La estimación Cochrane-Orcutt es un procedimiento en econometría que ajusta un modelo lineal para la correlación serial en el término de error . Desarrollado en la década de 1940, lleva el nombre de los estadísticos Donald Cochrane y Guy Orcutt . [1]
Teoría
Considere el modelo
dónde es el valor de la variable dependiente de interés en el tiempo t ,es un vector de columna de coeficientes a estimar,es un vector de fila de variables explicativas en el tiempo t , yes el término de error en el tiempo t .
Si se encuentra, por ejemplo, mediante la estadística de Durbin-Watson , que el término de error está correlacionado en serie a lo largo del tiempo, entonces la inferencia estadística estándar como se aplica normalmente a las regresiones no es válida porque los errores estándar se estiman con sesgo . Para evitar este problema, se deben modelar los residuos. Si se encuentra que el proceso que genera los residuos es una estructura autorregresiva de primer orden estacionaria , [2] , con los errores {} siendo ruido blanco , el procedimiento Cochrane-Orcutt se puede utilizar para transformar el modelo tomando una cuasi-diferencia:
En esta especificación, los términos de error son ruido blanco, por lo que la inferencia estadística es válida. Luego, la suma de los residuos al cuadrado (la suma de las estimaciones al cuadrado de) se minimiza con respecto a , condicionado a .
Ineficacia
La transformación sugerida por Cochrane y Orcutt ignora la primera observación de una serie temporal, provocando una pérdida de eficiencia que puede ser sustancial en muestras pequeñas. [3] Una transformación superior, que conserva la primera observación con un peso defue sugerido primero por Prais y Winsten , [4] y más tarde de forma independiente por Kadilaya. [5]
Estimación del parámetro autorregresivo
Si no se conoce, luego se estima haciendo primero una regresión del modelo no transformado y obteniendo los residuales {}, y retrocediendo en , lo que lleva a una estimación de y hacer factible la regresión transformada esbozada anteriormente. (Tenga en cuenta que un punto de datos, el primero, se pierde en esta regresión). Este procedimiento de autorregresión de los residuos estimados se puede realizar una vez y el valor resultante dese puede utilizar en la regresión y transformada , o los residuos de la autorregresión de los residuos se pueden autorregresar ellos mismos en pasos consecutivos hasta que no haya cambios sustanciales en el valor estimado de es observado.
Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el procedimiento iterativo Cochrane-Orcutt podría converger a un mínimo local, pero no global, de la suma de cuadrados residual. [6] [7] [8] Este problema desaparece cuando se usa la transformación Prais-Winsten , que mantiene la observación inicial. [9]
Ver también
Referencias
- ^ Cochrane, D .; Orcutt, GH (1949). "Aplicación de regresión de mínimos cuadrados a relaciones que contienen términos de error autocorrelacionados". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 44 (245): 32–61. doi : 10.1080 / 01621459.1949.10483290 .
- ^ Wooldridge, Jeffrey M. (2013). Econometría introductoria: un enfoque moderno (Quinta edición internacional). Mason, OH: Sudoeste. págs. 409–415. ISBN 978-1-111-53439-4.
- ^ Rao, Potluri; Griliches, Zvi (1969). "Propiedades de muestras pequeñas de varios métodos de regresión de dos etapas en el contexto de errores autocorrelacionados". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 64 (325): 253–272. JSTOR 2283733 .
- ^ Prais, SJ; Winsten, CB (1954). "Estimadores de tendencias y correlación serial" (PDF) . Documento de debate núm . 383 de la Comisión Cowles . Chicago.
- ^ Kadiyala, Koteswara Rao (1968). "Una transformación utilizada para sortear el problema de la autocorrelación". Econometrica . 36 (1): 93–96. JSTOR 1909605 .
- ^ Dufour, JM; Gaudry, MJI; Liem, TC (1980). "Los ejemplos numéricos del procedimiento Cochrane-Orcutt de múltiples mínimos admisibles". Cartas económicas . 6 (1): 43–48. doi : 10.1016 / 0165-1765 (80) 90055-5 .
- ^ Oxley, Leslie T .; Roberts, Colin J. (1982). "Errores en la aplicación de la técnica Cochrane-Orcutt". Boletín de Oxford de Economía y Estadística . 44 (3): 227–240. doi : 10.1111 / j.1468-0084.1982.mp44003003.x .
- ^ Dufour, JM; Gaudry, MJI; Hafer, RW (1983). "Una advertencia sobre el uso del procedimiento Cochrane-Orcutt basado en una ecuación de demanda de dinero". Economía empírica . 8 (2): 111-117. doi : 10.1007 / BF01973194 .
- ^ Doran, Howard; Kmenta, enero (1992). "Múltiples mínimos en la estimación de modelos con perturbaciones autorregresivas". Revisión de Economía y Estadística . 74 (2): 354–357. doi : 10.2307 / 2109671 . hdl : 2027.42 / 91908 .
Otras lecturas
- Davidson, Russell; MacKinnon, James G. (1993). Estimación e inferencia en econometría . Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 327–373. ISBN 0-19-506011-3.
- Fomby, Thomas B .; Hill, R. Carter; Johnson, Stanley R. (1984). "Autocorrelación". Métodos econométricos avanzados . Nueva York: Springer. págs. 205–236. ISBN 0-387-96868-7.
- Hamilton, James D. (1994). Análisis de series de tiempo . Princeton: Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 220–225. ISBN 0-691-04289-6.
- Johnston, John (1972). Métodos econométricos (Segunda ed.). Nueva York: McGraw-Hill. págs. 259-265.
- Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Segunda ed.). Nueva York: Macmillan. págs. 302–317 . ISBN 0-02-365070-2.
enlaces externos
- Conferencia de econometría (tema: procedimiento Cochrane-Orcutt) en YouTube a cargo de Mark Thoma .