Un mecanismo sobrerestringido es un vínculo que tiene más grados de libertad de lo que predice la fórmula de movilidad . La fórmula de movilidad evalúa el grado de libertad de un sistema de cuerpos rígidos que resulta cuando se imponen restricciones en forma de uniones entre los eslabones.
Si los enlaces del sistema se mueven en un espacio tridimensional, entonces la fórmula de movilidad es
donde N es el número de enlaces en el sistema, j es el número de articulaciones y f i es el grado de libertad de la i- ésima articulación.
Si los enlaces en el sistema mueven planos paralelos a un plano fijo, o en esferas concéntricas alrededor de un punto fijo, entonces la fórmula de movilidad es
Si un sistema de eslabones y articulaciones tiene movilidad o menos, pero todavía se mueve, entonces se llama mecanismo sobreconstreñido . La razón de la sobrerrestricción es la geometría única de los vínculos en estos mecanismos, que la fórmula de movilidad no tiene en cuenta.
Ejemplos de mecanismos sobrerestringidos
Puertas con bisagras múltiples y similares
La figura muestra una tapa del maletero de dos bisagras. La movilidad calculada para la tapa con respecto a la carrocería del automóvil es cero, sin embargo, se mueve ya que sus bisagras (que son juntas de pasador) tienen ejes colineales. En este caso, la segunda bisagra es cinemáticamente redundante.
Enlace paralelo
Un ejemplo bien conocido de un mecanismo sobreconstreñido es el enlace paralelo con múltiples manivelas, como se ve en el tren de rodaje de las locomotoras de vapor.
Enlace Sarrus
El mecanismo de Sarrus consta de seis barras conectadas por seis articulaciones articuladas.
Un vínculo espacial general formado por seis enlaces y seis articulaciones articuladas tiene movilidad
y por tanto es una estructura.
El mecanismo de Sarrus tiene un grado de libertad mientras que la fórmula de movilidad arroja M = 0, lo que significa que tiene un conjunto particular de dimensiones que permiten el movimiento. [1]
Vínculo de Bennett
Otro ejemplo de un mecanismo sobreconstreñido es el enlace de Bennett, que consta de cuatro enlaces conectados por cuatro articulaciones giratorias. [2]
Un vínculo espacial general formado por cuatro enlaces y cuatro articulaciones articuladas tiene movilidad.
que es un sistema muy restringido.
Como en el caso del enlace de Sarrus, es un conjunto particular de dimensiones lo que hace que el enlace de Bennett sea móvil. [3] [4]
Las restricciones dimensionales que hacen que el enlace de Bennett sea móvil son las siguientes. Numeremos los enlaces para que se unan los enlaces con índice consecutivo (también se unen los enlaces primero y cuarto). Para el i -ésimo eslabón, denotemos por d i y a i respectivamente la distancia y el ángulo orientado de los ejes de las articulaciones angulares del eslabón. El vínculo de Bennett debe satisfacer las siguientes restricciones:
Además, los eslabones se ensamblan de tal manera que, para dos eslabones que se unen, la perpendicular común a los ejes de articulación del primer eslabón interseca la perpendicular común de los ejes de articulación del segundo eslabón.
A continuación se muestra un enlace externo a una animación de un enlace de Bennett.
Motor de vapor Watt
James Watt empleó una articulación de cuatro barras en línea recta aproximada para mantener un movimiento casi rectilíneo del vástago del pistón, eliminando así la necesidad de usar una cruceta .
Mecanismo Hoberman
Al igual que el trasmallo elíptico accionado por manivela , los mecanismos Hoberman se mueven debido a sus configuraciones geométricas particulares.
Ensamblaje de vínculos afines
También se pueden obtener mecanismos excesivamente restringidos mediante el ensamblaje de vínculos afines ; cuando su número es superior a dos, se producirán mecanismos sobreconstreñidos con movilidad calculada negativa. [5] [6] Los GIF animados complementarios muestran mecanismos sobrerestringidos obtenidos al ensamblar cognados de acoplador de cuatro barras y cognados de función del tipo Watt II. [7]
Acoplador cognados de un varillaje de cuatro barras.
Acoplador cognados de un varillaje deslizante-manivela.
La función 3R-R-3R Watt II está relacionada.
La función 3R-P-3R Watt II está relacionada.
Referencias
- ^ KJ Waldron, Geometría de vinculación excesiva mediante la solución de ecuaciones de cierre --- Parte 1. Método de estudio, teoría de mecanismos y máquinas, vol. 8, págs. 94-104, 1973.
- ^ Bennett, GT Un nuevo mecanismo. Ingeniería , 1903, vol. 76, no 777
- ^ JM McCarthy y GS Soh, Diseño geométrico de vínculos, 2da edición, Springer 2010
- ^ Dai, JS, Huang, Z., Lipkin, H., Movilidad de mecanismos paralelos excesivamente restringidos, Suplemento especial sobre mecanismos espaciales y manipuladores de robots, Transacciones de ASME: Journal of Mechanical Design, 128 (1): 220-229, 2006 .
- ^ PA Simionescu & MR Smith (2000) "Aplicaciones de cognados del generador de funciones de Watt II", Mecanismo y teoría de la máquina, 35 (11), p. 1535-1549 .
- ^ PA Simionescu & MR Smith (2001) "Cognates de función de cuatro y seis barras y mecanismos sobreconstreñidos", Mecanismo y teoría de la máquina, 36 (8), p. 913–924 .
- ^ Wei, G., Chen, Y. y Dai, JS, Síntesis, movilidad y multifurcación de mecanismos poliédricos desplegables con movimiento alternativo radial, ASME Journal of Mechanical Design, 136 (9), p.091003, 2014.
enlaces externos
- Animación del enlace de Bennett. en la Wayback Machine (archivado el 20 de febrero de 2017)
- Página con Bennett Linkage, arriba, con explicaciones, et al en Wayback Machine (archivado el 23 de noviembre de 2014)
- Movilidad de mecanismos paralelos excesivamente restringidos