Fuerza centrípeta

Una fuerza centrípeta (del latín centrum , "centro" y petere , "buscar" ^[1] ) es una fuerza que hace que un cuerpo siga una trayectoria curva . Su dirección es siempre ortogonal al movimiento del cuerpo y hacia el punto fijo del centro instantáneo de curvatura de la trayectoria. Isaac Newton lo describió como "una fuerza por la cual los cuerpos son atraídos o impulsados, o de alguna manera tienden, hacia un punto como un centro". ^[2] En la mecánica newtoniana , la gravedad proporciona la fuerza centrípeta que provoca las órbitas astronómicas .

Un ejemplo común que involucra la fuerza centrípeta es el caso en el que un cuerpo se mueve con velocidad uniforme a lo largo de una trayectoria circular. La fuerza centrípeta se dirige en ángulo recto con el movimiento y también a lo largo del radio hacia el centro de la trayectoria circular. ^{[3] [4]} La descripción matemática fue derivada en 1659 por el físico holandés Christiaan Huygens . ^[5]

La magnitud de la fuerza centrípeta sobre un objeto de masa m que se mueve a una velocidad tangencial v a lo largo de una trayectoria con radio de curvatura r es: ^[6]

donde es la aceleración centrípeta y es la diferencia entre los vectores de velocidad. Dado que los vectores de velocidad en el diagrama anterior tienen una magnitud constante y dado que cada uno es perpendicular a su respectivo vector de posición, la simple resta de vectores implica dos triángulos isósceles similares con ángulos congruentes, uno que comprende una base de y un lado de longitud de , y el otro un base de ( diferencia de vector de posición ) y una longitud de pierna de : ^[7]${\ estilo de visualización a_ {c}}$${\displaystyle \Delta {\textbf {v}}}$${\displaystyle \Delta {\textbf {v}}}$${\ estilo de visualización v}$${\ estilo de visualización \ Delta {\ textbf {r}}}$${\ estilo de visualización r}$

Por lo tanto, se puede sustituir por : ^[7]${\ estilo de visualización | \ Delta {\ textbf {v}} |}$${\displaystyle {\frac {v}{r}}|\Delta {\textbf {r}}|}$

La dirección de la fuerza es hacia el centro del círculo en el que se mueve el objeto, o el círculo osculador (el círculo que mejor se ajusta a la trayectoria local del objeto, si la trayectoria no es circular). ^[8] La velocidad en la fórmula está al cuadrado, por lo que dos veces la velocidad necesita cuatro veces la fuerza. La relación inversa con el radio de curvatura muestra que la mitad de la distancia radial requiere el doble de fuerza. Esta fuerza también se escribe a veces en términos de la velocidad angular ω del objeto con respecto al centro del círculo, relacionada con la velocidad tangencial por la fórmula

Un cuerpo que experimenta un movimiento circular uniforme requiere una fuerza centrípeta, hacia el eje que se muestra, para mantener su trayectoria circular.

Relaciones vectoriales para movimiento circular uniforme; El vector Ω que representa la rotación es normal al plano de la órbita con polaridad determinada por la regla de la mano derecha y magnitud dθ / dt .

Panel superior: Bola en una pista circular peraltada que se mueve con velocidad constante v ; Panel inferior: Fuerzas sobre la pelota

/ R .

Vector de velocidad v , siempre tangente a la trayectoria del movimiento.

Vector de aceleración a , no paralelo al movimiento radial pero compensado por las aceleraciones angular y de Coriolis, ni tangente a la trayectoria pero compensado por las aceleraciones centrípeta y radial.

Vectores cinemáticos en coordenadas polares planas. Tenga en cuenta que la configuración no está restringida al espacio 2d, sino a un plano en cualquier dimensión superior.

Vectores unitarios polares en dos tiempos t y t + dt para una partícula con trayectoria r ( t ); a la izquierda, los vectores unitarios u _ρ y u _θ en los dos tiempos se mueven para que sus colas se encuentren, y se muestra que trazan un arco de un círculo de radio unitario. Su rotación en el tiempo dt es d θ, exactamente el mismo ángulo que la rotación de la trayectoria r ( t ).

Sistema de coordenadas local para movimiento plano en una curva. Se muestran dos posiciones diferentes para las distancias s y s + ds a lo largo de la curva. En cada posición s , el vector unitario u _n apunta a lo largo de la normal hacia afuera de la curva y el vector unitario u _t es tangencial a la trayectoria. El radio de curvatura de la trayectoria es ρ como se encuentra a partir de la velocidad de rotación de la tangente a la curva con respecto a la longitud del arco, y es el radio del círculo osculador en la posición s . El círculo unitario de la izquierda muestra la rotación de los vectores unitarios con s .