Anillo de soporte
En matemáticas , el anillo de paréntesis es el subanillo del anillo de polinomios k [ x 11 ,..., x dn ] generado por los d -por- d menores de una matriz genérica d -por- n ( x ij ).
El anillo de soporte puede considerarse como el anillo de polinomios en la imagen de un Grassmanniano bajo la incrustación de Plücker . [1]
Para dado d ≤ n definimos como variables formales los corchetes [λ 1 λ 2 ... λ d ] con el λ tomado de {1,..., n }, sujeto a [λ 1 λ 2 ... λ d ] = − [λ 2 λ 1 ... λ d ] y de manera similar para otras transposiciones . El conjunto Λ( n , d ) de tamaño genera un anillo polinomial K [Λ( n , d )] sobre un campo K . Hay un homomorfismo Φ( n , d ) de K [Λ( n , d )] al anillo polinomial K [ x i , j ] en nd indeterminados dados por el mapeo [λ 1 λ 2 ... λ d ] al determinante de la matriz d por d que consta de las columnas de x i , j indexadas por λ. El anillo de soporte B ( n , d) es la imagen de Φ. El núcleo I ( n , d ) de Φ codifica las relaciones o syzygies que existen entre los menores de una matriz genérica n por d . La variedad proyectiva definida por el ideal I es la variedad Grassmann ( n − d ) d dimensional cuyos puntos corresponden a subespacios d -dimensionales de un espacio n -dimensional. [2]
Para calcular con paréntesis es necesario determinar cuándo una expresión se encuentra en el ideal I ( n , d ). Esto se logra mediante una ley de enderezamiento de Young (1928). [3]