En física cuántica , un estado ligado es un estado cuántico de una partícula sujeta a un potencial tal que la partícula tiende a permanecer localizada en una o más regiones del espacio. El potencial puede ser externo o puede ser el resultado de la presencia de otra partícula; en el último caso, se puede definir de manera equivalente un estado ligado como un estado que representa dos o más partículas cuya energía de interacción excede la energía total de cada partícula separada. Una consecuencia es que, dado un potencial que se desvanece en el infinito , los estados de energía negativa deben vincularse. En general, el espectro energético del conjunto de estados ligados es discreto, a diferencia de las partículas libres, que tienen un espectro continuo.
Aunque no son estados ligados en sentido estricto, los estados metaestables con una energía de interacción positiva neta, pero con un tiempo de decaimiento prolongado, a menudo también se consideran estados ligados inestables y se denominan "estados cuasi ligados". [1] Los ejemplos incluyen ciertos radionucleidos y electretos . [ aclaración necesaria ] [ cita necesaria ]
En la teoría relativista de campos cuánticos , un estado enlazado estable de n partículas con masascorresponde a un polo en la matriz S con una energía de centro de masa menor que. Un estado ligado inestable se muestra como un polo con una energía compleja de centro de masa.
Ejemplos de
- Un protón y un electrón pueden moverse por separado; cuando lo hacen, la energía total del centro de masa es positiva, y ese par de partículas puede describirse como un átomo ionizado. Una vez que el electrón comienza a "orbitar" al protón, la energía se vuelve negativa y se forma un estado ligado, es decir, el átomo de hidrógeno . Solo el estado ligado de energía más baja, el estado fundamental , es estable. Otros estados excitados son inestables y se descompondrán en estados ligados estables (pero no otros inestables) con menos energía al emitir un fotón .
- Un "átomo" de positronio es un estado unido inestable de un electrón y un positrón . Se descompone en fotones .
- Cualquier estado en el oscilador armónico cuántico está ligado, pero tiene energía positiva. Tenga en cuenta que, por lo que lo siguiente no se aplica.
- Un núcleo es un estado ligado de protones y neutrones ( nucleones ).
- El protón en sí es un estado ligado de tres quarks (dos arriba y uno abajo ; uno rojo , uno verde y uno azul ). Sin embargo, a diferencia del caso del átomo de hidrógeno, los quarks individuales nunca pueden aislarse. Ver confinamiento .
- Los modelos Hubbard y Jaynes-Cummings-Hubbard (JCH) admiten estados enlazados similares. En el modelo de Hubbard, dos átomos bosónicos repulsivos pueden formar un par unido en una red óptica . [2] [3] [4] El hamiltoniano de JCH también admite estados unidos de dos polaritones cuando la interacción fotón-átomo es lo suficientemente fuerte. [5]
Definición
Sea H un espacio de Hilbert complejo y separable,ser un grupo de un solo parámetro de operadores unitarios en H yser un operador estadística en H . Sea A un observable en H yser la distribución de probabilidad inducida de A con respecto a ρ en el σ-álgebra de Borel de. Entonces la evolución de ρ inducida por U está ligada con respecto a A si, dónde . [ dudoso ] [ cita requerida ]
Más informalmente, un estado ligado está contenida dentro de una parte limitada del espectro de A . Para un ejemplo concreto: dejemosy sea A la posición. Dado de forma compacta y .
- Si la evolución del estado de ρ "mueve este paquete de ondas constantemente hacia la derecha", por ejemplo, si para todos , entonces ρ no es un estado ligado con respecto a la posición.
- Si no cambia en el tiempo, es decir para todos , luego está vinculado con respecto a la posición.
- De manera más general: si la evolución del estado de ρ "simplemente mueve ρ dentro de un dominio acotado", entonces ρ está vinculado con respecto a la posición.
Propiedades
Deje que A tenga un codominio de espacio de medida. Una partícula cuántica está en un estado ligado si nunca se encuentra "demasiado lejos de una región finita"., ”Es decir, utilizando una representación de función de onda,
Como consecuencia, es finito. En otras palabras, un estado es un estado ligado si y solo si es finitamente normalizable.
Como los estados finitamente normalizables deben estar dentro de la parte discreta del espectro, los estados ligados deben estar dentro de la parte discreta. Sin embargo, como señalaron Neumann y Wigner , un estado ligado puede tener su energía ubicada en el espectro continuo. [6] En ese caso, los estados ligados todavía son parte de la porción discreta del espectro, pero aparecen como masas de Dirac en la medida espectral. [ cita requerida ]
Estados ligados a la posición
Considere la ecuación de Schrödinger de una partícula. Si un estado tiene energía, entonces la función de onda ψ satisface, para algunos
de modo que ψ se suprime exponencialmente en x grande . [ dudoso ] Por lo tanto, los estados de energía negativos están ligados si V desaparece en el infinito.
Requisitos
Un bosón con masa m χ que media una interacción débilmente acoplada produce un potencial de interacción tipo Yukawa ,
- ,
dónde , g es la constante de acoplamiento del manómetro, y ƛ i =ℏ/m i ces la longitud de onda reducida de Compton . Un bosón escalar produce un potencial universalmente atractivo, mientras que un vector atrae partículas a las antipartículas pero las repele como pares. Para dos partículas de masa m 1 y m 2 , el radio de Bohr del sistema se convierte en
y produce el número adimensional
- .
Para que exista el primer estado vinculado, . Debido a que el fotón no tiene masa, D es infinito para el electromagnetismo . Para la interacción débil , la masa del bosón Z es91.1876 ± 0.0021 GeV / c 2 , que previene la formación de estados ligados entre la mayoría de las partículas, ya que es97,2 veces la masa del protón y178.000 veces la masa del electrón .
Sin embargo, tenga en cuenta que si la interacción de Higgs no rompiera la simetría electrodébil en la escala electrodébil , entonces la interacción débil SU (2) se volvería confinante . [7]
Ver también
- Campo compuesto
- Resonancia (física de partículas)
- Ecuación de Bethe-Salpeter
- Pareja de Cooper
Referencias
- ↑ Sakurai, junio (1995). "7.8". En Tuan, San (ed.). Mecánica cuántica moderna (edición revisada). Lectura, Misa: Addison-Wesley. págs. 418–9. ISBN 0-201-53929-2.
Supongamos que la barrera fuera infinitamente alta ... esperamos estados ligados, con energía E > 0. ... Son estados estacionarios con una vida útil infinita. En el caso más realista de una barrera finita, la partícula puede quedar atrapada dentro, pero no puede quedar atrapada para siempre. Este estado atrapado tiene una vida útil finita debido a los túneles de la mecánica cuántica. ... Llamemos a tal estado estado cuasi ligado porque sería un estado ligado honesto si la barrera fuera infinitamente alta.
- ^ K. Winkler; G. Thalhammer; F. Lang; R. Grimm; JH Denschlag; AJ Daley; A. Kantian; HP Buchler; P. Zoller (2006). "Pares de átomos enlazados de forma repulsiva en una red óptica". Naturaleza . 441 (7095): 853–856. arXiv : cond-mat / 0605196 . Código Bibliográfico : 2006Natur.441..853W . doi : 10.1038 / nature04918 . PMID 16778884 .
- ^ Javanainen, Juha; Odong Otim; Sanders, Jerome C. (abril de 2010). "Dímero de dos bosones en una red óptica unidimensional". Phys. Rev. A . 81 (4): 043609. arXiv : 1004.5118 . Código Bibliográfico : 2010PhRvA..81d3609J . doi : 10.1103 / PhysRevA.81.043609 .
- ^ M. Valiente y D. Petrosyan (2008). "Estados de dos partículas en el modelo de Hubbard". J. Phys. Murciélago. Mol. Optar. Phys . 41 (16): 161002. arXiv : 0805.1812 . Código Bibliográfico : 2008JPhB ... 41p1002V . doi : 10.1088 / 0953-4075 / 41/16/161002 .
- ^ Max TC Wong & CK Law (mayo de 2011). "Estados enlazados de dos polaritones en el modelo de Jaynes-Cummings-Hubbard". Phys. Rev. A . Sociedad Estadounidense de Física . 83 (5): 055802. arXiv : 1101.1366 . Código Bibliográfico : 2011PhRvA..83e5802W . doi : 10.1103 / PhysRevA.83.055802 .
- ^ von Neumann, John; Wigner, Eugene (1929). "Über merkwürdige diskrete Eigenwerte". Physikalische Zeitschrift . 30 : 465–467.
- ^ Claudson, M .; Farhi, E .; Jaffe, RL (1 de agosto de 1986). "Modelo estándar fuertemente acoplado". Physical Review D . 34 (3): 873–887. doi : 10.1103 / PhysRevD.34.873 .