En teoría de probabilidad y estadística direccional , una distribución circular uniforme es una distribución de probabilidad en el círculo unitario cuya densidad es uniforme para todos los ángulos.
Descripción
Definición
La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución circular uniforme, por ejemplo, con, es:
Momentos respecto a una parametrización
Consideramos la variable circular con en el ángulo de la base . En estos términos, los momentos circulares de la distribución circular uniforme son todos cero, excepto por:
dónde es el símbolo delta de Kronecker .
Estadísticas descriptivas
Aquí el ángulo medio no está definido y la longitud de la media resultante es cero.
Distribución de la media
La media muestral de un conjunto de N mediciones extraído de una distribución circular uniforme se define como:
donde el seno y el coseno promedio son: [1]
y la longitud media resultante es:
y el ángulo medio es:
La media muestral para la distribución circular uniforme se concentrará alrededor de cero, volviéndose más concentrada a medida que aumenta N. La distribución de la media muestral para la distribución uniforme viene dada por: [2]
dónde consta de intervalos de en las variables, sujeto a la restricción de que y son constantes, o, alternativamente, que y son constantes. La distribución del ángulo es uniforme
y la distribución de viene dado por: [2]
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/8/86/CircUniformDistOfMean.svg/360px-CircUniformDistOfMean.svg.png)
dónde es la función de Bessel de orden cero. No existe una solución analítica general conocida para la integral anterior y es difícil de evaluar debido al gran número de oscilaciones en el integrando. En la figura se muestra una simulación Monte Carlo de 10,000 puntos de la distribución de la media para N = 3.
Para ciertos casos especiales, la integral anterior se puede evaluar:
Para N grande , la distribución de la media se puede determinar a partir del teorema del límite central para la estadística direccional . Dado que los ángulos se distribuyen uniformemente, los senos y cosenos individuales de los ángulos se distribuirán como:
dónde o . De ello se deduce que tendrán media cero y una varianza de 1/2. Por el teorema del límite central, en el límite de N grande , y , siendo la suma de un gran número de iid , se distribuirá normalmente con media cero y varianza. La longitud media resultante, siendo la raíz cuadrada de la suma de dos variables distribuidas normalmente, tendrá una distribución de Chi con dos grados de libertad (es decir, con distribución de Rayleigh ) y varianza:
Entropía
La entropía de información diferencial de la distribución uniforme es simplemente
dónde es cualquier intervalo de longitud . Esta es la entropía máxima que puede tener cualquier distribución circular.
Ver también
Referencias
- ^ "Transmitir formación de haz para aplicaciones de radar utilizando matrices aleatorias cónicas circularmente - Publicación de la conferencia IEEE". doi : 10.1109 / RADAR.2017.7944181 . S2CID 38429370 . Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ a b Jammalamadaka, S. Rao; Sengupta, A. (2001). Temas de la estadística circular . Compañía Editorial Científica Mundial. ISBN 978-981-02-3778-3.