En econometría , la estimación de Prais-Winsten es un procedimiento destinado a cuidar la correlación serial del tipo AR (1) en un modelo lineal . Concebido por Sigbert Prais y Christopher Winsten en 1954, [1] es una modificación de la estimación Cochrane-Orcutt en el sentido de que no pierde la primera observación, lo que conduce a una mayor eficiencia como resultado y lo convierte en un caso especial de factibilidad mínimos cuadrados generalizados . [2]
Teoría
Considere el modelo
dónde es la serie temporal de interés en el tiempo t ,es un vector de coeficientes,es una matriz de variables explicativas , yes el término de error . El término de error se puede correlacionar en serie a lo largo del tiempo: y es ruido blanco. Además de la transformación Cochrane-Orcutt, que es
para t = 2,3, ..., T , el procedimiento de Prais-Winsten realiza una transformación razonable para t = 1 en la siguiente forma:
Entonces se realiza la estimación de mínimos cuadrados habitual .
Procedimiento de estimación
Primero note que
Teniendo en cuenta que para un proceso estacionario, la varianza es constante en el tiempo,
y por lo tanto,
Sin pérdida de generalidad suponga que la varianza del ruido blanco es 1. Para hacer la estimación de forma compacta se debe observar la función de autocovarianza del término de error considerado en el modelo golpe:
Es fácil ver que la matriz de varianza-covarianza ,, del modelo es
Teniendo (o una estimación de la misma), vemos que,
dónde es una matriz de observaciones sobre la variable independiente ( X t , t = 1, 2, ..., T ) que incluye un vector de unos,es un vector que apila las observaciones sobre la variable dependiente ( y t , t = 1, 2, ..., T ) y incluye los parámetros del modelo.
Nota
Para ver por qué el supuesto de observación inicial establecido por Prais-Winsten (1954) es razonable, es útil considerar la mecánica del procedimiento de estimación de mínimos cuadrados generalizados esbozado anteriormente. El inverso de se puede descomponer como con [3]
Una pre-multiplicación del modelo en una notación matricial con esta matriz da el modelo transformado de Prais-Winsten.
Restricciones
El término de error todavía está restringido a ser de tipo AR (1). Sino se conoce, se puede utilizar un procedimiento recursivo ( estimación Cochrane-Orcutt ) o una búsqueda en cuadrícula ( estimación Hildreth-Lu ) para hacer factible la estimación. Alternativamente, Beach y MacKinnon han sugerido un procedimiento de máxima verosimilitud de información completa que estima todos los parámetros simultáneamente . [4] [5]
Referencias
- ^ Prais, SJ; Winsten, CB (1954). "Estimadores de tendencias y correlación serial" (PDF) . Documento de debate núm . 383 de la Comisión Cowles . Chicago.
- ^ Johnston, John (1972). Métodos econométricos (2ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill. págs. 259-265.
- ^ Kadiyala, Koteswara Rao (1968). "Una transformación utilizada para sortear el problema de la autocorrelación". Econometrica . 36 (1): 93–96. JSTOR 1909605 .
- ^ Playa, Charles M .; MacKinnon, James G. (1978). "Un procedimiento de máxima verosimilitud para la regresión con errores autocorrelacionados". Econometrica . 46 (1): 51–58. JSTOR 1913644 .
- ^ Amemiya, Takeshi (1985). Econometría avanzada . Cambridge: Prensa de la Universidad de Harvard. págs. 190-191. ISBN 0-674-00560-0.
Otras lecturas
- Juez, George G .; Griffiths, William E .; Hill, R. Carter; Lee, Tsoung-Chao (1980). La teoría y práctica de la econometría . Nueva York: Wiley. págs. 180–183. ISBN 0-471-05938-2.
- Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Segunda ed.). Nueva York: Macmillan. págs. 302–320 . ISBN 0-02-365070-2.