En astrofísica, la masa de chirp de un sistema binario compacto determina la evolución orbital de primer orden del sistema como resultado de la pérdida de energía por la emisión de ondas gravitacionales . Debido a que la frecuencia de la onda gravitacional está determinada por la frecuencia orbital, la masa del chirrido también determina la evolución de la frecuencia de la señal de la onda gravitacional emitida durante la fase inspiral de un binario . En el análisis de datos de ondas gravitacionales , es más fácil medir la masa del chirrido que las masas de dos componentes por sí solas.
Definición a partir de masas de componentes
Un sistema de dos cuerpos con masas de componentes y tiene una masa de chirrido de
La masa de chirrido también se puede expresar en términos de la masa total del sistema. y otros parámetros de masa comunes:
- la masa reducida :
- la relación de masa :
- o
- la relación de masa simétrica :
- La relación de masa simétrica alcanza su valor máximo Cuándo , y por lo tanto
- la media geométrica de las masas de los componentes :
- Si las masas de dos componentes son aproximadamente similares, entonces el último factor está cerca de entonces . Este multiplicador disminuye para masas de componentes desiguales, pero con bastante lentitud. Por ejemplo, para una relación de masa de 3: 1 se convierte en , mientras que para una relación de masa de 10: 1 es
Evolución orbital
En relatividad general , la evolución de fase de una órbita binaria se puede calcular usando una expansión post-Newtoniana , una expansión perturbativa en potencias de la velocidad orbital. La frecuencia de onda gravitacional de primer orden,, la evolución se describe mediante la ecuación diferencial
- , [1]
dónde y son la velocidad de la luz y la constante gravitacional de Newton , respectivamente.
Si uno es capaz de medir tanto la frecuencia y derivada de frecuencia de una señal de onda gravitacional, se puede determinar la masa de chirp. [4] [5] [nota 1]
( 1 )
Para desenredar las masas de los componentes individuales en el sistema, se deben medir adicionalmente términos de orden superior en la expansión post-Newtoniana. [1]
Degeneración masiva por corrimiento al rojo
Una limitación de la masa del chirrido es que se ve afectada por el corrimiento al rojo ; lo que realmente se deriva de la forma de onda gravitacional observada es el producto
dónde es el corrimiento al rojo. [7] [8] Esta masa de chirp con desplazamiento al rojo es mayor [nota 2] que la masa de chirp de la fuente, y solo se puede convertir en una masa de chirp de origen encontrando el corrimiento al rojo.
Esto generalmente se resuelve usando la amplitud observada para encontrar la masa del chirp dividida por la distancia, y resolviendo ambas ecuaciones usando la ley de Hubble para calcular la relación entre la distancia y el corrimiento al rojo. [nota 3]
Xian Chen ha señalado que esto supone que los desplazamientos al rojo no cosmológicos ( velocidad peculiar y desplazamiento al rojo gravitacional ) son insignificantes, y cuestiona esta suposición. [9] [10] Si un par binario de agujeros negros de masa estelar se fusionan mientras orbitan cerca de un agujero negro supermasivo (una relación de masa extrema inspiral ), la onda gravitacional observada experimentaría un desplazamiento al rojo gravitacional y Doppler significativo, lo que conduciría a un desplazamiento al rojo falsamente bajo estimación, y por lo tanto una masa falsamente alta. Sugiere que existen razones plausibles para sospechar que el disco de acreción de SMBH y las fuerzas de marea mejorarían la tasa de fusión de los binarios de agujeros negros cercanos, y las consecuentes estimaciones de masa falsamente altas explicarían las masas inesperadamente grandes de fusiones de agujeros negros observadas . (La pregunta se resolvería mejor con un detector de ondas gravitacionales de baja frecuencia, como LISA, que podría observar la forma de onda EMRI).
Ver también
Nota
- ^ Vuelva a escribir la ecuación ( 1 ) para obtener la evolución de la frecuencia de las ondas gravitacionales a partir de un binario coalescente: [6]
( 2 )
La integración de la ecuación ( 2 ) con respecto al tiempo da: [6]
( 3 )
donde C es la constante de integración. Además, al identificar y , la masa del chirp se puede calcular a partir de la pendiente de la línea ajustada a través de los puntos de datos (x, y).
- ^ Si bien no es físicamente imposible tener, que requeriría orbitar objetos masivos que se mueven hacia el observador, algo que no se observa en la práctica.
- ^ Básicamente, comience con una suposición del corrimiento al rojo, utilícelo para calcular la masa del chirrido de la fuente y la amplitud de la fuente, divida por la amplitud observada para determinar la distancia, use la ley de Hubble para convertir la distancia en un corrimiento al rojo y utilícela como una mejora Supongo que debe repetir el proceso hasta alcanzar la precisión suficiente.
Referencias
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