Proceso Ω de Cayley
En matemáticas, el proceso Ω de Cayley , introducido por Arthur Cayley ( 1846 ), es un operador diferencial relativamente invariante en el grupo lineal general , que se utiliza para construir invariantes de una acción grupal .
Como operador diferencial parcial que actúa sobre funciones de n 2 variables x ij , el operador omega viene dado por el determinante
Para formas binarias f en x 1 , y 1 y g en x 2 , y 2 el operador Ω es . El proceso Ω r -fold Ω r ( f , g ) en dos formas f y g en las variables x e y es entonces
El resultado del proceso Ω r -fold Ω r ( f , g ) en las dos formas f y g también se denomina transvectante r -ésima y se escribe comúnmente ( f , g ) r .
El proceso Ω de Cayley aparece en la identidad de Capelli , que Weyl (1946) usó para encontrar generadores para los invariantes de varios grupos clásicos que actúan sobre álgebras polinómicas naturales.
Hilbert (1890) usó el proceso Ω de Cayley en su prueba de generación finita de anillos de invariantes del grupo lineal general. Su uso del proceso Ω da una fórmula explícita para el operador de Reynolds del grupo lineal especial.