El criterio de Chebychev -Grübler-Kutzbach determina el número de grados de libertad de una cadena cinemática , es decir, un acoplamiento de cuerpos rígidos mediante restricciones mecánicas. [1] Estos dispositivos también se denominan enlaces .
El criterio de Kutzbach también se denomina fórmula de movilidad , porque calcula el número de parámetros que definen la configuración de un enlace a partir del número de enlaces y articulaciones y el grado de libertad en cada articulación.
Se han diseñado vínculos interesantes y útiles que violan la fórmula de movilidad mediante el uso de características y dimensiones geométricas especiales para proporcionar más movilidad que la predicha por esta fórmula. Estos dispositivos se denominan mecanismos constreñidos excesivamente .
Fórmula de movilidad
La fórmula de movilidad cuenta el número de parámetros que definen las posiciones de un conjunto de cuerpos rígidos y luego reduce este número por las restricciones impuestas por las uniones que conectan estos cuerpos. [2] [3]
Un sistema de cuerpos rígidos que se mueven en el espacio tiene grados de libertad medidos en relación con un marco fijo. Este marco se incluye en el recuento de cuerpos, por lo que la movilidad es independiente de la elección del enlace que formará el marco fijo. Entonces el grado de libertad de este sistema es dónde es el número de cuerpos en movimiento más el cuerpo fijo.
Las articulaciones que conectan los cuerpos en este sistema eliminan grados de libertad y reducen la movilidad. Específicamente, las bisagras y los controles deslizantes imponen cinco restricciones y, por lo tanto, eliminan cinco grados de libertad. Es conveniente definir el número de restricciones que una articulación impone en términos de la libertad de la articulación dónde En el caso de una bisagra o deslizador, que son uniones de un grado de libertad, y por lo tanto
El resultado es que la movilidad de un sistema formado a partir de enlaces móviles y articulaciones cada uno con libertad por es dado por
Recordar que incluye el enlace fijo.
Hay dos casos especiales importantes: (i) una cadena abierta simple y (ii) una cadena cerrada simple. Una cadena abierta simple consta de moviendo enlaces conectados de un extremo a otro por juntas, con un extremo conectado a un enlace de tierra. Por lo tanto, en este caso N = j + 1 y la movilidad de la cadena es
Para una simple cadena cerrada, los enlaces móviles están conectados de extremo a extremo por Uniones de modo que los dos extremos estén conectados al enlace de tierra formando un bucle. En este caso, tenemos y la movilidad de la cadena es
Un ejemplo de cadena abierta simple es un robot manipulador en serie. Estos sistemas robóticos están construidos a partir de una serie de enlaces conectados por seis uniones revolucionarias o prismáticas de un grado de libertad, por lo que el sistema tiene seis grados de libertad.
Un ejemplo de una cadena cerrada simple es el enlace espacial de cuatro barras RSSR. La suma de la libertad de estas articulaciones es ocho, por lo que la movilidad del enlace es dos, donde uno de los grados de libertad es la rotación del acoplador alrededor de la línea que une las dos articulaciones en S.
Movimiento plano y esférico
Es una práctica común diseñar el sistema de enlace de modo que el movimiento de todos los cuerpos esté limitado a reposar en planos paralelos, para formar lo que se conoce como enlace plano . También es posible construir el sistema de enlace de modo que todos los cuerpos se muevan sobre esferas concéntricas, formando un enlace esférico . En ambos casos, los grados de libertad de los enlaces en cada sistema son ahora tres en lugar de seis, y las restricciones impuestas por las articulaciones son ahora c = 3 - f .
En este caso, la fórmula de movilidad viene dada por
y los casos especiales se vuelven
- cadena abierta simple plana o esférica,
- cadena cerrada simple plana o esférica,
Un ejemplo de una cadena cerrada simple plana es el enlace plano de cuatro barras , que es un bucle de cuatro barras con cuatro uniones de un grado de libertad y, por lo tanto, tiene movilidad M = 1.
Ver también
notas y referencias
- ^ Jorge Ángeles, Clifford Truesdell (1989). Cinemática racional . Saltador. pag. Capítulo 6, pág. 78ff. ISBN 978-0-387-96813-1.
- ^ JJ Uicker, GR Pennock y JE Shigley, 2003, Teoría de máquinas y mecanismos, Oxford University Press, Nueva York.
- ^ JM McCarthy y GS Soh, Diseño geométrico de vínculos, 2da edición, Springer 2010