En geometría , los teoremas de Clifford , que llevan el nombre del geómetro inglés William Kingdon Clifford , son una secuencia de teoremas relacionados con las intersecciones de círculos .
Declaración
El primer teorema considera cuatro círculos cualesquiera que pasan por un punto común M y, por lo demás, en posición general , lo que significa que hay seis puntos adicionales donde exactamente dos de los círculos se cruzan y que no hay tres de estos puntos de cruce colineales. Cada conjunto de tres de estos cuatro círculos tiene entre ellos tres puntos de cruce y (por el supuesto de no colinealidad) existe un círculo que pasa por estos tres puntos de cruce. La conclusión es que, al igual que el primer conjunto de cuatro círculos, el segundo conjunto de cuatro círculos definidos de esta manera pasan todos por un solo punto P (en general, no es el mismo punto que M ).
El segundo teorema considera cinco círculos en posición de paso general a través de un único punto M . Cada subconjunto de cuatro círculos define un nuevo punto P según el primer teorema. Entonces estos cinco puntos se encuentran todos en un solo círculo C .
La tercera teorema considera seis círculos en posición general de que pasan a través de un único punto M . Cada subconjunto de cinco círculos define un nuevo círculo por el segundo teorema. Luego, estos seis nuevos círculos C pasan todos por un solo punto.
La secuencia de teoremas se puede continuar indefinidamente.
Ver también
Referencias
- WK Clifford (1882). Papeles matemáticos , páginas 51,2 a través de Internet Archive
- HSM Coxeter (1965). Introducción a la geometría , página 262, John Wiley & Sons
- Wells, D. (1991). El Diccionario Penguin de Geometría Curiosa e Interesante . Nueva York: Penguin Books. págs. 32 , 33. ISBN 0-14-011813-6.
Otras lecturas
- H. Martini & M. Spirova (2008) "Cadena de teoremas de Clifford en planos de Minkowski estrictamente convexos", Publicationes Mathematicae Debrecen 72: 371–83 MR2406927