En matemáticas, un diagrama de Bratteli-Veršik es un diagrama de Bratteli ordenado, esencialmente simple ( V , E ) con un homeomorfismo en el conjunto de todos los caminos infinitos llamado transformación Veršhik. Lleva el nombre de Ola Bratteli y Anatoly Vershik .
Definición
Sea X = {( e 1 , e 2 , ...) | e i ∈ E i y r ( e i ) = s ( e i +1 )} ser el conjunto de todos los caminos en el diagrama de Bratteli esencialmente simple ( V , E ). Sea E min el conjunto de todas las aristas mínimas en E , de manera similar, sea E max el conjunto de todas las aristas máximas. Sea y el único camino infinito en E max . (Los diagramas que poseen una ruta infinita única se denominan "esencialmente simples").
La transformación de Veršhik es un homeomorfismo φ: X → X definido de manera que φ ( x ) es la ruta mínima única si x = y . De lo contrario, x = ( e 1 , e 2 , ...) | e i ∈ E i donde al menos un e i ∉ E máx . Sea k el número entero más pequeño. Entonces φ ( x ) = ( f 1 , f 2 , ..., f k −1 , e k + 1, e k +1 , ...), donde e k + 1 es el sucesor de e k en el El orden total de las aristas incidentes en r ( e k ) y ( f 1 , f 2 , ..., f k −1 ) es la ruta mínima única a e k + 1.
La transformación de Veršhik nos permite construir un sistema topológico puntiagudo ( X , φ , y ) a partir de cualquier diagrama de Bratteli ordenado, esencialmente simple. También se define la construcción inversa.
Equivalencia
La noción de grafo menor se puede promover de una relación de cuasi ordenamiento bien a una relación de equivalencia si asumimos que la relación es simétrica . Ésta es la noción de equivalencia utilizada para los diagramas de Bratteli.
El resultado principal en este campo es que los diagramas de Bratteli ordenados esencialmente simples equivalentes corresponden a sistemas dinámicos puntiagudos conjugados topológicamente . Esto nos permite aplicar los resultados del primer campo al segundo y viceversa. [1]
Ver también
Notas
- ^ Herman, Richard H .; Putnam, Ian F .; Skau, Christian F. (1992). "Diagramas de Bratteli ordenados, grupos de dimensiones y dinámica topológica". Revista Internacional de Matemáticas . 3 (6): 827–864. doi : 10.1142 / S0129167X92000382 .
Otras lecturas
- Dooley, Anthony H. (2003). "Cuentakilómetros de Markov". En Bezuglyi, Sergey; Kolyada, Sergiy (eds.). Temas de dinámica y teoría ergódica. Documentos de estudio y minicursos presentados en la conferencia internacional y el taller entre Estados Unidos y Ucrania sobre sistemas dinámicos y teoría ergódica, Katsiveli, Ucrania, del 21 al 30 de agosto de 2000 . Lond. Matemáticas. Soc. Lect. Nota Ser. 310 . Cambridge: Cambridge University Press . págs. 60–80. ISBN 0-521-53365-1. Zbl 1063.37005 .