función coercitiva

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En matemáticas , una función coercitiva es una función que "crece rápidamente" en los extremos del espacio en el que se define. Dependiendo del contexto, se utilizan diferentes definiciones exactas de esta idea.

donde " " denota el producto escalar habitual y denota la norma euclidiana habitual del vector x .${\ estilo de visualización \ cdot}$${\ estilo de visualización \|x\|}$

Un campo vectorial coercitivo es en particular norma-coercitivo ya que para , por la desigualdad de Cauchy-Schwarz . Sin embargo, un mapeo norma-coercitivo f  : R ⁿ → R ⁿ no es necesariamente un campo vectorial coercitivo. Por ejemplo, la rotación f  : R ² → R ² , f(x) = (-x ₂ , x ₁ ) por 90° es un mapeo norma-coercitivo que falla en ser un campo vectorial coercitivo ya que para cada .${\displaystyle \|f(x)\|\geq (f(x)\cdot x)/\|x\|}$${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}\setminus \{0\}}$${\displaystyle f(x)\cdot x=0}$${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{2}}$

Un operador autoadjunto donde es un espacio de Hilbert real , se llama coercitivo si existe una constante tal que${\displaystyle A:H\to H,}$${\displaystyle H}$${\displaystyle c>0}$

para todos en${\displaystyle x}$${\displaystyle H.}$

Una forma bilineal se llama coercitiva si existe una constante tal que${\displaystyle a:H\times H\to \mathbb {R} }$${\displaystyle c>0}$

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