En matemáticas, el teorema de la estructura de Cohen , introducido por Cohen ( 1946 ), describe la estructura de los anillos locales noetherianos completos .
El caso más utilizado del teorema de Cohen es cuando el anillo local noetheriano completo contiene algún campo. En este caso, el teorema de la estructura de Cohen establece que el anillo tiene la forma k [[ x 1 , ..., x n ]] / ( I ) para algún I ideal , donde k es su campo de clases de residuos.
En el caso de característica desigual cuando el anillo local noetheriano completo no contiene un campo, el teorema de la estructura de Cohen establece que el anillo local es un cociente de un anillo formal de series de potencias en un número finito de variables sobre un anillo de Cohen con el mismo campo residual que el anillo local. Un anillo de Cohen es un campo o un anillo de valoración discreto de característica cero completo cuyo ideal máximo es generado por un número primo p (igual a la característica del campo de residuos).
En ambos casos, la parte más difícil de la prueba de Cohen es mostrar que el anillo local noetheriano completo contiene un anillo de coeficiente (o campo de coeficiente ), es decir, un anillo (o campo) de valoración discreto completo con el mismo campo de residuo que el anillo local.
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