Orden de integración

estadística resumida

Para conocer la técnica para simplificar la evaluación de integrales, consulte Orden de integración (cálculo) .

En estadística , el orden de integración , denominado I ( d ), de una serie de tiempo es una estadística de resumen , que informa el número mínimo de diferencias necesarias para obtener una serie estacionaria de covarianza .

Integración de orden cero

Una serie temporal se integra de orden 0 si admite una representación de media móvil con

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }\left|b_{k}\right|^{2}<\infty ,}$

donde es el vector posiblemente infinito de pesos medios móviles (coeficientes o parámetros). Esto implica que la autocovarianza está decayendo a 0 con suficiente rapidez. Ésta es una condición necesaria, pero no suficiente, para un proceso estacionario . Por lo tanto, todos los procesos estacionarios son I (0), pero no todos los procesos I (0) son estacionarios.${\displaystyle b}$

Integración de la orden d

Una serie de tiempo se integra de orden d si

${\displaystyle (1-L)^{d}X_{t}\ }$

es un proceso estacionario , donde es el operador de retraso y es la primera diferencia, es decir${\displaystyle L}$${\displaystyle 1-L}$

${\displaystyle (1-L)X_{t}=X_{t}-X_{t-1}=\Delta X.}$

En otras palabras, un proceso se integra al orden d si al tomar diferencias repetidas d veces se obtiene un proceso estacionario.

Construyendo una serie integrada

Un proceso I ( d ) se puede construir sumando un proceso I ( d  - 1):

• Supongamos que I ( d  - 1)${\displaystyle X_{t}}$
• Ahora construye una serie ${\displaystyle Z_{t}=\sum _{k=0}^{t}X_{k}}$
• Demuestre que Z es I ( d ) observando que sus primeras diferencias son I ( d  - 1):

${\displaystyle \Delta Z_{t}=X_{t},}$

dónde

${\displaystyle X_{t}\sim I(d-1).\,}$

Ver también

• ARIMA
• ARMA
• Caminata aleatoria

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Referencias

• Hamilton, James D. (1994) Análisis de series de tiempo. Prensa de la Universidad de Princeton. pag. 437. ISBN  0-691-04289-6 .