Operación Wilson
En la teoría de grafos topológicos , las operaciones de Wilson son un grupo de seis transformaciones en incrustaciones de grafos . Son generados por dos involuciones en incrustaciones, dualidad de superficie y dualidad de Petrie , y tienen la estructura de grupo del grupo simétrico en tres elementos. Llevan el nombre de Stephen E. Wilson, quien los publicó para mapas regulares en 1979; [1] fueron extendidos a todas las incrustaciones de gráficos celulares (incrustaciones cuyas caras son discos topológicos) por Lins (1982) . [2]
Las operaciones son: identidad, dualidad, dualidad Petrie, dual Petrie de dual, dual de Petrie dual y dual de Petrie dual de dual o equivalentemente Petrie dual de dual de Petrie dual. Juntos constituyen el grupo S3 .
Estas operaciones se caracterizan algebraicamente como los únicos automorfismos externos de ciertas representaciones teóricas de grupos de gráficos incrustados. [3] A través de su acción sobre dessins d'enfants , se pueden utilizar para estudiar el grupo de Galois absoluto de los números racionales . [4]
También se pueden definir las operaciones correspondientes en los bordes de un gráfico incrustado, el dual parcial y el dual de Petrie parcial, de modo que realizar la misma operación en todos los bordes simultáneamente es equivalente a tomar el dual de superficie o el dual de Petrie. Estas operaciones generan un grupo más grande, el grupo de la cinta , que actúa sobre los gráficos incrustados. Como un grupo abstracto, que es isomorfo , el producto -fold de copias del grupo simétrico de tres elementos. [5]
