producto cartesiano

En matemáticas , específicamente en teoría de conjuntos , el producto cartesiano de dos conjuntos A y B , denotado A × B , es el conjunto de todos los pares ordenados ( a , b ) donde a está en A yb está en B. ^[1] En términos de notación de constructor de conjuntos , esto es

Se puede crear una tabla tomando el producto cartesiano de un conjunto de filas y un conjunto de columnas. Si se toma el producto cartesiano filas × columnas , las celdas de la tabla contienen pares ordenados de la forma (valor fila, valor columna) . ^[4]

De manera similar, se puede definir el producto cartesiano de n conjuntos, también conocido como producto cartesiano de n veces , que se puede representar mediante una matriz n -dimensional, donde cada elemento es una n - tupla . Un par ordenado es una tupla o par de 2 . Aún más generalmente, se puede definir el producto cartesiano de una familia indexada de conjuntos.

El producto cartesiano lleva el nombre de René Descartes , ^[5] cuya formulación de la geometría analítica dio lugar al concepto, que se generaliza aún más en términos de producto directo .

Un ejemplo ilustrativo es la baraja estándar de 52 cartas . Los rangos de naipes estándar {A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2} forman un conjunto de 13 elementos. Los palos de las cartas {♠, ♥ , ♦ , ♣} forman un conjunto de cuatro elementos. El producto cartesiano de estos conjuntos devuelve un conjunto de 52 elementos que consta de 52 pares ordenados , que corresponden a los 52 naipes posibles.

Rangos × Palos devuelve un conjunto de la forma {(A, ♠), (A, ♥ ), (A, ♦ ), (A, ♣), (K, ♠), …, (3, ♣), (2 , ♠), (2, ♥ ), (2, ♦ ), (2, ♣)}.