En matemáticas, un álgebra de Cantor , que lleva el nombre de Georg Cantor , es una de las dos álgebras booleanas estrechamente relacionadas , una contable y otra completa .
El álgebra de Cantor contable es el álgebra de Boole de todos abiertos y cerrados subconjuntos del conjunto de Cantor . Este es el álgebra booleana libre en un número contable de generadores. Hasta el isomorfismo, esta es la única álgebra booleana no trivial que es contable y sin átomos.
El álgebra de Cantor completa es el álgebra booleana completa de los subconjuntos de Borel de los conjuntos reales módulo magro ( Balcar & Jech 2006 ). Es isomorfo a la finalización del álgebra de Cantor contable. (El álgebra de Cantor completa a veces se llama álgebra de Cohen, aunque el " álgebra de Cohen " generalmente se refiere a un tipo diferente de álgebra booleana). El álgebra de Cantor completa fue estudiado por von Neumann en 1935 (posteriormente publicado como ( von Neumann 1998 )), quien demostró que no es isomorfo al álgebra aleatoria de los subconjuntos de Borel modulo medida conjuntos de ceros.
Referencias
- Balcar, Bohuslav ; Jech, Thomas (2006), "La distributividad débil, un problema de von Neumann y el misterio de la mensurabilidad" , Bulletin of Symbolic Logic , 12 (2): 241-266, MR 2223923
- von Neumann, John (1998) [1960], Geometría continua , Puntos de referencia en matemáticas de Princeton , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05893-1, MR 0120174