En matemáticas , el teorema de Cartan-Kähler es un resultado importante sobre las condiciones de integrabilidad para sistemas diferenciales , en el caso de funciones analíticas , para ideales diferenciales . Lleva el nombre de Élie Cartan y Erich Kähler .
Significado
No es cierto que el mero hecho de tener contenida en es suficiente para la integrabilidad. Hay un problema causado por soluciones singulares . El teorema calcula ciertas constantes que deben satisfacer una desigualdad para que haya una solución.
Declaración
Dejar Sea un EDS analítico real . Asumir que es un conectado, -dimensional, analítica real, variedad integral regular de con (es decir, los espacios tangentes son "extensibles" a elementos integrales de dimensiones superiores).
Además, suponga que hay una subvariedad analítica real de codimensión conteniendo y tal que tiene dimensión para todos .
Entonces existe un único (localmente) conectado, -variedad integral analítica real, dimensional de que satisface .
Pruebas y supuestos
El teorema de Cauchy-Kovalevskaya se usa en la demostración, por lo que la analiticidad es necesaria.
Referencias
- Jean Dieudonné , Eléments d'analyse , vol. 4, (1977) Cap. XVIII.13
- R. Bryant, SS Chern, R. Gardner, H. Goldschmidt, P. Griffiths, Sistemas de diferenciales exteriores , Springer Verlag, Nueva York, 1991.
enlaces externos
- Alekseevskii, DV (2001) [1994], "Problema de Pfaffian" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- R. Bryant, "Nueve conferencias sobre sistemas diferenciales exteriores" , 1999
- E. Cartan, "Sobre la integración de sistemas de ecuaciones diferenciales totales", transl. por DH Delphenich
- E. Kähler, "Introducción a la teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales", transl. por DH Delphenich