En matemáticas , una clase de isomorfismo es una colección de objetos matemáticos isomorfos entre sí. [1]
Las clases de isomorfismo a menudo se definen si la identidad exacta de los elementos del conjunto se considera irrelevante y se estudian las propiedades de la estructura del objeto matemático. Ejemplos de esto son los ordinales y los gráficos . Sin embargo, hay circunstancias en las que la clase de isomorfismo de un objeto oculta información interna vital sobre él; considere estos ejemplos:
- Las álgebras asociativas que consisten en cocuaterniones y matrices reales 2 × 2 son isomorfas como anillos . Sin embargo, aparecen en diferentes contextos para su aplicación (mapeo plano y cinemática) por lo que el isomorfismo es insuficiente para fusionar los conceptos. [ opinión ]
- En la teoría de la homotopía , el grupo fundamental de un espacio en un punto , aunque técnicamente denotado para enfatizar la dependencia del punto base, a menudo se escribe perezosamente como simplemente Si está conectado con el camino . La razón de esto es que la existencia de una ruta entre dos puntos permite que uno identifique bucles en uno con bucles en el otro; sin embargo, a menos quees abeliano, este isomorfismo no es único. Además, la clasificación de los espacios de cobertura hace referencia estricta a subgrupos particulares de, distinguir específicamente entre subgrupos isomórficos pero conjugados y, por lo tanto, amalgamar los elementos de una clase de isomorfismo en un solo objeto sin rasgos, disminuye seriamente el nivel de detalle proporcionado por la teoría.
Referencias
- ^ Awodey, Steve (2006). "Isomorfismos" . Teoría de categorías . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 11. ISBN 9780198568612.