En álgebra lineal numérica , la iteración de Chebyshev es un método iterativo para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales . El método lleva el nombre del matemático ruso Pafnuty Chebyshev .
La iteración de Chebyshev evita el cálculo de productos internos como es necesario para los otros métodos no estacionarios. Para algunas arquitecturas de memoria distribuida, estos productos internos son un cuello de botella con respecto a la eficiencia. El precio que se paga por evitar los productos internos es que el método requiere suficiente conocimiento sobre el espectro de la matriz de coeficientes A , que es una estimación superior para el valor propio superior y una estimación inferior para el valor propio inferior. Hay modificaciones del método para matrices no simétricas A .
Código de ejemplo en MatLab
función [x] = SolChebyshev002 ( A, b, x0, iterNum, lMax, lMin ) d = ( 1Max + 1Min ) / 2 ; c = ( lMáx - lMín ) / 2 ; preCond = ojo ( tamaño ( A )); % Preacondicionador x = x0 ; r = b - A * x ; para i = 1 : iterNum % size (A, 1) z = linsolve ( preCond , r ); si ( i == 1 ) p = z ; alfa = 1 / d ; más si ( i == 2 ) beta = ( 1 / 2 ) * ( c * alpha ) ^ 2 alfa = 1 / ( d - beta / alfa ); p = z + beta * p ; demás beta = ( c * alfa / 2 ) ^ 2 ; alfa = 1 / ( d - beta / alfa ); p = z + beta * p ; terminar ; x = x + alfa * p ; r = b - A * x ; % (= r - alfa * A * p) si ( norma ( r ) < 1e-15 ), romper ; terminar ; % parar si es necesario terminar ;final
Ver también
- Método iterativo. Sistemas lineales
- Lista de temas de análisis numérico. Resolver sistemas de ecuaciones lineales
- Iteración de Jacobi
- Método de Gauss-Seidel
- Iteración de Richardson modificada
- Relajación excesiva sucesiva
- Método de gradiente conjugado
- Método de residuo mínimo generalizado
- Método de gradiente biconjugado
- Biblioteca de plantillas iterativas
- IML ++
Referencias
- "Método de iteración de Chebyshev" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- ^ Barrett, Richard; Michael, Berry; Tony, Chan; Demmel, James; Donato, junio; Dongarra, Jack; Eijkhout, Victor; Pozo, Roldan; Romine, Charles; Van der Vorst, Henk (1993). "Plantillas para la solución de sistemas lineales: bloques de construcción para métodos iterativos" . 43 . SIAM. Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ Gutknecht, Martin; Röllin, Stefan (2002). "La iteración de Chebyshev revisitada". Computación paralela . 28 (2): 263–283. doi : 10.1016 / S0167-8191 (01) 00139-9 .
- ^ Sobre la convergencia del método de Chebyshev para ceros polinomiales múltiples