En matemáticas , el teorema de la contracción de Castelnuovo se utiliza en la teoría de clasificación de superficies algebraicas para construir el modelo mínimo de una superficie algebraica lisa dada.
Más precisamente, dejemos ser una superficie proyectiva lisa sobre y a (−1) - curva en(que significa una curva racional suave de auto-intersección número -1), entonces existe un morfismo de a otra superficie proyectiva lisa tal que la curva se ha contratado a un punto , y además este morfismo es un isomorfismo fuera de (es decir, es isomorfo con ).
Este morfismo de contracción a veces se denomina purga , que es la operación inversa de estallido . La curvatambién se denomina curva excepcional del primer tipo.
Referencias
- Hartshorne, Robin (1977), Geometría Algebraica , Textos de Posgrado en Matemáticas, 52 , Nueva York-Heidelberg: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
- Kollár, János ; Mori, Shigefumi (1998), Geometría biracional de variedades algebraicas , Cambridge Tracts in Mathematics, 134 , Cambridge: Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-63277-5, MR 1658959