En teoría de números , la conjetura de Brocard es la conjetura de que hay al menos cuatro números primos entre ( p n ) 2 y ( p n +1 ) 2 , donde p n es el n- ésimo número primo, para cada n ≥ 2. [1 ] La conjetura lleva el nombre de Henri Brocard . Se cree ampliamente que esta conjetura es cierta. Sin embargo, no se ha probado hasta 2019.
norte | números primos | |||
---|---|---|---|---|
1 | 2 | 4 | 5, 7 | 2 |
2 | 3 | 9 | 11, 13, 17, 19, 23 | 5 |
3 | 5 | 25 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 | 6 |
4 | 7 | 49 | 53, 59, 61, 67, 71… | 15 |
5 | 11 | 121 | 127, 131, 137, 139, 149… | 9 |
representa . |
El número de primos entre cuadrados primos es 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ... OEIS : A050216 .
La conjetura de Legendre de que hay un número primo entre cuadrados enteros consecutivos implica directamente que hay al menos dos números primos entre cuadrados primos para p n ≥ 3 ya que p n +1 - p n ≥ 2.