En geometría algebraica , la superficie Cayley , llamada así por Arthur Cayley , es una superficie nodal cúbica en un espacio proyectivo tridimensional con cuatro puntos cónicos. Puede estar dado por la ecuación
cuando los cuatro puntos singulares son los que tienen tres coordenadas de fuga. El cambio de variables da varias otras ecuaciones simples que definen la superficie de Cayley.
Como superficie de del Pezzo de grado 3, la superficie de Cayley está dada por el sistema lineal de cúbicos en el plano proyectivo que pasa por los 6 vértices del cuadrilátero completo . Esto contrae los 4 lados del cuadrilátero completo a los 4 nodos de la superficie de Cayley, mientras que hace volar sus 6 vértices a las líneas a través de dos de ellos. La superficie es una sección a través del Segre cúbico . [1]
La superficie contiene nueve líneas, 11 tritangentes y ningún doble seises. [1]
Se han presentado varias formas afines de la superficie. Usos de caza transformando coordenadas a y deshomogeneizar colocando . [1] Una forma más simétrica es
Referencias
- ↑ a b c Hunt, Bruce (1996). La geometría de algunos cocientes aritméticos especiales . Springer-Verlag. págs. 115-122. ISBN 3-540-61795-7.
- ^ Weisstein, Eric W. "Cayley cubic" . MathWorld .
- Cayley, Arthur (1869), "A Memoir on Cubic Surfaces", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , The Royal Society, 159 : 231–326, doi : 10.1098 / rstl.1869.0010 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 108997
- Heath-Brown, DR (2003), "La densidad de puntos racionales en la superficie cúbica de Cayley", Actas de la sesión en Teoría analítica de números y ecuaciones diofánticas , Bonner Math. Schriften, 360 , Bonn: Univ. Bonn, pág. 33, MR 2075628
- Hunt, Bruce (2000), "Nice modulares variedades" , Experimental Mathematics , 9 (4): 613–622, doi : 10.1080 / 10586458.2000.10504664 , ISSN 1058-6458 , MR 1806296
enlaces externos
- Superficie cúbica nodal de Cayley , John Baez , Visual Insight, 15 de agosto de 2016
- Cayley Surface en MathCurve.