En análisis numérico , el método Cash-Karp es un método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Fue propuesto por el profesor Jeff R. Cash [1] del Imperial College London y Alan H. Karp del IBM Scientific Center. El método es un miembro de la familia Runge-Kutta de solucionadores de ODE. Más específicamente, utiliza seis evaluaciones de funciones para calcular soluciones precisas de cuarto y quinto orden. La diferencia entre estas soluciones se considera entonces como el error de la solución (de cuarto orden). Esta estimación de error es muy conveniente para los algoritmos de integración de tamaños de pasos adaptativos . Otros métodos de integración similares sonFehlberg (RKF) y Dormand – Prince (RKDP).
El cuadro de Butcher es:
0 | |||||||
1/5 | 1/5 | ||||||
3/10 | 3/40 | 9/40 | |||||
3/5 | 3/10 | −9/10 | 6/5 | ||||
1 | −11/54 | 5/2 | −70/27 | 35/27 | |||
7/8 | 1631/55296 | 175/512 | 575/13824 | 44275/110592 | 253/4096 | ||
37/378 | 0 | 250/621 | 125/594 | 0 | 512/1771 | ||
2825/27648 | 0 | 18575/48384 | 13525/55296 | 277/14336 | 1/4 |
La primera fila de coeficientes b da la solución precisa de quinto orden y la segunda fila da la solución de cuarto orden.
Ver también
Notas
Referencias
- JR Cash, AH Karp. " Un método de Runge-Kutta de orden variable para problemas de valor inicial con lados derechos que varían rápidamente ", ACM Transactions on Mathematical Software 16 : 201-222, 1990. doi : 10.1145 / 79505.79507 .