Cohomología con soporte compacto

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En matemáticas, la cohomología con soporte compacto se refiere a ciertas teorías de cohomología, generalmente con alguna condición que requiere que las bicicletas tengan soporte compacto.

Esto también es naturalmente isomórfico a la cohomología del complejo de subcadena que consiste en todas las monedas singulares que tienen soporte compacto en el sentido de que existe algún compacto tal que desaparece en todas las cadenas en .${\ Displaystyle C_ {c} ^ {\ ast} (X; R)}$ ${\ Displaystyle \ phi: C_ {i} (X; R) \ to R}$${\ Displaystyle K \ subseteq X}$${\ Displaystyle \ phi}$${\ Displaystyle X \ setminus K}$

Sea un espacio topológico y el mapa al punto. Uso de la imagen directa y de imagen directa con soporte compacto funtores , uno puede definir cohomology y cohomology con soporte compacto de un fajo de grupos abelianos en como ${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle p: X \ to \ star}$${\ Displaystyle p _ {*}, p _ {!}: {\ text {Sh}} (X) \ to {\ text {Sh}} (\ star) = {\ text {Ab}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ Displaystyle X}$

Tomando por la gavilla constante con coeficientes en un anillo se recupera la definición anterior.${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ Displaystyle R}$

Dada una variedad X , sea ​​el espacio vectorial real de k- formas en X con soporte compacto, yd sea ​​la derivada exterior estándar . Entonces los grupos de cohomología de De Rham con soporte compacto son la homología del complejo de cadena :${\ Displaystyle \ Omega _ {\ mathrm {c}} ^ {k} (X)}$${\ Displaystyle H _ {\ mathrm {c}} ^ {q} (X)}$ ${\ Displaystyle (\ Omega _ {\ mathrm {c}} ^ {\ bullet} (X), d)}$

es decir , es el espacio vectorial de las formas q cerradas módulo el de las formas q exactas.${\ Displaystyle H _ {\ mathrm {c}} ^ {q} (X)}$

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