Optomecánica de cavidades

La optomecánica de cavidades es una rama de la física que se centra en la interacción entre la luz y los objetos mecánicos en escalas de baja energía. Es un campo transversal de la óptica , la óptica cuántica , la física del estado sólido y la ciencia de los materiales . La motivación para la investigación sobre la optomecánica de la cavidad proviene de los efectos fundamentales de la teoría cuántica y la gravedad , así como de las aplicaciones tecnológicas. ^[1]

El modelo típico de muchas estructuras en optomecánica de cavidades es una cavidad óptica que consta de un espejo fijo y un oscilador mecánico.

El nombre del campo se relaciona con el efecto principal de interés: la mejora de la interacción de la presión de radiación entre la luz ( fotones ) y la materia mediante resonadores ópticos (cavidades) . Primero se hizo relevante en el contexto de la detección de ondas gravitacionales , ya que los efectos optomecánicos deben tenerse en cuenta en los detectores interferométricos de ondas gravitacionales . Además, se pueden imaginar estructuras optomecánicas para permitir la realización del gato de Schrödinger . Los objetos macroscópicos que constan de miles de millones de átomos comparten grados colectivos de libertad que pueden comportarse mecánicamente cuánticamente (por ejemplo, una esfera de diámetro micrométrico en una superposición espacialentre dos lugares diferentes). Tal estado cuántico de movimiento permitiría a los investigadores investigar experimentalmente la decoherencia , que describe la transición de objetos de estados descritos por la mecánica cuántica a estados descritos por la mecánica newtoniana . Las estructuras optomecánicas proporcionan nuevos métodos para probar las predicciones de la mecánica cuántica y los modelos de decoherencia y, por lo tanto, podrían permitir responder algunas de las preguntas más fundamentales de la física moderna. ^[2]^[3]^[4]

Existe una amplia gama de sistemas optomecánicos experimentales que son casi equivalentes en su descripción, pero completamente diferentes en tamaño, masa y frecuencia. La optomecánica de la cavidad se presentó como el "hito de la historia de los fotones" más reciente en la fotónica de la naturaleza junto con conceptos y tecnología bien establecidos como la información cuántica , las desigualdades de Bell y el láser . ^[5]

Conceptos de optomecánica de cavidades

Procesos fisicos

Dispersión de Stokes y anti-Stokes

La interacción luz-materia más elemental es un haz de luz que se dispersa en un objeto arbitrario (átomo, molécula, nanohaz, etc.). Siempre hay una dispersión de luz elástica, con la frecuencia de la luz saliente idéntica a la frecuencia entrante ${\ Displaystyle \ omega '= \ omega}$ . La dispersión inelástica, por el contrario, va acompañada de excitación o desexcitación del objeto material (por ejemplo, pueden excitarse las transiciones atómicas internas). Sin embargo, siempre es posible que la dispersión de Brillouin sea independiente de los detalles electrónicos internos de los átomos o moléculas debido a las vibraciones mecánicas del objeto:

{\ Displaystyle \ omega '= \ omega \ pm \ omega _ {m}}

,

dónde ${\ Displaystyle \ omega _ {m}}$ es la frecuencia vibratoria. Las vibraciones ganan o pierden energía, respectivamente, para estos procesos de Stokes / anti-Stokes , mientras que las bandas laterales ópticas se crean alrededor de la frecuencia de luz entrante:

{\ Displaystyle \ omega '= \ omega \ mp \ omega _ {m}}

.

Si la dispersión de Stokes y anti-Stokes ocurre a la misma velocidad, las vibraciones solo calentarán el objeto. Sin embargo, se puede utilizar una cavidad óptica para suprimir el proceso (anti) de Stokes, que revela el principio de la configuración optomecánica básica: una cavidad óptica impulsada por láser se acopla a las vibraciones mecánicas de algún objeto. El propósito de la cavidad es seleccionar frecuencias ópticas (por ejemplo, para suprimir el proceso de Stokes) que mejoran de manera resonante la intensidad de la luz y mejoran la sensibilidad a las vibraciones mecánicas. La configuración muestra características de una verdadera interacción bidireccional entre la luz y la mecánica, que contrasta con las pinzas ópticas , las celosías ópticas o la espectroscopia vibratoria, donde el campo de luz controla la mecánica (o viceversa) pero el bucle no está cerrado. ^[1]^[6]

Fuerza de presión de radiación

Otra forma equivalente de interpretar el principio de cavidades optomecánicas es utilizando el concepto de presión de radiación . Según la teoría cuántica de la luz, cada fotón con número de onda ${\ Displaystyle k}$ lleva un impulso ${\ Displaystyle p = \ hbar k}$ , dónde ${\ Displaystyle \ hbar}$ es la constante de Planck . Esto significa que un fotón reflejado en la superficie de un espejo transfiere un impulso. ${\ Displaystyle \ Delta p = 2 \ hbar k}$ en el espejo debido a la conservación del impulso . Este efecto es extremadamente pequeño y no se puede observar en la mayoría de los objetos cotidianos; se vuelve más significativo cuando la masa del espejo es muy pequeña y / o el número de fotones es muy grande (es decir, alta intensidad de luz). Dado que el impulso de los fotones es extremadamente pequeño y no es suficiente para cambiar significativamente la posición de un espejo suspendido, es necesario mejorar la interacción. Una forma posible de hacerlo es mediante el uso de cavidades ópticas. Si un fotón está encerrado entre dos espejos, donde uno es el oscilador y el otro es fijo y pesado, rebotará en los espejos muchas veces y transferirá su impulso cada vez que golpee los espejos. El número de veces que un fotón puede transferir su impulso está directamente relacionado con la delicadeza de la cavidad, que se puede mejorar con superficies de espejo altamente reflectantes. La presión de radiación de los fotones no simplemente desplaza el espejo suspendido cada vez más lejos, ya que debe tenerse en cuenta el efecto sobre el campo de luz de la cavidad: si el espejo se desplaza, la longitud de la cavidad cambia, lo que también altera la frecuencia de resonancia de la cavidad. Por lo tanto, se modifica la desafinación, que determina la amplitud de la luz dentro de la cavidad, entre la cavidad modificada y la frecuencia de activación del láser sin cambios. Determina la amplitud de la luz dentro de la cavidad; a niveles más pequeños de desafinación, más luz ingresa en la cavidad porque está más cerca de la frecuencia de resonancia de la cavidad. Dado que la amplitud de la luz, es decir, el número de fotones dentro de la cavidad, provoca la fuerza de presión de radiación y, en consecuencia, el desplazamiento del espejo, el bucle se cierra: la fuerza de presión de radiación depende efectivamente de la posición del espejo. Otra ventaja de las cavidades ópticas es que la modulación de la longitud de la cavidad a través de un espejo oscilante se puede ver directamente en el espectro de la cavidad. ^[1]^[7]

Efecto de resorte óptico

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File:Cavity-optomechanical-spring-sensing-of-single-molecules-ncomms12311-s2.ogv

Reproducir medios

En este sistema optomecánico, la fuerza de presión de la radiación se aprovecha para detectar una sola molécula de proteína . La luz láser interactúa con una esfera de vidrio : la fuerza de presión de la radiación hace que vibre. La presencia de una sola molécula en la esfera perturba esa vibración (térmica) y hace que su frecuencia de resonancia cambie: la molécula, a través de la luz, induce un efecto de resorte óptico. El cambio de frecuencia de resonancia se puede leer como un desplazamiento del espectro del oscilador que se muestra en el monitor izquierdo. ^[8]

Algunos primeros efectos de la luz en el resonador mecánico pueden capturarse convirtiendo la fuerza de presión de radiación en un potencial,

{\ Displaystyle {\ frac {d} {dx}} V_ {rad} (x) = - F (x)}

,

y agregarlo al potencial del oscilador armónico intrínseco del oscilador mecánico, donde ${\ Displaystyle F (x)}$ es la pendiente de la fuerza de presión de radiación. Este potencial combinado revela la posibilidad de multiestabilidad estática en el sistema, es decir, el potencial puede presentar varios mínimos estables. Además, ${\ Displaystyle F (x)}$ puede entenderse como una modificación de la constante mecánica del resorte,

{\ Displaystyle D = D_ {0} - {\ frac {dF} {dx}}}

.

Este efecto se conoce como efecto de resorte óptico (constante de resorte inducida por la luz). ^[9]

Sin embargo, el modelo está incompleto ya que ignora los efectos de retardo debido a la tasa de desintegración de fotones de cavidad finita. ${\ Displaystyle \ kappa}$ . La fuerza sigue el movimiento del espejo sólo con cierto retraso de tiempo, ^{[10] lo} que conduce a efectos como la fricción. Por ejemplo, suponga que la posición de equilibrio se encuentra en algún lugar de la pendiente ascendente de la resonancia. En equilibrio térmico, habrá oscilaciones alrededor de esta posición que no siguen la forma de la resonancia debido al retardo. La consecuencia de esta fuerza de radiación retardada durante un ciclo de oscilación es que se realiza trabajo, en este caso particular es negativo, ${\ Displaystyle \ oint Fdx <0}$ , es decir, la fuerza de radiación extrae energía mecánica (hay amortiguación adicional inducida por la luz). Esto se puede utilizar para enfriar el movimiento mecánico y se denomina enfriamiento óptico u optomecánico . ^[11] Es importante para alcanzar el régimen cuántico del oscilador mecánico donde los efectos del ruido térmico en el dispositivo se vuelven insignificantes. ^[12] De manera similar, si la posición de equilibrio se encuentra en la pendiente descendente de la resonancia de la cavidad, el trabajo es positivo y el movimiento mecánico se amplifica. En este caso, la amortiguación adicional inducida por la luz es negativa y conduce a la amplificación del movimiento mecánico (calentamiento). ^[1]^[13] Este tipo de amortiguación inducida por radiación se observó por primera vez en experimentos pioneros de Braginsky y colaboradores en 1970. ^[14]

Transferencia de energía cuantificada

Otra explicación de los efectos optomecánicos básicos del enfriamiento y la amplificación se puede dar en una imagen cuantificada: al desafinar la luz entrante de la resonancia de la cavidad a la banda lateral roja, los fotones solo pueden ingresar a la cavidad si toman fonones con energía. ${\ Displaystyle \ hbar \ omega _ {m}}$ de los mecánicos; enfría eficazmente el dispositivo hasta que se alcanza un equilibrio con los mecanismos de calentamiento del entorno y el ruido del láser. De manera similar, también es posible calentar estructuras (amplificar el movimiento mecánico) desafinando el láser impulsor hacia el lado azul; en este caso, los fotones láser se dispersan en un fotón de cavidad y crean un fonón adicional en el oscilador mecánico.

El principio se puede resumir como: los fonones se convierten en fotones cuando se enfrían y viceversa en la amplificación.

Tres regímenes de funcionamiento: refrigeración, calefacción, resonancia.

El comportamiento básico del sistema optomecánico generalmente se puede dividir en diferentes regímenes, dependiendo de la desafinación entre la frecuencia del láser y la frecuencia de resonancia de la cavidad. ${\ Displaystyle \ Delta = \ omega _ {L} - \ omega _ {cav}}$ : ^[1]

Régimen rojo desafinado, ${\ Displaystyle \ Delta <0}$ (efectos más destacados en la banda lateral roja, ${\ Displaystyle \ Delta = - \ omega _ {m}}$ ): En este régimen puede producirse un intercambio de estados entre dos osciladores resonantes (es decir, un divisor de haz en el lenguaje de la óptica cuántica). Esto se puede utilizar para la transferencia de estado entre fonones y fotones (que requiere el llamado "régimen de acoplamiento fuerte") o el enfriamiento óptico mencionado anteriormente.
Régimen azul desafinado, ${\ Displaystyle \ Delta> 0}$ (efectos más destacados en la banda lateral azul, ${\ Displaystyle \ Delta = + \ omega _ {m}}$ ): Este régimen describe la "compresión en dos modos". Se puede utilizar para lograr entrelazamiento cuántico , compresión y "láser" mecánico (amplificación del movimiento mecánico a oscilaciones optomecánicas autosostenidas / oscilaciones de ciclo límite ), si el crecimiento de la energía mecánica supera las pérdidas intrínsecas (principalmente fricción mecánica) .
Régimen de resonancia, ${\ Displaystyle \ Delta = 0}$ : En este régimen, la cavidad se opera simplemente como un interferómetro para leer el movimiento mecánico.

El efecto de resorte óptico también depende de la desafinación. Se puede observar para altos niveles de desafinación ( ${\ Displaystyle \ Delta \ gg \ omega _ {m}, \ kappa}$ ) y su fuerza varía con la desafinación y el accionamiento del láser.

Tratamiento matemático

Hamiltoniano

La configuración optomecánica estándar es una cavidad Fabry-Pérot, donde un espejo se puede mover y, por lo tanto, proporciona un grado de libertad mecánica adicional. Este sistema se puede describir matemáticamente mediante un modo de cavidad óptica única acoplado a un modo mecánico único. El acoplamiento se origina a partir de la presión de radiación del campo de luz que finalmente mueve el espejo, lo que cambia la longitud de la cavidad y la frecuencia de resonancia. El modo óptico es impulsado por un láser externo. Este sistema puede ser descrito por el siguiente hamiltoniano efectivo : ^[15]

{\ Displaystyle H_ {tot} = \ hbar \ omega _ {cav} (x) a ^ {\ dagger} a + \ hbar \ omega _ {m} b ^ {\ dagger} b + i \ hbar E \ left (ae ^ {i \ omega _ {L} t} -a ^ {\ dagger} e ^ {- i \ omega _ {L} t} \ right)}

dónde ${\ Displaystyle a}$ y ${\ Displaystyle b}$ son los operadores de aniquilación bosónica del modo de cavidad dado y el resonador mecánico respectivamente, ${\ Displaystyle \ omega _ {cav}}$ es la frecuencia del modo óptico, ${\ Displaystyle x}$ es la posición del resonador mecánico, ${\ Displaystyle \ omega _ {m}}$ es la frecuencia del modo mecánico, ${\ Displaystyle \ omega _ {L}}$ es la frecuencia del láser de conducción, y ${\ Displaystyle E}$ es la amplitud. Satisface las relaciones de conmutación

{\ Displaystyle [a, a ^ {\ dagger}] = [b, b ^ {\ dagger}] = 1}

.

${\ Displaystyle \ omega _ {cav}}$ ahora depende de ${\ Displaystyle x}$ . El último término describe la conducción, dado por

{\ Displaystyle E = {\ sqrt {\ frac {P \ kappa} {\ hbar \ omega _ {L}}}}}

dónde ${\ Displaystyle P}$ es la potencia de entrada acoplada al modo óptico en consideración y ${\ Displaystyle \ kappa}$ su ancho de línea. El sistema está acoplado al entorno, por lo que el tratamiento completo del sistema también incluiría la disipación óptica y mecánica (indicada por ${\ Displaystyle \ kappa}$ y ${\ Displaystyle \ Gamma}$ respectivamente) y el ruido correspondiente que ingresa al sistema. ^[dieciséis]

El Hamiltoniano optomecánico estándar se obtiene eliminando la dependencia temporal explícita del término de activación del láser y separando la interacción optomecánica del oscilador óptico libre. Esto se hace cambiando a un marco de referencia que gira a la frecuencia del láser. ${\ Displaystyle \ omega _ {L}}$ (en cuyo caso el operador de aniquilación en modo óptico sufre la transformación ${\ displaystyle a \ rightarrow ae ^ {- i \ omega _ {L} t}}$ ) y aplicando una expansión de Taylor en ${\ Displaystyle \ omega _ {cav}}$ . Los términos de acoplamiento cuadráticos y de orden superior generalmente se ignoran, de modo que el hamiltoniano estándar se convierte en

{\ Displaystyle H_ {tot} = - \ hbar \ Delta a ^ {\ dagger} a + \ hbar \ omega _ {m} b ^ {\ dagger} b- \ hbar g_ {0} a ^ {\ dagger} a { \ frac {x} {x_ {zpf}}} + i \ hbar E \ left (aa ^ {\ dagger} \ right)}

dónde ${\ Displaystyle \ Delta = \ omega _ {L} - \ omega _ {cav}}$ la desafinación láser y el operador de posición ${\ Displaystyle x = x_ {zpf} (b + b ^ {\ dagger})}$ . Los dos primeros términos ( ${\ Displaystyle - \ hbar \ Delta a ^ {\ dagger} a}$ y ${\ Displaystyle \ hbar \ omega _ {m} b ^ {\ dagger} b}$ ) son los hamiltonianos ópticos y mecánicos libres, respectivamente. El tercer término contiene la interacción optomecánica, donde ${\ displaystyle g_ {0} = \ left. {\ tfrac {d \ omega _ {cav}} {dx}} \ right | _ {x = 0} x_ {zpf}}$ es la fuerza de acoplamiento optomecánico de fotón único (también conocido como acoplamiento optomecánico desnudo). Determina la cantidad de cambio de frecuencia de resonancia de la cavidad si el oscilador mecánico es desplazado por la incertidumbre del punto cero. ${\ Displaystyle x_ {zpf} = {\ sqrt {\ hbar / 2m_ {eff} \ omega _ {m}}}}$ , dónde ${\ Displaystyle m_ {eff}}$ es la masa efectiva del oscilador mecánico. A veces es más conveniente utilizar el parámetro de extracción de frecuencia, o ${\ Displaystyle G = {\ frac {g_ {0}} {x_ {zpf}}}}$ , para determinar el cambio de frecuencia por desplazamiento del espejo.

Por ejemplo, la fuerza de acoplamiento optomecánico de una cavidad Fabry-Pérot de longitud ${\ Displaystyle L}$ con un espejo de extremo móvil se puede determinar directamente a partir de la geometría a ser ${\ Displaystyle g_ {0} = {\ frac {\ omega _ {cav} (0) x_ {zpf}} {L}}}$ . ^[1]

Este hamiltoniano estándar ${\ Displaystyle H_ {tot}}$ se basa en la suposición de que solo interactúan un modo óptico y mecánico. En principio, cada cavidad óptica admite un número infinito de modos y osciladores mecánicos que tienen más de un modo de oscilación / vibración. La validez de este enfoque se basa en la posibilidad de sintonizar el láser de tal manera que solo ocupe un único modo óptico (lo que implica que el espacio entre los modos de cavidad debe ser lo suficientemente grande). Además, se supone que la dispersión de fotones a otros modos es insignificante, lo que se mantiene si las bandas laterales mecánicas (de movimiento) del modo impulsado no se superponen con otros modos de cavidad; es decir, si la frecuencia del modo mecánico es menor que la separación típica de los modos ópticos. ^[1]

Linealización

La fuerza de acoplamiento optomecánico de fotón único ${\ Displaystyle g_ {0}}$ suele ser una frecuencia pequeña, mucho más pequeña que la tasa de desintegración de la cavidad ${\ Displaystyle \ kappa}$ , pero el acoplamiento optomecánico eficaz puede mejorarse aumentando la potencia de accionamiento. Con un impulso lo suficientemente fuerte, la dinámica del sistema puede considerarse como fluctuaciones cuánticas alrededor de un estado estacionario clásico, es decir ${\ Displaystyle a = \ alpha + \ delta a}$ , dónde ${\ Displaystyle \ alpha}$ es la amplitud media del campo de luz y ${\ Displaystyle \ delta a}$ denota las fluctuaciones. Expandiendo el número de fotones ${\ Displaystyle a ^ {\ dagger} a}$ , el termino ${\ Displaystyle ~ \ alpha ^ {2}}$ puede omitirse ya que conduce a una fuerza de presión de radiación constante que simplemente cambia la posición de equilibrio del resonador. El Hamiltoniano optomecánico linealizado ${\ Displaystyle H_ {lin}}$ se puede obtener despreciando el término de segundo orden ${\ Displaystyle ~ \ delta a ^ {\ dagger} \ delta a}$ :

${\ Displaystyle H_ {lin} = - \ hbar \ Delta \ delta a ^ {\ dagger} \ delta a + \ hbar \ omega _ {m} b ^ {\ dagger} b- \ hbar g (\ delta a + \ delta a ^ {\ daga}) (b + b ^ {\ daga})}$

dónde ${\ Displaystyle g = g_ {0} \ alpha}$ . Si bien este hamiltoniano es una función cuadrática , se considera "linealizado" porque conduce a ecuaciones lineales de movimiento. Es una descripción válida de muchos experimentos, donde ${\ Displaystyle g_ {0}}$ es típicamente muy pequeño y necesita ser mejorado por el láser de conducción. Para una descripción realista, se debe agregar disipación tanto al oscilador óptico como al mecánico. El término de conducción del hamiltoniano estándar no es parte del hamiltoniano linealizado, ya que es la fuente de la amplitud de luz clásica ${\ Displaystyle \ alpha}$ alrededor del cual se ejecutó la linealización.

Con una opción particular de desafinación, se pueden observar diferentes fenómenos (ver también la sección sobre procesos físicos ). La distinción más clara se puede hacer entre los siguientes tres casos: ^[1]^[17]

${\ Displaystyle \ Delta \ approx - \ omega _ {m}}$ : una aproximación de onda giratoria del hamiltoniano linealizado, donde se omiten todos los términos no resonantes, reduce el hamiltoniano de acoplamiento a un operador de divisor de haz, ${\ Displaystyle H_ {int} = \ hbar g_ {0} (\ delta a ^ {\ dagger} b + \ delta ab ^ {\ dagger})}$ . Esta aproximación funciona mejor en resonancia; es decir, si la desafinación llega a ser exactamente igual a la frecuencia mecánica negativa. La desafinación negativa (desafinación roja del láser de la resonancia de la cavidad) en una cantidad igual a la frecuencia del modo mecánico favorece la banda lateral anti-Stokes y conduce a un enfriamiento neto del resonador. Los fotones láser absorben energía del oscilador mecánico aniquilando fonones para volverse resonantes con la cavidad.
${\ Displaystyle \ Delta \ approx \ omega _ {m}}$ : una aproximación de onda giratoria del hamiltoniano linealizado conduce a otros términos resonantes. El acoplamiento hamiltoniano toma la forma ${\ Displaystyle H_ {int} = \ hbar g_ {0} (\ delta ab + \ delta a ^ {\ dagger} b ^ {\ dagger})}$ , que es proporcional al operador de compresión de dos modos. Por lo tanto, con esta elección de parámetro se puede observar la compresión de dos modos y el entrelazamiento entre los modos mecánico y óptico. La desafinación positiva (desafinación azul del láser de la resonancia de la cavidad) también puede provocar inestabilidad. La banda lateral de Stokes se mejora, es decir, los fotones láser arrojan energía, aumentando el número de fonones y haciéndose resonantes con la cavidad en el proceso.
${\ Displaystyle \ Delta = 0}$ : En este caso de conducción en resonancia, todos los términos en ${\ Displaystyle H_ {int} = \ hbar g_ {0} (\ delta a + \ delta a ^ {\ dagger}) (b + b ^ {\ dagger})}$ debe ser considerado. El modo óptico experimenta un cambio proporcional al desplazamiento mecánico, que se traduce en un cambio de fase de la luz transmitida a través (o reflejada) de la cavidad. La cavidad sirve como un interferómetro aumentado por el factor de la delicadeza óptica y se puede utilizar para medir desplazamientos muy pequeños. Esta configuración ha permitido a LIGO detectar ondas gravitacionales. ^[18]

Ecuaciones de movimiento

A partir del hamiltoniano linealizado , se pueden derivar las denominadas ecuaciones cuánticas de Langevin linealizadas , que gobiernan la dinámica del sistema optomecánico, cuando se agregan términos de disipación y ruido a las ecuaciones de movimiento de Heisenberg . ^[19]^[20]

${\ Displaystyle \ delta {\ dot {a}} = (i \ Delta - \ kappa / 2) \ delta a + ig (b + b ^ {\ dagger}) - {\ sqrt {\ kappa}} a_ {en }}$

${\ Displaystyle {\ dot {b}} = - (i \ omega _ {m} + \ Gamma / 2) b + ig (\ delta a + \ delta a ^ {\ dagger}) - {\ sqrt {\ Gamma} }compartimiento}}$

Aquí ${\ Displaystyle a_ {in}}$ y ${\ displaystyle b_ {in}}$ son los operadores de ruido de entrada (ruido cuántico o térmico) y ${\ Displaystyle - \ kappa \ delta a}$ y ${\ Displaystyle - \ Gamma \ delta p}$ son los términos disipativos correspondientes. En el caso de los fotones ópticos, el ruido térmico puede despreciarse debido a las altas frecuencias, de modo que el ruido de entrada óptica puede describirse únicamente mediante ruido cuántico; esto no se aplica a las implementaciones de microondas del sistema optomecánico. Para el oscilador mecánico hay que tener en cuenta el ruido térmico y es la razón por la que muchos experimentos se colocan en entornos de refrigeración adicionales para bajar la temperatura ambiente.

Estas ecuaciones diferenciales de primer orden se pueden resolver fácilmente cuando se reescriben en el espacio de frecuencias (es decir, se aplica una transformada de Fourier ).

Entonces, dos efectos principales de la luz sobre el oscilador mecánico se pueden expresar de las siguientes maneras:

La amortiguación inducida ópticamente del oscilador mecánico que se suma a la amortiguación mecánica intrínseca.

${\ Displaystyle \ delta \ omega _ {m} = g ^ {2} \ left ({\ frac {\ Delta - \ omega _ {m}} {\ kappa ^ {2} / 4 + (\ Delta - \ omega _ {m}) ^ {2}}} + {\ frac {\ Delta + \ omega _ {m}} {\ kappa ^ {2} / 4 + (\ Delta + \ omega _ {m}) ^ {2 }}}\derecho)}$

La ecuación anterior se denomina efecto de resorte óptico y puede dar lugar a cambios de frecuencia significativos en el caso de osciladores de baja frecuencia, como los espejos de péndulo. ^[21]^[22] En el caso de frecuencias de resonancia más altas ( ${\ Displaystyle \ omega _ {m} \ gtrsim 1}$ MHz), no altera significativamente la frecuencia. Para un oscilador armónico, la relación entre un cambio de frecuencia y un cambio en la constante del resorte se origina en la ley de Hooke .

${\ Displaystyle \ Gamma ^ {eff} = \ Gamma + g ^ {2} \ left ({\ frac {\ kappa} {\ kappa ^ {2} / 4 + (\ Delta + \ omega _ {m}) ^ {2}}} - {\ frac {\ kappa} {\ kappa ^ {2} / 4 + (\ Delta - \ omega _ {m}) ^ {2}}} \ right)}$

La ecuación anterior muestra la amortiguación óptica, es decir, la amortiguación mecánica intrínseca ${\ Displaystyle \ Gamma}$ se vuelve más fuerte (o más débil) debido a la interacción optomecánica. A partir de la fórmula, en el caso de desafinación negativa y acoplamiento grande, la amortiguación mecánica se puede aumentar en gran medida, lo que corresponde al enfriamiento del oscilador mecánico. En el caso de una desafinación positiva, la interacción optomecánica reduce la amortiguación efectiva. La inestabilidad puede ocurrir cuando la amortiguación efectiva cae por debajo de cero ( ${\ Displaystyle \ Gamma ^ {eff} <0}$ ), lo que significa que se convierte en una amplificación general en lugar de una amortiguación del oscilador mecánico. ^[23]

Regímenes de parámetros importantes

Los regímenes más básicos en los que se puede operar el sistema optomecánico están definidos por la desafinación láser ${\ Displaystyle \ Delta}$ y descrito anteriormente. Los fenómenos resultantes son el enfriamiento o el calentamiento del oscilador mecánico. Sin embargo, parámetros adicionales determinan qué efectos se pueden observar realmente.

El régimen de cavidad bueno / malo (también llamado régimen de banda lateral resuelto / no resuelto ) relaciona la frecuencia mecánica con el ancho de línea óptica. El buen régimen de cavidad (límite de banda lateral resuelto) es de relevancia experimental, ya que es un requisito necesario para lograr el enfriamiento del estado fundamental del oscilador mecánico, es decir, el enfriamiento a un número de ocupación mecánica promedio por debajo de ${\ Displaystyle 1}$ . El término "régimen de banda lateral resuelto" se refiere a la posibilidad de distinguir las bandas laterales de movimiento de la resonancia de la cavidad, lo cual es cierto si el ancho de línea de la cavidad, ${\ Displaystyle \ kappa}$ , es menor que la distancia desde la resonancia de la cavidad hasta la banda lateral ( ${\ Displaystyle \ omega _ {m}}$ ). Este requisito conduce a una condición para el denominado parámetro de banda lateral: ${\ Displaystyle \ omega _ {m} / \ kappa \ gg 1}$ . Si ${\ Displaystyle \ omega _ {m} / \ kappa \ ll 1}$ el sistema reside en el régimen de cavidad defectuosa (límite de banda lateral no resuelto), donde la banda lateral de movimiento se encuentra dentro del pico de resonancia de la cavidad. En el régimen de banda lateral sin resolver, se pueden incluir muchas bandas laterales de movimiento en el ancho de línea de la cavidad amplia, lo que permite que un solo fotón cree más de un fonón, lo que conduce a una mayor amplificación del oscilador mecánico.

Se puede hacer otra distinción dependiendo de la fuerza de acoplamiento optomecánica. Si el acoplamiento optomecánico (mejorado) se vuelve más grande que el ancho de línea de la cavidad ( ${\ Displaystyle g \ geq \ kappa}$ ), se logra un régimen de acoplamiento fuerte . Allí, los modos óptico y mecánico se hibridan y se produce la división en modo normal. Este régimen debe distinguirse del régimen de acoplamiento fuerte de fotón único (experimentalmente mucho más desafiante) , donde el acoplamiento optomecánico desnudo se vuelve del orden del ancho de línea de la cavidad, ${\ Displaystyle g_ {0} \ geq \ kappa}$ . Efectos de la interacción no lineal completa descrita por ${\ Displaystyle \ hbar g_ {0} a ^ {\ dagger} a (b + b ^ {\ dagger})}$ sólo se vuelven observables en este régimen. Por ejemplo, es una condición previa crear estados no gaussianos con el sistema optomecánico. Los experimentos típicos operan actualmente en el régimen linealizado (pequeños ${\ Displaystyle g_ {0} \ ll \ kappa}$ ) y solo investigar los efectos del hamiltoniano linealizado. ^[1]

Realizaciones experimentales

Configuración

La fuerza del Hamiltoniano optomecánico es la amplia gama de implementaciones experimentales a las que se puede aplicar, lo que da como resultado amplios rangos de parámetros para los parámetros optomecánicos. Por ejemplo, el tamaño de los sistemas optomecánicos puede ser del orden de micrómetros o en el caso de LIGO , kilómetros. (aunque LIGO se dedica a la detección de ondas gravitacionales y no específicamente a la investigación de la optomecánica). ^[18]

Ejemplos de implementaciones optomecánicas reales son:

Cavidades con espejo móvil: el arquetipo de un sistema optomecánico. La luz se refleja en los espejos y transfiere impulso al móvil, que a su vez cambia la frecuencia de resonancia de la cavidad.
Sistema de membrana en el medio: se introduce una membrana micromecánica en una cavidad que consta de espejos macizos fijos. La membrana asume el papel de oscilador mecánico. Dependiendo del posicionamiento de la membrana dentro de la cavidad, este sistema se comporta como el sistema optomecánico estándar. ^[24]
Se muestran tres tipos de sistemas optomecánicos de cavidades acopladas de forma dispersa. (a) Un nanohaz de nitruro de silicio de alta tensión acoplado a un microdisco en modo galería susurrante por interacción dipolo. (b) Un cristal optomecánico con modos mecánicos y ópticos colocalizados. (c) Un condensador de aluminio mecánicamente compatible que se utiliza para formar un oscilador LC superconductor.
Sistema levitado: una nanopartícula levitada ópticamente se introduce en una cavidad que consta de espejos macizos fijos. La nanopartícula levitada asume el papel de oscilador mecánico. Dependiendo del posicionamiento de la partícula dentro de la cavidad, este sistema se comporta como el sistema optomecánico estándar. ^[25]
Los microtoroides que admiten un modo de galería susurrante óptico pueden acoplarse a un modo mecánico del toroide o de forma evanescente a un nanohaz que se acerca . ^[26]^[27]
Estructuras de cristal optomecánicas: los dieléctricos o metamateriales modelados pueden limitar los modos ópticos y / o mecánicos (acústicos). Si el material estampado está diseñado para confinar la luz, se denomina cavidad de cristal fotónico . Si está diseñado para confinar el sonido, se denomina cavidad de cristal fonónico . Cualquiera de los dos se puede utilizar respectivamente como componente óptico o mecánico. Los cristales híbridos, que confinan tanto el sonido como la luz a la misma área, son especialmente útiles, ya que forman un sistema optomecánico completo. ^[28]
Las implementaciones electromecánicas de un sistema optomecánico utilizan circuitos LC superconductores con una capacitancia mecánica compatible como una membrana con revestimiento metálico o una pequeña placa de condensador pegada a ella. Al usar placas de condensadores móviles , el movimiento mecánico (desplazamiento físico) de la placa o membrana cambia la capacitancia. ${\ Displaystyle C}$ , que transforma la oscilación mecánica en oscilación eléctrica. ^{[29] Los} osciladores LC tienen resonancias en el rango de frecuencia de microondas ; por lo tanto, los circuitos LC también se denominan resonadores de microondas . La física es exactamente la misma que en las cavidades ópticas, pero el rango de parámetros es diferente porque la radiación de microondas tiene una longitud de onda mayor que la luz óptica o la luz láser infrarroja .

Un propósito de estudiar diferentes diseños de un mismo sistema son los diferentes regímenes de parámetros que son accesibles por diferentes configuraciones y su diferente potencial para convertirse en herramientas de uso comercial.

Medición

El sistema optomecánico se puede medir utilizando un esquema como la detección de homodinos . Se mide la luz del láser impulsor o se sigue un esquema de dos modos en el que se usa un láser fuerte para impulsar el sistema optomecánico al estado de interés y se usa un segundo láser para la lectura del estado del sistema. Este segundo láser de "sonda" es típicamente débil, es decir, su interacción optomecánica puede despreciarse en comparación con los efectos causados por el láser de "bomba" fuerte. ^[17]

El campo de salida óptica también se puede medir con detectores de fotón único para lograr estadísticas de conteo de fotones.

Relación con la investigación fundamental

Una de las cuestiones que todavía están sujetas a debate actual es el mecanismo exacto de la decoherencia. En el experimento mental del gato de Schrödinger , el gato nunca sería visto en un estado cuántico: es necesario que haya algo así como un colapso de las funciones de onda cuántica, que lo lleve de un estado cuántico a un estado clásico puro. La pregunta es dónde se encuentra el límite entre los objetos con propiedades cuánticas y los objetos clásicos. Tomando las superposiciones espaciales como ejemplo, puede haber un límite de tamaño para los objetos que se pueden colocar en superposiciones, puede haber un límite para la separación espacial de los centros de masa de una superposición o incluso un límite para la superposición de campos gravitacionales y su impacto en pequeñas masas de prueba. Esas predicciones se pueden verificar con grandes estructuras mecánicas que se pueden manipular a nivel cuántico. ^[30]

Algunas predicciones más fáciles de verificar de la mecánica cuántica son la predicción de funciones negativas de Wigner para ciertos estados cuánticos, ^[31] precisión de medición más allá del límite cuántico estándar usando estados comprimidos de luz, ^[32] o la asimetría de las bandas laterales en el espectro de un cavidad cerca del estado fundamental cuántico. ^[33]

Aplicaciones

Años antes de que la optomecánica de cavidades obtuviera el estatus de un campo de investigación independiente, muchas de sus técnicas ya se usaban en detectores de ondas gravitacionales donde es necesario medir los desplazamientos de espejos en el orden de la escala de Planck. Incluso si estos detectores no abordan la medición de efectos cuánticos, encuentran problemas relacionados ( ruido de disparo de fotones ) y utilizan trucos similares ( estados coherentes comprimidos ) para mejorar la precisión. Otras aplicaciones incluyen el desarrollo de memoria cuántica para computadoras cuánticas , ^[34] sensores de alta precisión (por ejemplo, sensores de aceleración ^[35] ) y transductores cuánticos, por ejemplo, entre el dominio óptico y de microondas ^[36] (aprovechando el hecho de que el oscilador mecánico puede acoplarse fácilmente a ambos regímenes de frecuencia).

Campos y expansiones relacionados

Además de la optomecánica de cavidad estándar explicada anteriormente, existen variaciones del modelo más simple:

Optomecánica pulsada: la conducción láser continua se sustituye por la conducción láser pulsada. ^[37] Es útil para crear entrelazamientos y permite realizar mediciones para evadir la acción.
Acoplamiento cuadrático: un sistema con acoplamiento optomecánico cuadrático puede investigarse más allá del término de acoplamiento lineal ${\ displaystyle g_ {0} = \ left. {\ tfrac {d \ omega _ {cav} (x)} {dx}} \ right | _ {x = 0} x_ {zpf}}$ . La interacción hamiltoniana presentaría entonces un término ${\ Displaystyle \ hbar g_ {quad} a ^ {\ dagger} a (b + b ^ {\ dagger}) ^ {2}}$ con ${\ displaystyle g_ {sq} = {\ frac {1} {2}} \ left. {\ tfrac {d ^ {2} \ omega _ {cav} (x)} {dx ^ {2}}} \ right | _ {x = 0} x_ {zpf} ^ {2}}$ . En configuraciones de membrana en el medio, es posible lograr un acoplamiento cuadrático en ausencia de un acoplamiento lineal colocando la membrana en un extremo de la onda estacionaria dentro de la cavidad. ^[24] Una posible aplicación es realizar una medición cuántica sin demolición del número de fonón.
Régimen de disipación invertido: en el sistema optomecánico estándar, la amortiguación mecánica es mucho menor que la amortiguación óptica. Se puede diseñar un sistema en el que esta jerarquía se invierta; es decir, la amortiguación óptica es mucho menor que la amortiguación mecánica ( ${\ Displaystyle \ kappa \ ll \ Gamma}$ ). Dentro del régimen linealizado, la simetría implica una inversión de los efectos descritos anteriormente; Por ejemplo, el enfriamiento del oscilador mecánico en el sistema optomecánico estándar se reemplaza por el enfriamiento del oscilador óptico en un sistema con jerarquía de disipación inversa. ^[38] Este efecto también se observó en los bucles de fibra óptica en la década de 1970. ^{[ cita requerida ]}
Acoplamiento disipativo: el acoplamiento entre óptica y mecánica surge de una tasa de disipación óptica dependiente de la posición ${\ Displaystyle \ kappa (x)}$ en lugar de una frecuencia de resonancia de la cavidad dependiente de la posición ${\ Displaystyle \ omega _ {cav}}$ , que cambia la interacción hamiltoniana y altera muchos efectos del sistema optomecánico estándar. Por ejemplo, este esquema permite que el resonador mecánico se enfríe a su estado fundamental sin el requisito de un buen régimen de cavidad. ^[39]

Las extensiones del sistema optomecánico estándar incluyen el acoplamiento a más sistemas físicamente diferentes:

Conjuntos optomecánicos: el acoplamiento de varios sistemas optomecánicos entre sí (por ejemplo, mediante el acoplamiento evanescente de los modos ópticos) permite estudiar fenómenos multimodo como la sincronización. Hasta ahora se han hecho muchas predicciones teóricas, pero existen pocos experimentos. La primera matriz optomecánica (con más de dos sistemas acoplados) consta de siete sistemas optomecánicos. ^[40]
Sistemas híbridos: un sistema optomecánico puede acoplarse a un sistema de diferente naturaleza (por ejemplo, una nube de átomos ultrafríos y un sistema de dos niveles ), lo que puede generar nuevos efectos tanto en el sistema optomecánico como en el adicional.

La optomecánica de la cavidad está estrechamente relacionada con la física de los iones atrapados y los condensados de Bose-Einstein . Estos sistemas comparten hamiltonianos muy similares, pero tienen menos partículas (alrededor de 10 para trampas de iones y ${\ Displaystyle 10 ^ {5}}$ - ${\ Displaystyle 10 ^ {8}}$ para los condensados de Bose-Einstein) interactuando con el campo de luz. También está relacionado con el campo de la electrodinámica cuántica de cavidades .

Ver también

Oscilador armónico cuántico
Cavidad óptica
Refrigeración por láser
Control coherente

Referencias

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Otras lecturas

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