La serie de Born [1] es la expansión de diferentes cantidades de dispersión en la teoría de la dispersión cuántica en las potencias del potencial de interacción (más precisamente en poderes de dónde es el operador de Green de la partícula libre ). Está estrechamente relacionado con la aproximación de Born , que es el término de primer orden de la serie Born. La serie puede entenderse formalmente como una serie de potencias que introduce la constante de acoplamiento por sustitución. La velocidad de convergencia y el radio de convergencia de la serie de Born están relacionados con los valores propios del operador.. En general, los primeros términos de la serie de Born son una buena aproximación a la cantidad expandida para la interacción "débil". y gran energía de colisión.
Serie nacida para estados dispersos
La serie Born para los estados dispersos dice
Se puede derivar iterando la ecuación de Lippmann-Schwinger.
Tenga en cuenta que el operador de Green para una partícula libre puede ser retardada / avanzada u operador de onda estacionaria para retardada avanzado o estados de dispersión de ondas estacionarias . La primera iteración se obtiene reemplazando la solución de dispersión completa con función de onda de partículas libres en el lado derecho de la ecuación de Lippmann-Schwinger y da la primera aproximación de Born . La segunda iteración sustituye a la primera aproximación de Born en el lado derecho y el resultado se denomina segunda aproximación de Born. En general, la aproximación n-ésima de Born tiene en cuenta los términos n de la serie. La segunda aproximación de Born se usa a veces, cuando la primera aproximación de Born desaparece, pero los términos más altos rara vez se usan. La serie Born se puede sumar formalmente como una serie geométrica con la razón común igual al operador, dando la solución formal a la ecuación de Lippmann-Schwinger en la forma
Serie Born para T-matrix
La serie Born también se puede escribir para otras cantidades de dispersión, como la matriz T, que está estrechamente relacionada con la amplitud de dispersión . Iterando la ecuación de Lippmann-Schwinger para la matriz T obtenemos
Para la matriz T representa solo el operador retrasado de Green . El operador de la onda estacionaria de Green daría la matriz K en su lugar.
Serie nacida para el operador completo de Green
La ecuación de Lippmann-Schwinger para el operador de Green se llama identidad resolutiva ,
Su solución por iteración conduce a la serie Born para el operador completo de Green
Ver también
- Ecuación de Lippmann-Schwinger
- Teoría de la dispersión cuántica
- Matriz en T
- Operador de Green
Bibliografía
- Joachain, Charles J. (1983). Teoría de la colisión cuántica . Holanda Septentrional. ISBN 978-0-7204-0294-0.
- Taylor, John R. (1972). Teoría de la dispersión: la teoría cuántica sobre colisiones no relativistas . John Wiley. ISBN 978-0-471-84900-1.
- Newton, Roger G. (2002). Teoría de dispersión de ondas y partículas . Publicaciones de Dover, inc. ISBN 978-0-486-42535-1.
Referencias
- ^ Nacido, Max (1926). "Quantenmechanik der Stoßvorgänge". Zeitschrift für Physik . 38 (11-12): 803–827. Bibcode : 1926ZPhy ... 38..803B . doi : 10.1007 / bf01397184 . S2CID 126244962 .