El criterio de Carathéodory es un resultado en la teoría de la medida que fue formulado por el matemático griego Constantin Carathéodory . Su enunciado es el siguiente: Seadenotar la medida exterior de Lebesgue en, y deja . Luegoes Lebesgue medible si y solo si para cada , que denota el complemento de . Darse cuenta de no es necesario que sea un conjunto medible.
El criterio de Carathéodory es de considerable importancia porque, en contraste con la formulación original de Lebesgue de mensurabilidad, que se basa en ciertas propiedades topológicas de , este criterio se generaliza fácilmente a una caracterización de mensurabilidad en espacios abstractos. De hecho, en la generalización a medidas abstractas, este teorema a veces se extiende a una definición de mensurabilidad. Por tanto, tenemos la siguiente definición: Seaser una medida exterior en un set. Luego se llama - medible si para cada, la igualdad sostiene.