En el juego del bridge, las probabilidades matemáticas juegan un papel importante. Las diferentes estrategias de juego del declarante conducen al éxito dependiendo de la distribución de las cartas del oponente. Para decidir qué estrategia tiene la mayor probabilidad de éxito, el declarante debe tener al menos un conocimiento elemental de las probabilidades.
Las tablas siguientes especifican las distintas probabilidades previas , es decir, las probabilidades en ausencia de más información. Durante la subasta y el juego, se dispone de más información sobre las manos, lo que permite a los jugadores mejorar sus estimaciones de probabilidad.
Esta tabla [1] representa las diferentes formas en que de dos a ocho cartas particulares pueden ser distribuidas, o pueden mentir o dividir , entre dos manos desconocidas de 13 cartas (antes de la subasta y el juego , o a priori ).
La tabla también muestra el número de combinaciones de cartas particulares que coinciden con cualquier división numérica y las probabilidades de cada combinación.
Estas probabilidades se derivan directamente de la ley de los lugares vacantes .
| Número de cartas (triunfos, etc.) que faltan en la asociación | Distribución | Probabilidad | Combinaciones | Probabilidad individual |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 - 1 | 0,52 | 2 | 0,26 |
| 2-0 | 0,48 | 2 | 0,24 | |
| 3 | 2 - 1 | 0,78 | 6 | 0,13 |
| 3-0 | 0,22 | 2 | 0,11 | |
| 4 | 2 - 2 | 0,41 | 6 | 0.0678 ~ |
| 3 - 1 | 0,50 | 8 | 0.0622 ~ | |
| 4-0 | 0,10 | 2 | 0.0478 ~ | |
| 5 | 3 - 2 | 0,68 | 20 | 0.0339 ~ |
| 4 - 1 | 0,28 | 10 | 0.02826 ~ | |
| 5-0 | 0,04 | 2 | 0.01956 ~ | |
| 6 | 3 - 3 | 0,36 | 20 | 0.01776 ~ |
| 4 - 2 | 0,48 | 30 | 0.01615 ~ | |
| 5 - 1 | 0,15 | 12 | 0.01211 ~ | |
| 6-0 | 0,01 | 2 | 0.00745 ~ | |
| 7 | 4 - 3 | 0,62 | 70 | 0.00888 ~ |
| 5 - 2 | 0,31 | 42 | 0.00727 ~ | |
| 6 - 1 | 0,07 | 14 | 0,00484 ~ | |
| 7-0 | 0,01 | 2 | 0.00261 ~ | |
| 8 | 4 - 4 | 0,33 | 70 | 0.00467 ~ |
| 5 - 3 | 0,47 | 112 | 0.00421 ~ | |
| 6 - 2 | 0,17 | 56 | 0.00306 ~ | |
| 7 - 1 | 0,03 | dieciséis | 0.00178 ~ | |
| 8-0 | 0,00 | 2 | 0,00082 ~ |
Cálculo de probabilidades
Dejar ser la probabilidad de que un jugador del Este con tenencia de cartas desconocidas cartas de un palo dado y un jugador del Oeste con tenencia de cartas desconocidas cartas en el palo dado. El número total de arreglos de cartas en el palo en espacios es es decir, el número de permutaciones deobjetos de los cuales las cartas del palo son indistinguibles y las cartas que no son del palo son indistinguibles. El número de arreglos de los cuales corresponde a Oriente teniendo cartas en el palo y oeste cartas en el palo son dadas por . Por lo tanto,
Las probabilidades anteriores suponen y que la dirección de la división no es importante, por lo que están dadas por
Probabilidad de distribución de HCP
Los puntos de cartas altas (PH) generalmente se cuentan usando la escala Milton Work de 4/3/2/1 puntos por cada As / Rey / Reina / Jota respectivamente. Las probabilidades a priori de que una mano determinada no contenga más de un número específico de HCP se dan en la siguiente tabla. [1] Para encontrar la probabilidad de un cierto rango de puntos, uno simplemente resta las dos probabilidades acumulativas relevantes. Entonces, la probabilidad de recibir una mano de 12-19 PH (rangos incluidos) es la probabilidad de tener como máximo 19 PH menos la probabilidad de tener como máximo 11 PH, o: 0,9855 - 0,6518 = 0,3337. [2]
| HCP | Probabilidad | HCP | Probabilidad | HCP | Probabilidad | HCP | Probabilidad | HCP | Probabilidad | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,003639 | 8 | 0.374768 | dieciséis | 0,935520 | 24 | 0.999542 | 32 | 1.000000 | ||||
| 1 | 0.011523 | 9 | 0,468331 | 17 | 0,959137 | 25 | 0,999806 | 33 | 1.000000 | ||||
| 2 | 0.025085 | 10 | 0.562382 | 18 | 0,975187 | 26 | 0,999923 | 34 | 1.000000 | ||||
| 3 | 0.049708 | 11 | 0,651828 | 19 | 0,985549 | 27 | 0,999972 | 35 | 1.000000 | ||||
| 4 | 0.088163 | 12 | 0,732097 | 20 | 0,991985 | 28 | 0,999990 | 36 | 1.000000 | ||||
| 5 | 0.140025 | 13 | 0,801240 | 21 | 0.995763 | 29 | 0,999997 | 37 | 1.000000 | ||||
| 6 | 0.205565 | 14 | 0.858174 | 22 | 0,997864 | 30 | 0,999999 | ||||||
| 7 | 0.285846 | 15 | 0.902410 | 23 | 0,998983 | 31 | 1.000000 |
Probabilidades de patrones de mano
Un patrón de mano denota la distribución de las trece cartas en una mano sobre los cuatro palos. En total, son posibles 39 patrones de manos, pero solo 13 de ellos tienen una probabilidad a priori superior al 1%. El patrón más probable es el patrón 4-4-3-2 que consta de dos palos de cuatro cartas, un palo de tres cartas y un doubleton .
Tenga en cuenta que el patrón de la mano deja sin especificar qué trajes particulares contienen las longitudes indicadas. Para un patrón 4-4-3-2, es necesario especificar qué palo contiene la carta de tres y qué palo contiene el doubleton para identificar la longitud en cada uno de los cuatro palos. Hay cuatro posibilidades para identificar primero el palo de tres cartas y tres posibilidades para identificar a continuación el doubleton. Por lo tanto, el número de permutaciones de palos del patrón 4-4-3-2 es doce. O, dicho de otra manera, en total hay doce formas en que se puede mapear un patrón 4-4-3-2 en los cuatro palos.
A continuación, la tabla enumera los 39 patrones de manos posibles, su probabilidad de ocurrencia, así como el número de permutaciones de palo para cada patrón. La lista está ordenada según la probabilidad de aparición de los patrones de las manos. [3]
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Los 39 patrones de manos pueden clasificarse en cuatro tipos de manos : manos equilibradas , tres palos , dos palos y un solo palo . La siguiente tabla muestra las probabilidades a priori de recibir un determinado tipo de mano.
| Tipo de mano | Patrones | Probabilidad |
|---|---|---|
| Equilibrado | 4-3-3-3, 4-4-3-2, 5-3-3-2 | 0.4761 |
| Dos trajes | 5-4-2-2, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 5-5-3-0, 6-5-1-1, 6-5-2-0, 6- 6-1-0, 7-6-0-0 | 0.2902 |
| Traje único | 6-3-2-2, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-4-3-0, 7-2-2-2, 7-3-2-1, 7- 3-3-0, 7-4-1-1, 7-4-2-0, 7-5-1-0, 8-2-2-1, 8-3-1-1, 8-3- 2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0, 9-2-1-1, 9-2-2-0, 9-3-1-0, 9-4-0- 0, 10-1-1-1, 10-2-1-0, 10-3-0-0, 11-1-1-0, 11-2-0-0, 12-1-0-0, 13-0-0-0 | 0,1915 |
| Tres trajes | 4-4-4-1, 5-4-4-0 | 0.0423 |
La agrupación alternativa de los 39 patrones de manos se puede realizar con el traje más largo o con el traje más corto. A continuación, las tablas dan la posibilidad a priori de recibir una mano con un palo más largo o más corto de una longitud determinada.
| Traje más largo | Patrones | Probabilidad |
|---|---|---|
| 4 cartas | 4-3-3-3, 4-4-3-2, 4-4-4-1 | 0.3508 |
| 5 cartas | 5-3-3-2, 5-4-2-2, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 5-4-4-0, 5-5-3-0 | 0.4434 |
| 6 cartas | 6-3-2-2, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-4-3-0, 6-5-1-1, 6-5-2-0, 6- 6-1-0 | 0.1655 |
| 7 cartas | 7-2-2-2, 7-3-2-1, 7-3-3-0, 7-4-1-1, 7-4-2-0, 7-5-1-0, 7- 6-0-0 | 0.0353 |
| 8 cartas | 8-2-2-1, 8-3-1-1, 8-3-2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0 | 0,0047 |
| 9 tarjeta | 9-2-1-1, 9-2-2-0, 9-3-1-0, 9-4-0-0 | 0,00037 |
| 10 cartas | 10-1-1-1, 10-2-1-0, 10-3-0-0 | 0,000017 |
| 11 cartas | 11-1-1-0, 11-2-0-0 | 0,0000003 |
| 12 cartas | 12-1-0-0 | 0,000000003 |
| 13 cartas | 13-0-0-0 | 0,000000000006 |
| Traje más corto | Patrones | Probabilidad |
|---|---|---|
| Tres cartas | 4-3-3-3 | 0.1054 |
| Doubleton | 4-4-3-2, 5-3-3-2, 5-4-2-2, 6-3-2-2, 7-2-2-2 | 0.5380 |
| único | 4-4-4-1, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-5-1-1, 7- 3-2-1, 7-4-1-1, 8-2-2-1, 8-3-1-1, 9-2-1-1, 10-1-1-1 | 0.3055 |
| Vacío | 5-4-4-0, 5-5-3-0, 6-4-3-0, 6-5-2-0, 6-6-1-0, 7-3-3-0, 7- 4-2-0, 7-5-1-0, 7-6-0-0, 8-3-2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0, 9-2- 2-0, 9-3-1-0, 9-4-0-0, 10-2-1-0, 10-3-0-0, 11-1-1-0, 11-2-0- 0, 12-1-0-0, 13-0-0-0 | 0.0512 |
Número de manos y repartos posibles
Hay 635,013,559,600 () diferentes manos que un jugador puede sostener. [4] Además, cuando se incluyen las 39 cartas restantes con todas sus combinaciones, hay 53,644,737,765,488,792,839,237,440,000 (53.6 x 10 27 ) diferentes acuerdos posibles () [5] La inmensidad de este número puede entenderse respondiendo a la pregunta " ¿Qué área necesitaría para distribuir todos los acuerdos puente posibles si cada acuerdo ocupara sólo un milímetro cuadrado? ". La respuesta es: un área de más de cien millones de veces la superficie de la Tierra .
Obviamente, las transacciones que son idénticas excepto por el intercambio, digamos, el ♥ 2 y el ♥ 3 probablemente no darían un resultado diferente. Para hacer explícita la irrelevancia de las cartas pequeñas (lo que no siempre es el caso), en el bridge estas cartas pequeñas generalmente se indican con una 'x'. Por tanto, el "número de posibles repartos" en este sentido depende de cuántas cartas que no son de honor (2, 3, .. 9) se consideren "indistinguibles". Por ejemplo, si la notación 'x' se aplica a todas las cartas menores de diez, entonces las distribuciones de palo A987-K106-Q54-J32 y A432-K105-Q76-J98 se considerarían idénticas.
La siguiente tabla [6] muestra el número de transacciones cuando varios números de tarjetas pequeñas se consideran indistinguibles.
| Composición del traje | Numero de tratos |
|---|---|
| AKQJT9876543x | 53,644,737,765,488,792,839,237,440,000 |
| AKQJT987654xx | 7,811,544,503,918,790,990,995,915,520 |
| AKQJT98765xxx | 445,905,120,201,773,774,566,940,160 |
| AKQJT9876xxxx | 14.369.217.850.047.151.709.620.800 |
| AKQJT987xxxxx | 314,174,475,847,313,213,527,680 |
| AKQJT98xxxxxx | 5,197,480,921,767,366,548,160 |
| AKQJT9xxxxxxx | 69,848,690,581,204,198,656 |
| AKQJTxxxxxxxx | 800,827,437,699,287,808 |
| AKQJxxxxxxxxx | 8.110.864.720.503.360 |
| AKQxxxxxxxxxx | 74,424,657,938,928 |
| AKxxxxxxxxxxx | 630,343,600,320 |
| Axxxxxxxxxxxx | 4.997.094.488 |
| xxxxxxxxxxxxx | 37,478,624 |
Tenga en cuenta que la última entrada de la tabla (37,478,624) corresponde al número de distribuciones diferentes del mazo (el número de repartos cuando las cartas solo se distinguen por su palo).
Probabilidad de recuentos de trucos perdedores
El recuento de trucos perdidos es una alternativa al recuento de PS como método de evaluación de la mano.
| LTC | Numero de manos | Probabilidad |
|---|---|---|
| 0 | 4.245.032 | 0,000668% |
| 1 | 90,206,044 | 0,0142% |
| 2 | 872,361,936 | 0,137% |
| 3 | 5,080,948,428 | 0,8% |
| 4 | 19,749,204,780 | 3,11% |
| 5 | 53,704,810,560 | 8,46% |
| 6 | 104,416,332,340 | 16,4% |
| 7 | 145,971,648,360 | 23,0% |
| 8 | 145,394,132,760 | 22,9% |
| 9 | 100,454,895,360 | 15,8% |
| 10 | 45,618,822,000 | 7,18% |
| 11 | 12,204,432,000 | 1,92% |
| 12 | 1,451,520,000 | 0,229% |
| 13 | 0 | 0% |
Referencias
- ^ a b "Tablas matemáticas" (Tabla 4). Francis, Henry G .; Truscott, Alan F .; Francis, Dorthy A., eds. (1994). La enciclopedia oficial de Bridge (5ª ed.). Memphis, TN: Liga de puentes de contrato estadounidense . pag. 278. ISBN 0-943855-48-9. LCCN 96188639 .
- ^ Richard Pavlicek. "Expectativa de cartas alta". Enlace
- ^ Richard Pavlicek. "Contra todo pronóstico." Enlace
- ^ Combinatoria y probabilidades de puente de Durango Bill 1
- ^ Combinatoria y probabilidades de puente de Durango Bill 2
- ^ Contando acuerdos de puentes , Jeroen Warmerdam
Lectura adicional
- Émile, Borel; André, Chéron (1940). Théorie Mathématique du Bridge . Gauthier-Villars.Segunda edición francesa de los autores en 1954. Traducido y editado al inglés por Alec Traub como The Mathematical Theory of Bridge; impreso en 1974 en Taiwán con la ayuda de CC Wei.
- Kelsey, Hugh ; Glauert, Michael (1980). Bridge Odds para jugadores prácticos . Master Bridge Series. Londres: Victor Gollancz Ltd en asociación con Peter Crawley. ISBN 0-575-02799-1.
- Reese, Terence ; Trézel, Roger (1986). Domina las probabilidades en Bridge . Master Bridge Series. Londres: Victor Gollancz Ltd en asociación con Peter Crawley. ISBN 0-575-02597-2.
