El número de Cauchy ( Ca ) es un número adimensional en la mecánica del continuo utilizado en el estudio de los flujos compresibles . Lleva el nombre del matemático francés Augustin Louis Cauchy . Cuando la compresibilidad es importante, las fuerzas elásticas deben considerarse junto con las fuerzas de inercia para obtener similitud dinámica. Por lo tanto, el número de Cauchy se define como la relación entre la inercia y la fuerza de compresibilidad (fuerza elástica) en un flujo y se puede expresar como
- ,
dónde
- = densidad del fluido, ( unidades SI : kg / m 3 )
- u = velocidad de flujo local , (unidades SI: m / s )
- K = módulo de elasticidad volumétrico , (unidades SI: Pa )
Relación entre el número de Cauchy y el número de Mach
Para procesos isentrópicos , el número de Cauchy puede expresarse en términos de número de Mach . El módulo de volumen isentrópico, dónde es la relación de capacidad de calor específico y p es la presión del fluido. Si el fluido obedece a la ley de los gases ideales , tenemos
- ,
dónde
- = velocidad del sonido, (unidades SI: m / s)
- R = constante de gas característica , (unidades SI: J / (kg K ))
- T = temperatura, (unidades SI: K)
Sustituyendo K ( K s ) en la ecuación de Ca se obtiene
- .
Por tanto, el número de Cauchy es el cuadrado del número de Mach para el flujo isentrópico de un gas perfecto .
Referencias
- Massey, BS; Ward-Smith, J. (1998). Mecánica de fluidos (7ª ed.). Cheltenham: Nelson Thornes. ISBN 0-7487-4043-0.