William Kingdon Clifford FRS (4 de mayo de 1845 - 3 de marzo de 1879) fue un matemático y filósofo inglés . Sobre la base del trabajo de Hermann Grassmann , introdujo lo que ahora se denomina álgebra geométrica , un caso especial del álgebra de Clifford nombrado en su honor. Las operaciones del álgebra geométrica tienen el efecto de reflejar, rotar, trasladar y mapear los objetos geométricos que se modelan en nuevas posiciones. Las álgebras de Clifford en general y el álgebra geométrica en particular han sido de creciente importancia para la física matemática , [1] geometría , [2] y computación.. [3] Clifford fue el primero en sugerir que la gravitación podría ser una manifestación de una geometría subyacente. En sus escritos filosóficos acuñó la expresión mente-materia .
William Clifford | |
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Nació | 4 de mayo de 1845 |
Fallecido | 3 de marzo de 1879 (33 años) Madeira , Portugal |
Nacionalidad | inglés |
alma mater | King's College London Trinity College, Cambridge |
Conocido por | Álgebra de Clifford Teoremas del círculo de Clifford Teorema de Clifford Toro de Clifford Forma de Clifford -Klein Paralelo de Clifford Función de Bessel-Clifford Cuaternión dual Elementos de dinámica |
Esposos) | Lucy Clifford (1875-1879) |
Carrera científica | |
Campos | Filosofía de las matemáticas |
Instituciones | University College de Londres |
Estudiantes de doctorado | Arthur Black |
Influencias | Georg Friedrich Bernhard Riemann Nikolai Ivanovich Lobachevsky |
Biografía
William Clifford, nacido en Exeter , se mostró muy prometedor en la escuela. Pasó al King's College London (a los 15 años) y al Trinity College, Cambridge , donde fue elegido miembro en 1868, después de ser segundo wrangler en 1867 y segundo premio de Smith. [4] [5] Ser segundo fue un destino que compartió con otros que se convirtieron en científicos famosos, incluidos William Thomson (Lord Kelvin) y James Clerk Maxwell . En 1870, formó parte de una expedición a Italia para observar el eclipse solar del 22 de diciembre de 1870. Durante ese viaje sobrevivió a un naufragio a lo largo de la costa siciliana. [6]
En 1871, fue nombrado profesor de matemáticas y mecánica en el University College de Londres , y en 1874 se convirtió en miembro de la Royal Society . [4] También fue miembro de la London Mathematical Society y de la Metaphysical Society .
El 7 de abril de 1875 Clifford se casó con Lucy Lane , con quien tuvo dos hijos. [7] Clifford disfrutaba entretener a los niños y escribió una colección de cuentos de hadas, The Little People . [8]
Muerte y legado
En 1876, Clifford sufrió un colapso, probablemente provocado por el exceso de trabajo. Enseñaba y administraba de día y escribía de noche. Unas vacaciones de medio año en Argelia y España le permitieron retomar sus funciones durante 18 meses, tras lo cual volvió a colapsar. Se fue a la isla de Madeira para recuperarse, pero allí murió de tuberculosis a los pocos meses, dejando a una viuda con dos hijos.
Clifford y su esposa están enterrados en el cementerio de Highgate de Londres , cerca de las tumbas de George Eliot y Herbert Spencer , justo al norte de la tumba de Karl Marx .
La revista académica Advances in Applied Clifford Algebras publica sobre el legado de Clifford en cinemática y álgebra abstracta .
Matemáticas
"Clifford era ante todo y ante todo un geómetra".
- Henry John Stephen Smith [4]
El descubrimiento de la geometría no euclidiana abrió nuevas posibilidades en la geometría en la era de Clifford. Nació el campo de la geometría diferencial intrínseca , con el concepto de curvatura ampliamente aplicado al espacio mismo, así como a las líneas y superficies curvas. Clifford quedó muy impresionado por el ensayo de 1854 de Bernhard Riemann "Sobre las hipótesis que se encuentran en las bases de la geometría". [9] En 1870, informó a la Sociedad Filosófica de Cambridge sobre los conceptos de espacio curvo de Riemann, e incluyó especulaciones sobre la curvatura del espacio por la gravedad. Traducción de Clifford [10] [11] de papel de Riemann fue publicado en la naturaleza en 1873. Su informe en Cambridge, " En el espacio-Teoría de la Materia ", fue publicado en 1876, anticipándose a Albert Einstein 's la relatividad general por 40 años. Clifford elaboró la geometría del espacio elíptico como un espacio métrico no euclidiano . Ahora se dice que las curvas equidistantes en el espacio elíptico son paralelos de Clifford .
Los contemporáneos de Clifford lo consideraban agudo y original, ingenioso y cálido. A menudo trabajaba hasta altas horas de la noche, lo que puede haber acelerado su muerte. Publicó artículos sobre una variedad de temas que incluyen formas algebraicas y geometría proyectiva y el libro de texto Elements of Dynamic . William Spottiswoode y Alfred Kempe siguieron su aplicación de la teoría de grafos a la teoría invariante . [12]
Álgebras
En 1878, Clifford publicó un trabajo fundamental, basado en el extenso álgebra de Grassmann. [13] Había logrado unificar los cuaterniones , desarrollados por William Rowan Hamilton , con el producto exterior de Grassmann (también conocido como el producto exterior ). Comprendió la naturaleza geométrica de la creación de Grassmann y que los cuaterniones encajaban perfectamente en el álgebra que Grassmann había desarrollado. Los versores en cuaterniones facilitan la representación de la rotación. Clifford sentó las bases de un producto geométrico, compuesto por la suma del producto interior y el producto exterior de Grassmann. El producto geométrico fue finalmente formalizado por el matemático húngaro Marcel Riesz . El producto interno equipa el álgebra geométrica con una métrica, incorporando por completo las relaciones de distancia y ángulo para líneas, planos y volúmenes, mientras que el producto externo otorga a esos planos y volúmenes propiedades similares a vectores, incluido un sesgo direccional.
La combinación de los dos puso en juego la operación de división. Esto amplió enormemente nuestra comprensión cualitativa de cómo interactúan los objetos en el espacio. Fundamentalmente, también proporcionó los medios para calcular cuantitativamente las consecuencias espaciales de esas interacciones. El álgebra geométrica resultante, como él la llamó, finalmente se dio cuenta del objetivo buscado [i] durante mucho tiempo de crear un álgebra que refleje los movimientos y proyecciones de objetos en un espacio tridimensional. [14]
Además, el esquema algebraico de Clifford se extiende a dimensiones superiores. Las operaciones algebraicas tienen la misma forma simbólica que tienen en 2 o 3 dimensiones. La importancia de las álgebras de Clifford generales ha crecido con el tiempo, mientras que sus clases de isomorfismo , como álgebras reales, se han identificado en otros sistemas matemáticos más allá de los cuaterniones. [15]
Los dominios del análisis real y del análisis complejo se han expandido a través del álgebra H de los cuaterniones, gracias a su noción de una esfera tridimensional incrustada en un espacio tetradimensional. Los versores de cuaterniones , que habitan esta 3-esfera, proporcionan una representación del grupo de rotación SO (3) . Clifford señaló que los biquaternions de Hamilton eran un producto tensorial de álgebra conocidos, y propuestos en lugar de dos otros productos tensores de H : Clifford argumentó que los "escalares" tomadas de los números complejos C en lugar pueden ser tomadas de los números de división complejo D o de los dos números N . En términos de productos tensoriales,produce biquaternions divididos , mientras queforma cuaterniones duales . El álgebra de cuaterniones duales se utiliza para expresar el desplazamiento del tornillo , un mapeo común en cinemática.
Filosofía
Como filósofo, el nombre de Clifford se asocia principalmente con dos frases de su acuñación, la materia mental y el yo tribal . El primero simboliza su concepción metafísica , sugerida por su lectura de Baruch Spinoza , [4] que Clifford (1878) definió de la siguiente manera: [17]
Ese elemento del cual, como hemos visto, incluso el sentimiento más simple es un complejo, lo llamaré Mente-materia. Una molécula de materia inorgánica en movimiento no posee mente ni conciencia; pero posee una pequeña parte de la mente. Cuando las moléculas se combinan de tal manera que forman la película en la parte inferior de una medusa, los elementos de la sustancia mental que las acompañan se combinan de tal manera que forman los débiles comienzos de la Sentiencia. Cuando las moléculas se combinan de tal modo que forman el cerebro y el sistema nervioso de un vertebrado, los elementos correspondientes de la sustancia mental se combinan de tal manera que forman algún tipo de conciencia; es decir, los cambios en el complejo que tienen lugar al mismo tiempo se vinculan de tal manera que la repetición de uno implica la repetición del otro. Cuando la materia toma la forma compleja de un cerebro humano vivo, la materia mental correspondiente toma la forma de una conciencia humana, que tiene inteligencia y voluntad.
- "Sobre la naturaleza de las cosas en sí mismas" (1878)
Con respecto al concepto de Clifford, Sir Frederick Pollock escribió:
Dicho brevemente, la concepción es que la mente es la única realidad última; no la mente como la conocemos en las formas complejas del sentimiento y el pensamiento conscientes, sino los elementos más simples a partir de los cuales se construyen el pensamiento y el sentimiento. El elemento último hipotético de la mente, o el átomo de la sustancia mental, corresponde precisamente al átomo hipotético de la materia, siendo el hecho último del que el átomo material es el fenómeno. La materia y el universo sensible son las relaciones entre organismos particulares, es decir, la mente organizada en conciencia y el resto del mundo. Esto conduce a resultados que, en un sentido amplio y popular, se llamarían materialistas . Pero la teoría, como teoría metafísica , debe contarse en el lado idealista. Para hablar técnicamente, es un monismo idealista . [4]
El yo tribal , por otro lado, da la clave de la visión ética de Clifford, que explica la conciencia y la ley moral mediante el desarrollo en cada individuo de un "yo", que prescribe la conducta conducente al bienestar de la "tribu". Gran parte de la prominencia contemporánea de Clifford se debió a su actitud hacia la religión . Animado por un intenso amor por su concepción de la verdad y por la devoción al deber público, libró la guerra contra los sistemas eclesiásticos que le parecían favorecer el oscurantismo y anteponer las pretensiones de la secta a las de la sociedad humana. La alarma fue mayor, ya que la teología aún no estaba reconciliada con el darwinismo ; y Clifford fue considerado un peligroso campeón de las tendencias anti-espirituales que entonces se imputaron a la ciencia moderna. [4] También se ha debatido hasta qué punto la doctrina de Clifford de ' concomitancia ' o ' paralelismo psicofísico ' influyó en el modelo del sistema nervioso de John Hughlings Jackson y, a través de él, en el trabajo de Janet, Freud, Ribot y Ey. [18]
Ética
En su ensayo de 1877, "La ética de las creencias", Clifford sostiene que es inmoral creer cosas de las que uno carece de pruebas. [19] Describe a un armador que planeaba enviar al mar un barco viejo y mal construido lleno de pasajeros. El armador tenía dudas que le sugirieron que el barco podría no estar en condiciones de navegar: "Estas dudas se apoderaron de su mente y lo hicieron infeliz". Consideró la posibilidad de reacondicionar el barco a pesar de que sería caro. Por fin, "logró superar estas reflexiones melancólicas". Vio partir el barco, "con un corazón alegre ... y obtuvo el dinero de su seguro cuando ella se hundió en medio del océano y no contó cuentos". [19]
Clifford argumenta que el propietario del barco era culpable de la muerte de los pasajeros a pesar de que creía sinceramente que el barco estaba en buenas condiciones : " [ Él ] no tenía derecho a creer en las pruebas que tenía ante él ". [ii] Además, sostiene que incluso en el caso de que el barco llegue con éxito al destino, la decisión sigue siendo inmoral, porque la moralidad de la elección se define para siempre una vez que se hace la elección, y el resultado real, definido por el azar ciego, no lo hace. no importa. El armador no sería menos culpable: nunca se descubriría su fechoría, pero aún así no tenía derecho a tomar esa decisión dada la información disponible en ese momento.
Clifford concluye de manera famosa: "es un error siempre, en todas partes y para cualquiera, creer algo sobre la base de pruebas insuficientes". [19]
Como tal, está argumentando en oposición directa a los pensadores religiosos para quienes la "fe ciega" (es decir, la creencia en las cosas a pesar de la falta de evidencia para ellas) era una virtud. Este artículo fue célebremente atacado por el filósofo pragmático William James en su conferencia " Will to Believe ". A menudo, estas dos obras se leen y publican juntas como piedras de toque para el debate sobre el evidencialismo , la fe y la sobrecreencia .
Premonición de la relatividad
Aunque Clifford nunca construyó una teoría completa del espacio-tiempo y la relatividad , hay algunas observaciones notables que hizo en forma impresa que presagiaron estos conceptos modernos: En su libro Elements of Dynamic (1878), introdujo el "movimiento cuasi-armónico en una hipérbola". Escribió una expresión para una hipérbola unitaria parametrizada , que otros autores utilizaron más tarde como modelo para la velocidad relativista. En otra parte afirma: [20]
- La geometría de rotores y motores ... forma la base de toda la teoría moderna del reposo relativo (estático) y del movimiento relativo (cinemático y cinético) de sistemas invariables. [iii]
Este pasaje hace referencia a los biquaternions , aunque Clifford los convirtió en biquaternions divididos como su desarrollo independiente. El libro continúa con un capítulo "Sobre la flexión del espacio", la sustancia de la relatividad general . Clifford también discutió sus puntos de vista en On the Space-Theory of Matter en 1876.
En 1910, William Barrett Frankland citó la Teoría del espacio de la materia en su libro sobre el paralelismo: "La audacia de esta especulación es sin duda insuperable en la historia del pensamiento. Hasta el presente, sin embargo, presenta la apariencia de un vuelo icariano. " [21] Años más tarde, después de que Albert Einstein propusiera la relatividad general , varios autores notaron que Clifford se había anticipado a Einstein. Hermann Weyl (1923), por ejemplo, mencionó a Clifford como uno de los que, como Bernhard Riemann , anticipó las ideas geométricas de la relatividad. [22]
En 1940, Eric Temple Bell publicó The Development of Mathematics , en el que analiza la presciencia de Clifford sobre la relatividad: [23]
- Más audaz incluso que Riemann, Clifford confesó su creencia (1870) de que la materia es sólo una manifestación de curvatura en una variedad de espacio-tiempo. Esta adivinación embrionaria ha sido aclamada como una anticipación de la teoría relativista del campo gravitacional de Einstein (1915-16). La teoría real, sin embargo, tiene un ligero parecido con el credo bastante detallado de Clifford. Como regla general, los profetas matemáticos que nunca descienden a los detalles obtienen las puntuaciones más altas. Casi cualquiera puede golpear el costado de un granero a cuarenta yardas con una carga de perdigones.
John Archibald Wheeler , durante el Congreso Internacional de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia (CLMPS) de 1960 en Stanford , presentó su formulación geometrodinámica de la relatividad general acreditando a Clifford como iniciador. [24]
En The Natural Philosophy of Time (1961), Gerald James Whitrow recuerda la presciencia de Clifford, citándolo para describir la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker en cosmología. [25]
Cornelius Lanczos (1970) resume las premoniciones de Clifford: [26]
- [Él] con gran ingenio previó de una manera cualitativa que la materia física podría concebirse como una onda curva en un plano generalmente plano. Muchas de sus ingeniosas corazonadas se materializaron más tarde en la teoría gravitacional de Einstein. Tales especulaciones eran automáticamente prematuras y no podían conducir a nada constructivo sin un vínculo intermedio que exigiera la extensión de la geometría tridimensional a la inclusión del tiempo. La teoría de los espacios curvos tenía que ir precedida de la comprensión de que el espacio y el tiempo forman una única entidad de cuatro dimensiones.
Asimismo, Banesh Hoffmann (1973) escribe: [27]
- Riemann, y más específicamente Clifford, conjeturaron que las fuerzas y la materia podrían ser irregularidades locales en la curvatura del espacio, y en esto fueron sorprendentemente proféticas, aunque por sus dolores fueron descartados en ese momento como visionarios.
En 1990, Ruth Farwell y Christopher Knee examinaron el expediente sobre el reconocimiento de la previsión de Clifford. [28] Concluyen que "fue Clifford, no Riemann, quien anticipó algunas de las ideas conceptuales de la Relatividad General". Para explicar la falta de reconocimiento de la presciencia de Clifford, señalan que él era un experto en geometría métrica, y "la geometría métrica era demasiado desafiante para la epistemología ortodoxa como para seguirla". [28] En 1992, Farwell y Knee continuaron su estudio de Clifford y Riemann: [29]
[Ellos] sostienen que una vez que se usaron tensores en la teoría de la relatividad general, existía el marco en el que se podía desarrollar una perspectiva geométrica en la física y permitir redescubrir las desafiantes concepciones geométricas de Riemann y Clifford.
Escritos seleccionados
- 1872. Sobre los objetivos e instrumentos del pensamiento científico , 524–41.
- 1876 [1870]. Sobre la teoría espacial de la materia . [30] [31]
- 1877. "La ética de las creencias". Revista contemporánea 29: 289. [19] [32]
- 1878. Elementos de la dinámica: Introducción al estudio del movimiento y el reposo en cuerpos sólidos y fluidos . [33]
- Libro I: "Traducciones"
- Libro II: "Rotaciones"
- Libro III: "Cepas"
- 1878. "Aplicaciones del álgebra extensa de Grassmann". Revista Estadounidense de Matemáticas 1 (4): 353. [34]
- 1879: Ver y pensar [35]: incluye cuatro conferencias de divulgación científica: [4]
- "El ojo y el cerebro"
- "El ojo y la vista"
- "El cerebro y el pensamiento"
- "De los límites en general"
- 1879. Conferencias y ensayos I y II, con una introducción de Sir Frederick Pollock . [36]
- 1881. "Fragmentos matemáticos" ( facsímiles ). [37]
- 1882. Mathematical Papers , editado por Robert Tucker , con una introducción de Henry JS Smith . [38]
- 1885. El sentido común de las ciencias exactas , completado por Karl Pearson . [39] [4]
- 1887. Elementos de la dinámica 2. [40]
Citas
"Yo ... sostengo que en el mundo físico no ocurre nada más que esta variación [de la curvatura del espacio]".
- Papeles matemáticos (1882)
"No hay descubridor científico, poeta, pintor, músico, que no le diga que encontró ya hecho su descubrimiento, su poema o su cuadro, que le llegó de fuera y que no lo creó conscientemente a partir de él. dentro."
- "Algunas de las condiciones del desarrollo mental" (1882), conferencia en la Royal Institution
"Está mal siempre, en todas partes y para cualquiera, creer algo con pruebas insuficientes".
- "La ética de la fe" (1879) [1877]
"Yo no fui, y fui concebido. Amé e hice un poco de trabajo. No soy y no me lamento".
- Epitafio
"Si un hombre, sosteniendo una creencia que le enseñaron en la infancia o de la que se le persuadió después, reprime y rechaza cualquier duda que surja al respecto en su mente, deliberadamente evita la lectura de libros y la compañía de hombres que cuestionan o discutirlo, y considera impías aquellas preguntas que no pueden plantearse fácilmente sin perturbarlo: la vida de ese hombre es un largo pecado contra la humanidad ".
- Revista contemporánea (1877)
Ver también
- Motor
- Rotor
- Simplex
- Puertas de Clifford
- Voluntad de creer en la doctrina
Referencias
Notas
- ^ "Creo que, en lo que respecta a la geometría, necesitamos otro análisis que sea claramente geométrico o lineal y que exprese la situación directamente como el álgebra expresa la magnitud directamente". Leibniz, Gottfried . 1976 [1679]. "Carta a Christian Huygens (8 de septiembre de 1679)". En Philosophical Papers and Letters (2ª ed.). Springer .
- ^ Las cursivas están en el original.
- ^ Este pasaje es seguido inmediatamente por una sección sobre "La flexión del espacio". Sin embargo, de acuerdo con el prefacio (p.vii), esta sección fue escrita por Karl Pearson
Citas
- ^ Doran, Chris; Lasenby, Anthony (2007). Álgebra geométrica para físicos . Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press. pag. 592. ISBN 9780521715959.
- ^ Hestenes, David (2011). "El legado de Grassmann". El legado de Grassmann en From Past to Future: Graßmann's Work in Context, Petsche, Hans-Joachim, Lewis, Albert C., Liesen, Jörg, Russ, Steve (ed) . Basilea, Alemania: Springer. págs. 243–260. doi : 10.1007 / 978-3-0346-0405-5_22 . ISBN 978-3-0346-0404-8.
- ^ Dorst, Leo (2009). Álgebra geométrica para informáticos . Ámsterdam: Morgan Kaufmann . pag. 664. ISBN 9780123749420.
- ↑ a b c d e f g h Chisholm , 1911 , pág. 506.
- ^ "Clifford, William Kingdon (CLFT863WK)" . Una base de datos de antiguos alumnos de Cambridge . Universidad de Cambridge.
- ^ Chisholm, M. (2002). Tales corrientes de plata . Cambridge: The Lutterworth Press. pag. 26. ISBN 978-0-7188-3017-5.
- ^ Stephen, Leslie; Pollock, Frederick (1901). Conferencias y ensayos del fallecido William Kingdon Clifford, FRS . 1 . Nueva York: Macmillan and Company. pag. 20.
- ^ Eves, Howard W. (1969). En círculos matemáticos: una selección de historias y anécdotas matemáticas . 3-4. Prindle, Weber y Schmidt. págs. 91–92.
- ^ Riemann, Bernhard . 1867 [1854]. " Sobre las hipótesis que se encuentran en las bases de la geometría " ( Habilitationsschrift ), traducido por WK Clifford. - a través de la Escuela de Matemáticas, Trinity College Dublin .
- ^ Clifford, William K. 1873. "Sobre las hipótesis que se encuentran en las bases de la geometría". Nature 8: 14-17, 36-37.
- ^ Clifford, William K. 1882. "Documento n. ° 9". P. 55-71 en Mathematical Papers.
- ^ Biggs, Norman L .; Lloyd, Edward Keith; Wilson, Robin James (1976). Teoría de grafos: 1736-1936 . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 67 . ISBN 978-0-19-853916-2.
- ^ Clifford, William (1878). "Aplicaciones del álgebra extensa de Grassmann". Revista Estadounidense de Matemáticas . 1 (4): 350–358. doi : 10.2307 / 2369379 . JSTOR 2369379 .
- ^ Hestenes, David. "Sobre la evolución del álgebra geométrica y el cálculo geométrico" .
- ^ Dechant, Pierre-Philippe (marzo de 2014). "Un marco algebraico de Clifford para cálculos teóricos del grupo Coxeter". Avances en álgebras de Clifford aplicadas . 14 (1): 89–108. arXiv : 1207.5005 . Código bibliográfico : 2012arXiv1207.5005D . doi : 10.1007 / s00006-013-0422-4 . S2CID 54035515 .
- ^ Portada de conferencias y ensayos del fallecido William Kingdon Clifford, FRS , vol 2.
- ^ Clifford, William K. 1878. "Sobre la naturaleza de las cosas en sí mismas". Mind 3 (9): 57–67. doi : 10.1093 / mind / os-3.9.57 . JSTOR 2246617 .
- ^ Clifford, CK y GE Berrios . 2000. "Cuerpo y Mente". Historia de la psiquiatría 11 (43): 311–38. doi : 10.1177 / 0957154x0001104305 . PMID 11640231 .
- ^ a b c d Clifford, William K. 1877. " La ética de la fe ". Revista contemporánea 29: 289.
- ^ Clifford, William K. 1885. Sentido común de las ciencias exactas . Londres: Kegan Paul, Trench and Co. p. 214.
- ^ Frankland, William Barrett. 1910. Teorías del paralelismo . Cambridge: Cambridge University Press . págs. 48–49.
- ^ Weyl, Hermann . 1923. Raum Zeit Materie . Berlín: Springer-Verlag . pag. 101
- ↑ Bell, Eric Temple . 1940. El desarrollo de las matemáticas . págs. 359–60.
- ^ Wheeler, John Archibald . 1962 [1960]. "El espacio vacío curvo como material de construcción del mundo físico: una evaluación". En Logic, Methodology, and Philosophy of Science , editado por E. Nagel . Prensa de la Universidad de Stanford .
- ^ Whitrow, Gerald James . 1961. La filosofía natural del tiempo (1ª ed.). págs. 246–47. — 1980 [1961]. La filosofía natural del tiempo (2ª ed.). págs. 291.
- ↑ Lanczos, Cornelius . 1970. El espacio a través de las edades: la evolución de las ideas geométricas desde Pitágoras hasta Hilbert y Einstein . Prensa académica . pag. 222.
- ^ Hoffmann, Banesh . 1973. "Relatividad". Diccionario de Historia de las Ideas 4:80. Hijos de Charles Scribner .
- ^ a b Adiós, Ruth y Christopher Knee. 1990. Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia 21: 91-121.
- ^ Adiós, Ruth y Christopher Knee. 1992. "El desafío geométrico de Riemann y Clifford". Páginas. 98–106 en 1830–1930: Un siglo de geometría , editado por L. Boi, D. Flament y J. Salanskis. Lecture Notes in Physics 402. Springer Berlin Heidelberg . ISBN 978-3-540-47058-8 . doi : 10.1007 / 3-540-55408-4_56 .
- ^ Clifford, William K. 1876 [1870]. " Sobre la teoría espacial de la materia ". Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge 2: 157–58. OCLC 6084206 . OL 20550270M . procedurecamb06socigoog en el Archivo de Internet
- ^ Clifford, William K. 2007 [1870]. "Sobre la teoría espacial de la materia". P. 71 en Beyond Geometry: Classic Papers from Riemann to Einstein , editado por P. Pesic. Mineola: Publicaciones de Dover . Código Bibliográfico : 2007bgcp.book ... 71K .
- ^ Clifford, William K. 1886 [1877]. " La ética de las creencias " (texto completo). Lectures and Essays (2ª ed.), Editado por L. Stephen y F. Pollock. Macmillan and Co . - a través de AJ Burger (2008).
- ^ Clifford, William K. 1878. Elementos de dinámica: una introducción al estudio del movimiento y el reposo en cuerpos sólidos y fluidos I, II y III . Londres: MacMillan and Co. - a través de Internet Archive.
- ^ Clifford, William K. 1878. "Aplicaciones del álgebra extensa de Grassmann". Revista Estadounidense de Matemáticas 1 (4): 353. doi : 10.2307 / 2369379 .
- ^ Clifford, William K. 1879. Ver y pensar . Londres: Macmillan and Co.
- ^ Clifford, William K. 1901 [1879]. Lectures and Essays I (3ª ed.), Editado por L. Stephen y F. Pollock . Nueva York: The Macmillan Company .
- ^ Clifford, William K. 1881. " Fragmentos matemáticos " (facsímil). Londres: Macmillan Company . Ubicado en la Universidad de Burdeos . Biblioteca de Ciencia y Tecnología. FR 14652.
- ^ Clifford, William K. 1882. Papeles matemáticos , editado por R. Tucker , introducción de HJS Smith . Londres: MacMillan y Co . - a través de Internet Archive .
- ^ Clifford, William K. 1885. El sentido común de las ciencias exactas , completado por K. Pearson . Londres: Kegan, Paul, Trench y Co.
- ^ Clifford, William K. 1996 [1887]. "Elementos de la dinámica" 2. En From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , editado por WB Ewald . Oxford. Prensa de la Universidad de Oxford .
- Este artículo incorpora texto de una publicación que ahora es de dominio público : Chisholm, Hugh, ed. (1911). " Clifford, William Kingdon ". Encyclopædia Britannica . 6 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 506.
Otras lecturas
- Chisholm, M. (1997). "William Kingdon Clifford (1845-1879) y su esposa Lucy (1846-1929)" . Avances en álgebras de Clifford aplicadas . 7S : 27–41. (La versión en línea carece de fotografías del artículo).
- Chisholm, M. (2002). Tales corrientes de plata: la historia de William y Lucy Clifford, 1845-1929 . Cambridge, Reino Unido: The Lutterworth Press. ISBN 978-0-7188-3017-5.
- Adiós, Ruth; Rodilla, Christopher (1990). "El fin del absoluto: una contribución del siglo XIX a la relatividad general". Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia . 21 : 91-121. doi : 10.1016 / 0039-3681 (90) 90016-2 .
- Macfarlane, Alexander (1916). Conferencias sobre diez matemáticos británicos del siglo XIX . Nueva York: John Wiley and Sons.
Conferencias sobre diez matemáticos británicos del siglo XIX.
(Véanse especialmente las páginas 78–91) - Madigan, Timothy J. (2010). WK Clifford y "La ética de las creencias Cambridge Scholars Press, Cambridge, Reino Unido 978-1847-18503-7".
- Penrose, Roger (2004). El camino a la realidad: una guía completa de las leyes del universo . Alfred A. Knopf. (Ver especialmente el Capítulo 11)
- Stephen, Leslie; Pollock, Frederick (1879). Conferencias y ensayos del fallecido William Kingdon Clifford, FRS . 1 . Nueva York: Macmillan and Company.
- Stephen, Leslie; Pollock, Frederick (1879). Conferencias y ensayos del fallecido William Kingdon Clifford, FRS . 2 . Nueva York: Macmillan and Company.
enlaces externos
- Obras de William Kingdon Clifford en Project Gutenberg
- William y Lucy Clifford (con imágenes)
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "William Kingdon Clifford" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Obras de o sobre William Kingdon Clifford en Internet Archive
- Obras de William Kingdon Clifford en LibriVox (audiolibros de dominio público)
- Clifford, William Kingdon, William James y AJ Burger (Ed.), The Ethics of Belief .
- Joe Rooney William Kingdon Clifford , Departamento de Diseño e Innovación, Open University, Londres.