En matemáticas , en la teoría de las gavillas, la imagen directa con soporte compacto (o adecuado) es un functor de imagen para las gavillas. Es una de las seis operaciones de Grothendieck .
Definición
Sea f : X → Y un mapeo continuo de espacios topológicos , y sea Sh (-) la categoría de haces de grupos abelianos en un espacio topológico. La imagen directa con soporte compacto (o adecuado)
- f ! : Sh ( X ) → Sh ( Y )
envía un haz F de X a F ! ( F ) definido por
donde U es un subconjunto abierto de Y . La funcionalidad de esta construcción se deriva de las propiedades básicas del soporte y la definición de las poleas.
Propiedades
Si f es correcto, entonces f ! es igual a f ∗ . En general, f ! ( F ) es solo una subhema de f ∗ ( F )
Referencias
- Iversen, Birger (1986), Cohomology of gavillas , Universitext, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-16389-3, MR 0842190, esp. sección VII.1