En análisis matemático , la ecuación de Clairaut (o la ecuación de Clairaut ) es una ecuación diferencial de la forma
donde f es continuamente diferenciable . Es un caso particular de la ecuación diferencial de Lagrange. Lleva el nombre del matemático francés Alexis Clairaut , quien lo introdujo en 1734. [1]
En el primer caso, C = dy / dx para alguna constante C. Sustituyendo esto en la ecuación de Clairaut, se obtiene la familia de funciones de línea recta dada por
define una sola solución y ( x ), la llamada solución singular , cuya gráfica es la envolvente de las gráficas de las soluciones generales. La solución singular generalmente se representa usando notación paramétrica, como ( x ( p ), y ( p )), donde p = dy / dx .