El triángulo de Calabi es un triángulo especial encontrado por Eugenio Calabi y definido por su propiedad de tener tres ubicaciones diferentes para el cuadrado más grande que contiene. [1] Es un triángulo isósceles obtuso con una relación irracional pero algebraica entre las longitudes de sus lados y su base.
Definición
Considere el cuadrado más grande que se puede colocar en un triángulo arbitrario. Es posible que dicho cuadrado se pueda colocar en el triángulo de más de una forma. Si el cuadrado más grande se puede colocar de tres formas diferentes, entonces el triángulo es un triángulo equilátero o el triángulo de Calabi. [2] [3] Por lo tanto, el triángulo de Calabi puede definirse como un triángulo que no es equilátero y tiene tres ubicaciones para su cuadrado más grande.
Forma
El triángulo de Calabi es isósceles . La relación de la base a cada pierna es
que se aproxima a 1,55138752454. En términos de funciones trigonométricas , es
Es la raíz positiva más grande de
y tiene representación de fracción continua [1, 1, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 1, 1, 390, ...]. [2]
El triángulo de Calabi es obtuso con ángulos base 39.1320261 ... ° y tercer ángulo 101.7359477 ... °.
Ver también
Referencias
- ^ Eugenio Calabi (03 de noviembre de 1997). "Esquema de prueba sobre cuadrados encajados en triángulo" . Archivado desde el original el 12 de diciembre de 2012 . Consultado el 3 de mayo de 2018 .
- ^ a b Triángulo de Calabi en Mathworld
- ^ Conway, JH ; Guy, RK (1996). "Triángulo de Calabi" . El libro de los números . Nueva York: Springer-Verlag. pag. 206.