El teorema de Bondareva-Shapley , en teoría de juegos , describe una condición necesaria y suficiente para el no vacío del núcleo de un juego cooperativo en forma de función característica. Específicamente, el núcleo del juego no está vacío si y solo si el juego está equilibrado . El teorema de Bondareva-Shapley implica que los juegos de mercado y los juegos convexos tienen núcleos no vacíos. El teorema fue formulado independientemente por Olga Bondareva y Lloyd Shapley en la década de 1960.
Teorema
Deja que la pareja ser un juego cooperativo en forma de función característica, dondees el conjunto de jugadores y donde la función de valor se define en 's conjunto potencia (el conjunto de todos los subconjuntos de).
El núcleo de no está vacío si y solo si para cada función dónde
se cumple la siguiente condición:
Referencias
- Bondareva, Olga N. (1963). "Algunas aplicaciones de los métodos de programación lineal a la teoría de los juegos cooperativos (en ruso)" (PDF) . Problemy Kybernetiki . 10 : 119-139.
- Kannai, Y (1992), "El núcleo y el equilibrio", en Aumann, Robert J .; Hart, Sergiu (eds.), Manual de teoría de juegos con aplicaciones económicas, Volumen I. , Amsterdam: Elsevier, págs. 355–395, ISBN 978-0-444-88098-7
- Shapley, Lloyd S. (1967). "Sobre conjuntos y núcleos equilibrados". Trimestral de Logística de Investigación Naval . 14 (4): 453–460. doi : 10.1002 / nav.3800140404 . hdl : 10338.dmlcz / 135729 .