En matemáticas, un gráfico de ramo , para un parámetro entero , es un gráfico no dirigido con un vértice ybordes, todos los cuales son auto-bucles . Es el análogo teórico-gráfico del ramo topológico , un espacio decírculos unidos en un punto. Cuando el contexto de la teoría de grafos es claro, se puede llamar más simplemente un ramo . [1]
Aunque los ramos tienen una estructura muy simple como gráficos, son de cierta importancia en la teoría de gráficos topológicos porque sus incrustaciones de gráficos aún pueden ser no triviales. En particular, cada gráfico incrustado celularmente se puede reducir a un ramo incrustado mediante una dualidad parcial aplicada a los bordes de cualquier árbol de expansión del gráfico, [2] o alternativamente contrayendo los bordes de cualquier árbol de expansión.
En los enfoques teóricos de grafos de la teoría de grupos , cada grafo de Cayley-Serre (una variante de los grafos de Cayley con bordes dobles) se puede representar como el gráfico de cobertura de un ramo. [3]
Referencias
- ^ Beineke, Lowell W .; Wilson, Robin J. (2009), Temas de la teoría de grafos topológicos , Enciclopedia de las matemáticas y sus aplicaciones, 128 , Cambridge University Press, Cambridge, p. 5, doi : 10.1017 / CBO9781139087223 , ISBN 978-0-521-80230-7, MR 2581536
- ^ Ellis-Monaghan, Joanna A .; Moffatt, Iain (2012), "Dualidad retorcida para gráficos integrados", Transactions of the American Mathematical Society , 364 (3): 1529-1569, arXiv : 0906.5557 , doi : 10.1090 / S0002-9947-2011-05529-7 , MR 2869185
- ^ Sunada, Toshikazu (2013), Cristalografía topológica: con miras al análisis geométrico discreto , encuestas y tutoriales en las ciencias matemáticas aplicadas, 6 , Springer, Tokio, p. 69, doi : 10.1007 / 978-4-431-54177-6 , ISBN 978-4-431-54176-9, MR 3014418