Condición de coherencia

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En matemáticas , y particularmente en teoría de categorías , una condición de coherencia es una colección de condiciones que requieren que varias composiciones de morfismos elementales sean iguales. Típicamente los morfismos elementales son parte de los datos de la categoría . Un teorema de coherencia establece que, para estar seguro de que todas estas igualdades se cumplen, basta con comprobar un pequeño número de identidades.

Parte de los datos de una categoría monoide es un morfismo elegido , llamado asociador :${\ estilo de visualización \ alfa _ {A, B, C}}$

por cada triple de objetos en la categoría. Usando composiciones de estos , uno puede construir un morfismo${\ estilo de visualización A, B, C}$${\ estilo de visualización \ alfa _ {A, B, C}}$

En realidad, hay muchas formas de construir un morfismo como una composición de varios . Una condición de coherencia que normalmente se impone es que estas composiciones sean todas iguales.${\ estilo de visualización \ alfa _ {A, B, C}}$

Por lo general, uno prueba una condición de coherencia usando un teorema de coherencia , que establece que uno solo necesita verificar algunas igualdades de composiciones para demostrar que el resto también se cumple. En el ejemplo anterior, solo es necesario verificar que, para todos los cuádruples de objetos , el siguiente diagrama conmuta.${\ estilo de visualización A, B, C, D}$

Cualquier par de morfismos de a construidos como composiciones de varios son iguales.${\displaystyle ((\cdots (A_{N}\otimes A_{N-1})\otimes \cdots )\otimes A_{2})\otimes A_{1})}$${\displaystyle (A_{N}\otimes (A_{N-1}\otimes (\cdots \otimes (A_{2}\otimes A_{1})\cdots ))}$${\ estilo de visualización \ alfa _ {A, B, C}}$

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