Limpiando el vecindario

" Limpiar la vecindad " alrededor de la órbita de un cuerpo celeste describe que el cuerpo se vuelve gravitacionalmente dominante de tal manera que no hay otros cuerpos de tamaño comparable que no sean sus satélites naturales o aquellos bajo su influencia gravitacional.

"Limpiar la vecindad" es uno de los tres criterios necesarios para que un cuerpo celeste sea considerado un planeta del Sistema Solar , según la definición adoptada en 2006 por la Unión Astronómica Internacional (IAU). ^[1] En 2015, se hizo una propuesta para extender la definición a exoplanetas . ^[2]

En las etapas finales de la formación de un planeta , un planeta , tal como se define, habrá "despejado el vecindario" de su propia zona orbital, es decir, eliminado otros cuerpos de tamaño comparable. Un cuerpo grande que cumple con los otros criterios para un planeta pero no ha despejado su vecindario se clasifica como planeta enano . Eso incluye a Plutón , cuya órbita se cruza con la órbita de Neptuno y comparte su vecindad orbital con muchos objetos del cinturón de Kuiper . La definición de la IAU no adjunta números o ecuaciones específicas a este término, pero todos los planetas reconocidos por la IAU han despejado sus vecindarios en una medida mucho mayor (por órdenes de magnitud) que cualquier planeta enano o candidato a planeta enano.

La frase proviene de un documento presentado a la asamblea general de la IAU de 2000 por los científicos planetarios Alan Stern y Harold F. Levison . Los autores utilizaron varias frases similares mientras desarrollaban una base teórica para determinar si es probable que un objeto que orbita una estrella "despeje su región vecina" de planetesimales basándose en la masa del objeto y su período orbital . ^[3] Steven Soter prefiere usar el término "dominio dinámico", ^[4] y Jean-Luc Margot señala que ese lenguaje "parece menos propenso a malas interpretaciones". ^[2]

Antes de 2006, la IAU no tenía reglas específicas para nombrar planetas, ya que no se habían descubierto nuevos planetas durante décadas, mientras que había reglas bien establecidas para nombrar una gran cantidad de cuerpos pequeños recién descubiertos, como asteroides o cometas. El proceso de denominación de Eris se estancó después del anuncio de su descubrimiento en 2005, porque su tamaño era comparable al de Plutón. La IAU buscó resolver el nombre de Eris buscando una definición taxonómica para distinguir planetas de planetas menores .

Criterios

La frase se refiere a un cuerpo en órbita (un planeta o protoplaneta ) que "barre" su región orbital con el tiempo, al interactuar gravitacionalmente con cuerpos más pequeños cercanos. A lo largo de muchos ciclos orbitales, un cuerpo grande tenderá a hacer que los cuerpos pequeños se acumulen con él, que sean alterados a otra órbita, o que sean capturados como satélite o en una órbita resonante.. Como consecuencia, no comparte su región orbital con otros cuerpos de tamaño significativo, a excepción de sus propios satélites u otros cuerpos gobernados por su propia influencia gravitacional. Esta última restricción excluye los objetos cuyas órbitas pueden cruzarse pero que nunca chocarán entre sí debido a la resonancia orbital , como Júpiter y sus troyanos , la Tierra y 3753 Cruithne , o Neptuno y los plutinos . ^[3] En cuanto a la extensión de la limpieza de la órbita requerida, Jean-Luc Margotenfatiza que "un planeta nunca puede despejar completamente su zona orbital, porque las fuerzas gravitacionales y radiativas perturban continuamente las órbitas de asteroides y cometas en órbitas que cruzan planetas" y afirma que la IAU no pretendía el estándar imposible de despejar la órbita impecable. ^[2]

Stern-Levison Λ

En su artículo, Stern y Levison buscaron un algoritmo para determinar qué "cuerpos planetarios controlan la región que los rodea". ^[3] Definieron Λ ( lambda ), una medida de la capacidad de un cuerpo para dispersar masas más pequeñas fuera de su región orbital durante un período de tiempo igual a la edad del Universo ( tiempo de Hubble ). Λ es un número adimensional definido como

{\ Displaystyle \ Lambda = {\ frac {m ^ {2}} {a ^ {\ frac {3} {2}}}} \, k}

donde m es la masa del cuerpo, a es el semieje mayor del cuerpo y k es una función de los elementos orbitales del cuerpo pequeño que se dispersa y el grado en que debe dispersarse. En el dominio del disco planetario solar, hay poca variación en los valores promedio de k para cuerpos pequeños a una distancia particular del Sol. ^[4]

Si Λ> 1, es probable que el cuerpo elimine los cuerpos pequeños en su zona orbital. Stern y Levison usaron este discriminante para separar los cuerpos en órbita del Sol, gravitacionalmente redondeados , en überplanetas , que son "lo suficientemente importantes dinámicamente para haber eliminado a sus planetesimales vecinos", y unterplanetas . Los superplanetas son los ocho orbitadores solares más masivos (es decir, los planetas IAU), y los subplanetas son el resto (es decir, los planetas enanos IAU).

Μ de Soter

Steven Soter propuso una medida µ ( mu ) basada en la observación , a la que llamó el " discriminante planetario ", para separar los cuerpos que orbitan estrellas en planetas y no planetas. ^[4] Él define mu como

{\ Displaystyle \ mu = {\ frac {M} {m}}}

donde µ es un parámetro adimensional, M es la masa del planeta candidato y m es la masa de todos los demás cuerpos que comparten una zona orbital , es decir, todos los cuerpos cuyas órbitas cruzan una distancia radial común desde el primario, y cuyas no- los períodos de resonancia difieren en menos de un orden de magnitud. ^[4]

La similitud del orden de magnitud en el requisito de período excluye a los cometas del cálculo, pero la masa combinada de los cometas resulta ser insignificante en comparación con los otros cuerpos pequeños del Sistema Solar, por lo que su inclusión tendría poco impacto en los resultados. Luego se calcula µ dividiendo la masa del cuerpo candidato por la masa total de los otros objetos que comparten su zona orbital. Es una medida del grado real de limpieza de la zona orbital. Soter propuso que si µ> 100, el cuerpo candidato se considere un planeta. ^[4]

Π de Margot

El astrónomo Jean-Luc Margot ha propuesto un discriminante, Π ( pi ), que puede categorizar un cuerpo basándose solo en su propia masa, su eje semi-mayor y la masa de su estrella. ^[2] Al igual que Λ de Stern-Levison, Π es una medida de la capacidad del cuerpo para despejar su órbita, pero a diferencia de Λ, se basa únicamente en la teoría y no utiliza datos empíricos del Sistema Solar. Π se basa en propiedades que son factibles de determinar incluso para cuerpos exoplanetarios, a diferencia del µ de Soter, que requiere un censo preciso de la zona orbital.

{\ Displaystyle \ Pi = {\ frac {m} {M ^ {\ frac {5} {2}} a ^ {\ frac {9} {8}}}} \, k}

donde m es la masa del cuerpo candidato en masas terrestres , a es su semieje mayor en AU , M es la masa de la estrella madre en masas solares y k es una constante elegida de modo que Π> 1 para un cuerpo que puede limpiar su zona orbital. k depende del grado de limpieza que se desee y del tiempo necesario para hacerlo. Margot seleccionó una extensión de ${\ Displaystyle 2 {\ sqrt {3}}}$ multiplicado por el radio de Hill y un límite de tiempo de la vida de la estrella madre en la secuencia principal (que es una función de la masa de la estrella). Entonces, en las unidades mencionadas y una vida de secuencia principal de 10 mil millones de años, k = 807. ^[a] El cuerpo es un planeta si Π> 1. La masa mínima necesaria para despejar la órbita dada se da cuando Π = 1.

Π se basa en un cálculo del número de órbitas necesarias para que el cuerpo candidato imparta suficiente energía a un cuerpo pequeño en una órbita cercana de modo que el cuerpo más pequeño se elimine de la extensión orbital deseada. Esto es diferente a Λ, que usa un promedio de los tiempos de limpieza requeridos para una muestra de asteroides en el cinturón de asteroides y, por lo tanto, está sesgado a esa región del Sistema Solar. El uso de Π de la duración de la secuencia principal significa que el cuerpo finalmente despejará una órbita alrededor de la estrella; El uso de Λ de un tiempo de Hubble significa que la estrella podría interrumpir su sistema planetario (por ejemplo, convirtiéndose en una nova) antes de que el objeto pueda despejar su órbita.

La fórmula para Π asume una órbita circular. Su adaptación a las órbitas elípticas se deja para trabajos futuros, pero Margot espera que sea la misma que la de una órbita circular dentro de un orden de magnitud.

Valores numéricos

A continuación se muestra una lista de planetas y planetas enanos clasificados por el discriminante planetario de Margot Π, en orden decreciente. ^[2] Para los ocho planetas definidos por la IAU, Π es órdenes de magnitud mayor que 1, mientras que para todos los planetas enanos, Π es órdenes de magnitud menores que 1. También se enumeran Λ de Stern-Levison y µ de Soter; de nuevo, los planetas son órdenes de magnitud mayores que 1 para Λ y 100 para µ, y los planetas enanos son órdenes de magnitud menores que 1 para Λ y 100 para µ. También se muestran las distancias donde Π = 1 y Λ = 1 (donde el cuerpo cambiaría de ser un planeta a ser un planeta enano).

Rango	Nombre	El discriminante planetario de Margot Π	Discriminante planetario de Soter µ	Parámetro de Stern-Levison Λ ^[b]	Masa (kilogramo)	Tipo de objeto	Π = 1 distancia ( AU )	Λ = 1 distancia ( AU )
1	Júpiter	4.0 × 10 ⁴	6.25 × 10 ⁵	1,30 × 10 ⁹	1.8986 × 10 ²⁷	Quinto planeta	64.000	6 220 000
2	Saturno	6,1 × 10 ³	1,9 × 10 ⁵	4,68 × 10 ⁷	5.6846 × 10 ²⁶	Sexto planeta	22.000	1.250.000
3	Venus	9,5 × 10 ²	1,3 × 10 ⁶	1,66 × 10 ⁵	4.8685 × 10 ²⁴	Segundo planeta	320	2,180
4	tierra	8,1 × 10 ²	1,7 × 10 ⁶	1,53 × 10 ⁵	5.9736 × 10 ²⁴	3er planeta	380	2.870
5	Urano	4,2 × 10 ²	2,9 × 10 ⁴	3,84 × 10 ⁵	8.6832 × 10 ²⁵	7mo planeta	4.100	102 000
6	Neptuno	3,0 × 10 ²	2,4 × 10 ⁴	2,73 × 10 ⁵	1.0243 × 10 ²⁶	Octavo planeta	4.800	127.000
7	Mercurio	1,3 × 10 ²	9,1 × 10 ⁴	1,95 × 10 ³	3.3022 × 10 ²³	1er planeta	29	60
8	Marte	5,4 × 10 ¹	5,1 × 10 ³	9,42 × 10 ²	6.4185 × 10 ²³	Cuarto planeta	53	146
9	Ceres	4.0 × 10 ⁻²	0,33	8,32 × 10 ⁻⁴	9,43 × 10 ²⁰	planeta enano	0,16	0,024
10	Plutón	2,8 × 10 ⁻²	0,08	2,95 × 10 ⁻³	1,29 × 10 ²²	planeta enano	1,70	0,812
11	Eris	2,0 × 10 ⁻²	0,10	2,15 × 10 ⁻³	1,67 × 10 ²²	planeta enano	2.10	1.130
12	Haumea	7,8 × 10 ⁻³	0.02 ^[5]	2,41 × 10 ⁻⁴	4.0 × 10 ²¹	planeta enano	0,58	0,168
13	Makemake	7,3 × 10 ⁻³	0.02 ^[5]	2,22 × 10 ⁻⁴	~ 4.0 × 10 ²¹	planeta enano	0,58	0,168

Desacuerdo

Órbitas de cuerpos celestes en el cinturón de Kuiper con distancias e inclinación aproximadas. Los objetos marcados con rojo están en resonancia orbital con Neptuno, con Plutón (el círculo rojo más grande) ubicado en el "pico" de plutinos en la resonancia 2: 3.

Stern, que actualmente encabeza la NASA 's New Horizons misión, no está de acuerdo con la reclasificación de Plutón sobre la base de su incapacidad para borrar un barrio. Uno de sus argumentos es que la redacción de la IAU es vaga y que, como Plutón , la Tierra , Marte , Júpiter y Neptuno tampoco han despejado sus vecindarios orbitales. La Tierra co-orbita con 10,000 asteroides cercanos a la Tierra (NEA), y Júpiter tiene 100,000 troyanos en su trayectoria orbital. "Si Neptuno hubiera despejado su zona, Plutón no estaría allí", ha dicho, a pesar de que la categoría IAU es casi idéntica a su propia categoría de überplanetas . ^[6]

Sin embargo, el propio Stern co-desarrolló uno de los discriminantes medibles: Λ de Stern y Levison . En ese contexto, afirmó, "definimos un superplaneta como un cuerpo planetario en órbita alrededor de una estrella que es lo suficientemente importante dinámicamente como para haber limpiado a sus planetesimales vecinos ..." y unos párrafos después, "Desde un punto de vista dinámico, nuestro sistema solar claramente contiene 8 superplanetas ", incluidos la Tierra, Marte, Júpiter y Neptuno. ^[3] Aunque propuso esto para definir subcategorías dinámicas de planetas, todavía lo rechaza por definir qué es un planeta, defendiendo el uso de atributos intrínsecos ^[7] sobre relaciones dinámicas.

Ver también

Lista de objetos del sistema solar
Lista de objetos redondeados gravitacionalmente del Sistema Solar
Lista de objetos del Sistema Solar por tamaño
Lista de asteroides notables
Mesoplaneta

Notas

^ Esta expresión para k se puede derivar siguiendo el artículo de Margot de la siguiente manera: El tiempo requerido para que un cuerpo de masa m estéen órbita alrededor de un cuerpo de masa M con un período orbital P es: ${\ Displaystyle t_ {clear} = P {\ frac {\ delta x ^ {2}} {D_ {x} ^ {2}}}}$ Con ${\ Displaystyle \ delta x \ simeq {\ frac {C} {a}} \ left ({\ frac {m} {3M}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}, D_ {x} \ simeq {\ frac {10} {a}} {\ frac {m} {M}}, P = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {a ^ {3}} {GM}}},}$ y C el número de radios de Hill que se borrarán. Esto da ${\ Displaystyle t_ {clear} = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {a ^ {3}} {GM}}} {\ frac {C ^ {2}} {a ^ {2}}} \ left ( {\ frac {m} {3M}} \ right) ^ {\ frac {2} {3}} {\ frac {a ^ {2} M ^ {2}} {100m ^ {2}}} = {\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} {\ frac {C ^ {2}} {3 ^ {\ frac {2} {3}}}} a ^ {\ frac {3} {2}} M ^ {\ frac {5} {6}} m ^ {- {\ frac {4} {3}}}}$ requiriendo que el tiempo de compensación t _clear sea menor que una escala de tiempo característica t _* da: ${\ Displaystyle t _ {*} \ geq t_ {clear} = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {a ^ {3}} {GM}}} {\ frac {C ^ {2}} {a ^ {2 }}} \ left ({\ frac {m} {3M}} \ right) ^ {\ frac {2} {3}} {\ frac {a ^ {2} M ^ {2}} {100m ^ {2 }}} = {\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} {\ frac {C ^ {2}} {3 ^ {\ frac {2} {3}}}} a ^ {\ frac {3} {2}} M ^ {\ frac {5} {6}} m ^ {- {\ frac {4} {3}}}}$ esto significa que un cuerpo con una masa m puede despejar su órbita dentro de la escala de tiempo designada si satisface ${\ Displaystyle m \ geq {\ left [{\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} {\ frac {C ^ {2}} {3 ^ {\ frac {2} {3 }} t _ {*}}} a ^ {\ frac {3} {2}} M ^ {\ frac {5} {6}} \ right]} ^ {\ frac {3} {4}} = {{ \ left ({\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {C ^ {\ frac {3} { 2}}} {{\ sqrt {3}} {t _ {*}} ^ {\ frac {3} {4}}}} a ^ {\ frac {9} {8}} M ^ {\ frac {5 } {8}}}}$ Esto se puede reescribir de la siguiente manera ${\ displaystyle {\ frac {m} {m_ {Earth}}} \ geq {{\ left ({\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {C ^ {\ frac {3} {2}}} {{\ sqrt {3}} {t _ {*}} ^ {\ frac {3} {4}}} } {\ left ({\ frac {a} {a_ {Earth}}} \ right)} ^ {\ frac {9} {8}} {\ left ({\ frac {M} {M_ {Sun}}} \ right)} ^ {\ frac {5} {8}} {\ frac {a_ {Earth} ^ {\ frac {9} {8}} M_ {Sun} ^ {\ frac {5} {8}}} {m_ {Earth}}}}}$ de modo que las variables se pueden cambiar para usar masas solares, masas terrestres y distancias en AU por ${\ displaystyle {\ frac {M} {M_ {Sun}}} \ to {\ bar {M}}, {\ frac {m} {m_ {Earth}}} \ to {\ bar {m}},}$ y ${\ displaystyle {\ frac {a} {a_ {Earth}}} \ to {\ bar {a}}}$ Luego, equiparando t _* para que sea la vida útil de la secuencia principal de la estrella t _MS , la expresión anterior se puede reescribir usando ${\ Displaystyle t _ {*} \ simeq t_ {MS} \ propto {\ left ({\ frac {M} {M_ {Sun}}} \ right)} ^ {- {\ frac {5} {2}}} t_ {Sol},}$ con t _Sun la vida de la secuencia principal del Sol, y haciendo un cambio similar en las variables del tiempo en años ${\ displaystyle {\ frac {t_ {Sol}} {P_ {Tierra}}} \ a {\ bar {t}} _ {Sol}.}$ Esto entonces da ${\ Displaystyle {\ bar {m}} \ geq {\ left ({\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {C ^ {\ frac {3} {2}}} {{\ sqrt {3}} {{\ bar {t}} _ {Sun}} ^ {\ frac {3} {4}}} } {\ bar {a}} ^ {\ frac {9} {8}} {\ bar {M}} ^ {\ frac {5} {2}} {\ frac {a_ {Earth} ^ {\ frac { 9} {8}} M_ {Sol} ^ {\ frac {5} {8}}} {m_ {Tierra} P_ {Tierra} ^ {\ frac {3} {4}}}}}$ Entonces, el parámetro de limpieza orbital es la masa del cuerpo dividida por la masa mínima requerida para despejar su órbita (que es el lado derecho de la expresión anterior) y al omitir las barras por simplicidad se obtiene la expresión de Π como se indica en este articulo: ${\ Displaystyle \ Pi = {\ frac {m} {m_ {clear}}} = {\ frac {m} {a ^ {\ frac {9} {8}} M ^ {\ frac {5} {2} }}} {\ left ({\ frac {100 {\ sqrt {G}}} {2 \ pi}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {{\ sqrt {3 }} {t_ {Sol}} ^ {\ frac {3} {4}}} {C ^ {\ frac {3} {2}}}} {\ frac {m_ {Tierra} P_ {Tierra} ^ {\ frac {3} {4}}} {a_ {Tierra} ^ {\ frac {9} {8}} M_ {Sol} ^ {\ frac {5} {8}}}}.}$ Lo que significa que ${\ Displaystyle k = {\ left ({\ frac {100 {\ sqrt {G}}} {2 \ pi}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {{\ sqrt {3}} {t_ {Sun}} ^ {\ frac {3} {4}}} {C ^ {\ frac {3} {2}}}} m_ {Earth} P_ {Earth} ^ {\ frac { 3} {4}} a_ {Tierra} ^ {- {\ frac {9} {8}}} M_ {Sol} ^ {- {\ frac {5} {8}}}}$ Periodo orbital de la Tierra se puede entonces utilizar para eliminar una _Tierra y P _Tierra partir de la expresión: ${\ displaystyle P_ {Earth} = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {{a_ {Earth}} ^ {3}} {M_ {Sun} G}}},}$ lo que da ${\ Displaystyle k = {\ left ({\ frac {100 {\ cancel {\ sqrt {G}}}} {\ cancel {2 \ pi}}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4} } {\ frac {{\ sqrt {3}} {t_ {Sol}} ^ {\ frac {3} {4}}} {C ^ {\ frac {3} {2}}}} m_ {Tierra} { \ left ({\ cancel {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {\ cancel {{a_ {Earth}} ^ {3}}} {M_ {Sun} {\ cancel {G}}}}} \ derecha)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ cancel {a_ {Earth} ^ {- {\ frac {9} {8}}}}} M_ {Sun} ^ {- {\ frac {5 } {8}}},}$ para que esto se convierta en ${\ Displaystyle k = {\ sqrt {3}} C ^ {- {\ frac {3} {2}}} (100t_ {Sun}) ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {m_ { Earth}} {M_ {Sun}}}}$ Reemplazando los números da k = 807.
^ Estos valores se basan en un valor de k estimado para Ceres y el cinturón de asteroides: k es igual a 1,53 × 10⁵ AU^1,5 / M _⊕² , donde AU es la unidad astronómica y M ⊕ es la masa de la Tierra. En consecuencia, Λ no tiene dimensiones.

Referencias

^ "Asamblea General de la IAU 2006: resultado de los votos de la resolución de la IAU" . IAU. 24 de agosto de 2006 . Consultado el 23 de octubre de 2009 .
↑ a b c d e Margot, Jean-Luc (15 de octubre de 2015). "Un criterio cuantitativo para definir planetas" . El diario astronómico . 150 (6): 185-191. arXiv : 1507.06300 . Código bibliográfico : 2015AJ .... 150..185M . doi : 10.1088 / 0004-6256 / 150/6/185 .
↑ a b c d Stern, S. Alan; Levison, Harold F. (2002). "Con respecto a los criterios para la existencia de planetas y los esquemas de clasificación planetaria propuestos" (PDF) . Aspectos destacados de la astronomía . 12 : 205–213, presentado en la XXIV Asamblea General de la IAU – 2000 [Manchester, Reino Unido, 7–18 de agosto de 2000]. Código bibliográfico : 2002HiA .... 12..205S . doi : 10.1017 / S1539299600013289 .
↑ a b c d e Soter, Steven (16 de agosto de 2006). "¿Qué es un planeta?". El diario astronómico . 132 (6): 2513-2519. arXiv : astro-ph / 0608359 . Código bibliográfico : 2006AJ .... 132.2513S . doi : 10.1086 / 508861 . S2CID 14676169 .
^ a b Calculado usando la estimación de la masa del cinturón de Kuiper encontrada en Iorio, 2007 de 0.033 masas terrestres
^ Rincon, Paul (25 de agosto de 2006). "Plutón vota 'secuestrado' en revuelta" . BBC News . Consultado el 3 de septiembre de 2006 .
^ "Defensor del título del planeta de Plutón: preguntas y respuestas con el científico planetario Alan Stern" . Space.com . 24 de agosto de 2011 . Consultado el 8 de marzo de 2016 .

[5] Esta expresión para k se puede derivar siguiendo el artículo de Margot de la siguiente manera: El tiempo requerido para que un cuerpo de masa m estéen órbita alrededor de un cuerpo de masa M con un período orbital P es: ${\ Displaystyle t_ {clear} = P {\ frac {\ delta x ^ {2}} {D_ {x} ^ {2}}}}$ Con ${\ Displaystyle \ delta x \ simeq {\ frac {C} {a}} \ left ({\ frac {m} {3M}} \ right) ^ {\ frac {1} {3}}, D_ {x} \ simeq {\ frac {10} {a}} {\ frac {m} {M}}, P = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {a ^ {3}} {GM}}},}$ y C el número de radios de Hill que se borrarán. Esto da ${\ Displaystyle t_ {clear} = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {a ^ {3}} {GM}}} {\ frac {C ^ {2}} {a ^ {2}}} \ left ( {\ frac {m} {3M}} \ right) ^ {\ frac {2} {3}} {\ frac {a ^ {2} M ^ {2}} {100m ^ {2}}} = {\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} {\ frac {C ^ {2}} {3 ^ {\ frac {2} {3}}}} a ^ {\ frac {3} {2}} M ^ {\ frac {5} {6}} m ^ {- {\ frac {4} {3}}}}$ requiriendo que el tiempo de compensación t _clear sea menor que una escala de tiempo característica t _* da: ${\ Displaystyle t _ {*} \ geq t_ {clear} = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {a ^ {3}} {GM}}} {\ frac {C ^ {2}} {a ^ {2 }}} \ left ({\ frac {m} {3M}} \ right) ^ {\ frac {2} {3}} {\ frac {a ^ {2} M ^ {2}} {100m ^ {2 }}} = {\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} {\ frac {C ^ {2}} {3 ^ {\ frac {2} {3}}}} a ^ {\ frac {3} {2}} M ^ {\ frac {5} {6}} m ^ {- {\ frac {4} {3}}}}$ esto significa que un cuerpo con una masa m puede despejar su órbita dentro de la escala de tiempo designada si satisface ${\ Displaystyle m \ geq {\ left [{\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} {\ frac {C ^ {2}} {3 ^ {\ frac {2} {3 }} t _ {*}}} a ^ {\ frac {3} {2}} M ^ {\ frac {5} {6}} \ right]} ^ {\ frac {3} {4}} = {{ \ left ({\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {C ^ {\ frac {3} { 2}}} {{\ sqrt {3}} {t _ {*}} ^ {\ frac {3} {4}}}} a ^ {\ frac {9} {8}} M ^ {\ frac {5 } {8}}}}$ Esto se puede reescribir de la siguiente manera ${\ displaystyle {\ frac {m} {m_ {Earth}}} \ geq {{\ left ({\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {C ^ {\ frac {3} {2}}} {{\ sqrt {3}} {t _ {*}} ^ {\ frac {3} {4}}} } {\ left ({\ frac {a} {a_ {Earth}}} \ right)} ^ {\ frac {9} {8}} {\ left ({\ frac {M} {M_ {Sun}}} \ right)} ^ {\ frac {5} {8}} {\ frac {a_ {Earth} ^ {\ frac {9} {8}} M_ {Sun} ^ {\ frac {5} {8}}} {m_ {Earth}}}}}$ de modo que las variables se pueden cambiar para usar masas solares, masas terrestres y distancias en AU por ${\ displaystyle {\ frac {M} {M_ {Sun}}} \ to {\ bar {M}}, {\ frac {m} {m_ {Earth}}} \ to {\ bar {m}},}$ y ${\ displaystyle {\ frac {a} {a_ {Earth}}} \ to {\ bar {a}}}$ Luego, equiparando t _* para que sea la vida útil de la secuencia principal de la estrella t _MS , la expresión anterior se puede reescribir usando ${\ Displaystyle t _ {*} \ simeq t_ {MS} \ propto {\ left ({\ frac {M} {M_ {Sun}}} \ right)} ^ {- {\ frac {5} {2}}} t_ {Sol},}$ con t _Sun la vida de la secuencia principal del Sol, y haciendo un cambio similar en las variables del tiempo en años ${\ displaystyle {\ frac {t_ {Sol}} {P_ {Tierra}}} \ a {\ bar {t}} _ {Sol}.}$ Esto entonces da ${\ Displaystyle {\ bar {m}} \ geq {\ left ({\ frac {2 \ pi} {100 {\ sqrt {G}}}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {C ^ {\ frac {3} {2}}} {{\ sqrt {3}} {{\ bar {t}} _ {Sun}} ^ {\ frac {3} {4}}} } {\ bar {a}} ^ {\ frac {9} {8}} {\ bar {M}} ^ {\ frac {5} {2}} {\ frac {a_ {Earth} ^ {\ frac { 9} {8}} M_ {Sol} ^ {\ frac {5} {8}}} {m_ {Tierra} P_ {Tierra} ^ {\ frac {3} {4}}}}}$ Entonces, el parámetro de limpieza orbital es la masa del cuerpo dividida por la masa mínima requerida para despejar su órbita (que es el lado derecho de la expresión anterior) y al omitir las barras por simplicidad se obtiene la expresión de Π como se indica en este articulo: ${\ Displaystyle \ Pi = {\ frac {m} {m_ {clear}}} = {\ frac {m} {a ^ {\ frac {9} {8}} M ^ {\ frac {5} {2} }}} {\ left ({\ frac {100 {\ sqrt {G}}} {2 \ pi}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {{\ sqrt {3 }} {t_ {Sol}} ^ {\ frac {3} {4}}} {C ^ {\ frac {3} {2}}}} {\ frac {m_ {Tierra} P_ {Tierra} ^ {\ frac {3} {4}}} {a_ {Tierra} ^ {\ frac {9} {8}} M_ {Sol} ^ {\ frac {5} {8}}}}.}$ Lo que significa que ${\ Displaystyle k = {\ left ({\ frac {100 {\ sqrt {G}}} {2 \ pi}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {{\ sqrt {3}} {t_ {Sun}} ^ {\ frac {3} {4}}} {C ^ {\ frac {3} {2}}}} m_ {Earth} P_ {Earth} ^ {\ frac { 3} {4}} a_ {Tierra} ^ {- {\ frac {9} {8}}} M_ {Sol} ^ {- {\ frac {5} {8}}}}$ Periodo orbital de la Tierra se puede entonces utilizar para eliminar una _Tierra y P _Tierra partir de la expresión: ${\ displaystyle P_ {Earth} = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {{a_ {Earth}} ^ {3}} {M_ {Sun} G}}},}$ lo que da ${\ Displaystyle k = {\ left ({\ frac {100 {\ cancel {\ sqrt {G}}}} {\ cancel {2 \ pi}}} \ right)} ^ {\ frac {3} {4} } {\ frac {{\ sqrt {3}} {t_ {Sol}} ^ {\ frac {3} {4}}} {C ^ {\ frac {3} {2}}}} m_ {Tierra} { \ left ({\ cancel {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {\ cancel {{a_ {Earth}} ^ {3}}} {M_ {Sun} {\ cancel {G}}}}} \ derecha)} ^ {\ frac {3} {4}} {\ cancel {a_ {Earth} ^ {- {\ frac {9} {8}}}}} M_ {Sun} ^ {- {\ frac {5 } {8}}},}$ para que esto se convierta en ${\ Displaystyle k = {\ sqrt {3}} C ^ {- {\ frac {3} {2}}} (100t_ {Sun}) ^ {\ frac {3} {4}} {\ frac {m_ { Earth}} {M_ {Sun}}}}$ Reemplazando los números da k = 807.

[6] Estos valores se basan en un valor de k estimado para Ceres y el cinturón de asteroides: k es igual a 1,53 × 10⁵ AU^1,5 / M _⊕² , donde AU es la unidad astronómica y M ⊕ es la masa de la Tierra. En consecuencia, Λ no tiene dimensiones.

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[Stern_2002-3] Stern, S. Alan; Levison, Harold F. (2002). "Con respecto a los criterios para la existencia de planetas y los esquemas de clasificación planetaria propuestos" (PDF) . Aspectos destacados de la astronomía . 12 : 205–213, presentado en la XXIV Asamblea General de la IAU – 2000 [Manchester, Reino Unido, 7–18 de agosto de 2000]. Código bibliográfico : 2002HiA .... 12..205S . doi : 10.1017 / S1539299600013289 .

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[est-7] Calculado usando la estimación de la masa del cinturón de Kuiper encontrada en Iorio, 2007 de 0.033 masas terrestres

[8] Rincon, Paul (25 de agosto de 2006). "Plutón vota 'secuestrado' en revuelta" . BBC News . Consultado el 3 de septiembre de 2006 .

[Stern_Interview-9] "Defensor del título del planeta de Plutón: preguntas y respuestas con el científico planetario Alan Stern" . Space.com . 24 de agosto de 2011 . Consultado el 8 de marzo de 2016 .

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