., Bifurcations of Planar Vector Fields , Lecture Notes in Math. vol. 1480, 1-164, Springer-Verlag (1991).
enlaces externos
- Guckenheimer, John ; Yuri A. Kuznetsov (2007). "Bifurcación de Bogdanov-Takens" . Scholarpedia . Consultado el 9 de marzo de 2007 .