Clase de grupos

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Una clase de grupos es una colección teórica de grupos que satisface la propiedad de que si G está en la colección, entonces cada grupo isomorfo a G también está en la colección. Este concepto surgió de la necesidad de trabajar con un grupo de grupos que satisfagan ciertas propiedades especiales (por ejemplo, finitud o conmutatividad ). Dado que la teoría de conjuntos no admite el "conjunto de todos los grupos", es necesario trabajar con el concepto más general de clase .

Una clase de grupos es una colección de grupos tal que si y luego . Los grupos de la clase se denominan - grupos .${\displaystyle {\mathfrak {X}}}$${\displaystyle G\in {\mathfrak {X}}}$${\displaystyle G\cong H}$${\displaystyle H\in {\mathfrak {X}}}$${\displaystyle {\mathfrak {X}}~}$${\displaystyle {\mathfrak {X}}}$

Para un conjunto de grupos , denotamos por la clase más pequeña de grupos que contiene . En particular para un grupo , denota su clase de isomorfismo .${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$${\displaystyle ({\mathfrak {I}})}$${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle (G)}$

Dadas dos clases de grupos y se define el producto de clases${\displaystyle {\mathfrak {X}}}$${\displaystyle {\mathfrak {Y}}}$

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