Cointegración
La cointegración es una propiedad estadística de una colección ( X 1 , X 2 , ..., X k ) de variables de series de tiempo . Primero, todas las series deben estar integradas de orden d (ver Orden de integración ). Luego, si una combinación lineal de esta colección se integra de orden menor que d, entonces se dice que la colección está cointegrada. Formalmente, si ( X , Y , Z ) son cada uno integrados de orden d , y existen coeficientes a , b ,c tal que aX + bY + cZ está integrado de orden menor que d, entonces X , Y y Z están cointegrados. La cointegración se ha convertido en una propiedad importante en el análisis de series de tiempo contemporáneo. Las series temporales suelen tener tendencias, ya sean deterministas o estocásticas . En un artículo influyente, Charles Nelson y Charles Plosser (1982) proporcionaron evidencia estadística de que muchas series temporales macroeconómicas de EE. UU. (como el PNB, los salarios, el empleo, etc.) tienen tendencias estocásticas.
Si dos o más series están integradas individualmente (en el sentido de series de tiempo) pero alguna combinación lineal de ellas tiene un orden de integración más bajo , entonces se dice que las series están cointegradas. Un ejemplo común es cuando las series individuales están integradas de primer orden ( ) pero existe algún vector de coeficientes ( cointegración ) para formar una combinación lineal estacionaria de ellos. Por ejemplo, un índice bursátil y el precio de su contrato de futuros asociado se mueven a lo largo del tiempo, cada uno siguiendo aproximadamente una caminata aleatoria . Probar la hipótesis de que existe una diferencia estadísticamente significativaLa conexión entre el precio de futuros y el precio al contado ahora se puede hacer probando la existencia de una combinación cointegrada de las dos series.
El primero en introducir y analizar el concepto de regresión espuria, o sin sentido, fue Udny Yule en 1926. [1] Antes de la década de 1980, muchos economistas usaban regresiones lineales en datos de series de tiempo no estacionarios, que el premio Nobel Clive Granger y Paul Newbold demostraron ser un enfoque peligroso que podría producir una correlación espuria , [2] [3] ya que las técnicas estándar de eliminación de tendencias pueden dar como resultado datos que aún no son estacionarios. [4] El artículo de Granger de 1987 con Robert Engle formalizó el enfoque del vector de cointegración y acuñó el término. [5]
Para los procesos integrados , Granger y Newbold demostraron que la eliminación de tendencias no funciona para eliminar el problema de la correlación espuria y que la mejor alternativa es verificar la cointegración. Dos series con tendencias pueden cointegrarse solo si existe una relación genuina entre las dos. Por lo tanto, la metodología estándar actual para las regresiones de series de tiempo es verificar la integración de todas las series de tiempo involucradas. Si hay series en ambos lados de la relación de regresión, es posible que las regresiones den resultados engañosos.
La posible presencia de cointegración debe tenerse en cuenta al elegir una técnica para probar hipótesis sobre la relación entre dos variables que tienen raíces unitarias (es decir, integradas de al menos orden uno). [2] El procedimiento habitual para probar hipótesis sobre la relación entre variables no estacionarias era ejecutar regresiones de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) en datos que habían sido diferenciados. Este método está sesgado si las variables no estacionarias están cointegradas.