Las coordenadas de Brinkmann son un sistema de coordenadas particular para un espacio-tiempo que pertenece a la familia de métricas de ondas pp . Llevan el nombre de Hans Brinkmann . En términos de estas coordenadas, el tensor métrico se puede escribir como
dónde , el campo del vector de coordenadas dual al campo del covector, es un campo vectorial nulo . De hecho, geométricamente hablando, es una congruencia geodésica nula con escalares ópticos que desaparecen . Físicamente hablando, sirve como vector de onda que define la dirección de propagación de la onda pp.
El campo de vector de coordenadas puede ser espacial, nula o temporal en un evento dado en el espacio-tiempo , dependiendo del signo deen ese evento. Los campos del vector de coordenadasson ambos campos vectoriales espaciales . Cada superficiese puede considerar como un frente de onda .
En las discusiones sobre soluciones exactas a la ecuación de campo de Einstein , muchos autores no especifican el rango previsto de las variables de coordenadas. . [ cita requerida ] Aquí deberíamos tomar
para permitir la posibilidad de que la onda pp desarrolle una singularidad de curvatura nula .
Referencias
- Stephani, Hans; Kramer, Dietrich; MacCallum, Malcolm; Hoenselaers, Cornelius y Herlt, Eduard (2003). Soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-46136-7.
- HW Brinkmann (1925). "Espacios de Einstein que se mapean de manera conforme entre sí". Matemáticas. Ann . 18 : 119-145. doi : 10.1007 / BF01208647 .