En matemáticas , una medida externa μ en n - dimensional espacio euclidiano R n se llama una medida regular de Borel si se cumplen las dos condiciones siguientes:
- Cada conjunto de Borel B ⊆ R n es μ -medible en el sentido del criterio de Carathéodory : para cada A ⊆ R n ,
- Para cada conjunto A ⊆ R n existe un conjunto Borel B ⊆ R n tal que A ⊆ B y μ ( A ) = μ ( B ).
Tenga en cuenta que el conjunto A no necesita ser μ -medible: μ ( A ) está bien definido, sin embargo, μ es una medida externa. Una medida exterior que satisface solo el primero de estos dos requisitos se denomina medida de Borel , mientras que una medida exterior que satisface solo el segundo requisito (con el conjunto B de Borel reemplazado por un conjunto B medible) se denomina medida regular .
La medida exterior de Lebesgue en R n es un ejemplo de una medida regular de Borel.
Se puede demostrar que una medida regular de Borel, aunque introducido aquí como un exterior medida (sólo numerable sub aditivo ), se convierte en una completa medida ( numerable aditivo ) se limite únicamente a los conjuntos de Borel .
Referencias
- Evans, Lawrence C .; Gariepy, Ronald F. (1992). Mide la teoría y las propiedades finas de las funciones . Prensa CRC. ISBN 0-8493-7157-0.
- Taylor, Angus E. (1985). Teoría general de funciones e integración . Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-64988-1.
- Fonseca, Irene ; Gangbo, Wilfrid (1995). Licenciatura en teoría en análisis y aplicaciones . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-851196-5.