Diferencia de color

Métrica para la diferencia entre dos colores

La diferencia o distancia entre dos colores es una métrica de interés en la ciencia del color . Permite el examen cuantificado de una noción que antes solo podía describirse con adjetivos. La cuantificación de estas propiedades es de gran importancia para aquellos cuyo trabajo es crítico con el color. Las definiciones comunes hacen uso de la distancia euclidiana en un espacio de color independiente del dispositivo .

Euclidiana

sRGB

Como la mayoría de las definiciones de diferencia de color son distancias dentro de un espacio de color , el medio estándar para determinar distancias es la distancia euclidiana. Si uno tiene actualmente una tupla RGB (rojo, verde, azul) y desea encontrar la diferencia de color, computacionalmente una de las más fáciles es considerar las dimensiones lineales R, G, B que definen el espacio de color.

$${\displaystyle \mathrm {distance} ={\sqrt {(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}}$$

Cuando el resultado también debería ser computacionalmente simple, a menudo es aceptable eliminar la raíz cuadrada y simplemente usar:

$${\displaystyle \mathrm {distance} ^{2}={(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}$$

Esto funcionará en los casos en que se deba comparar un solo color con un solo color y la necesidad sea simplemente saber si la distancia es mayor. Si se suman estas distancias de color al cuadrado, dicha métrica se convierte efectivamente en la varianza de las distancias de color.

Ha habido muchos intentos de ponderar los valores RGB para adaptarse mejor a la percepción humana, donde los componentes se ponderan comúnmente (rojo 30%, verde 59% y azul 11%), sin embargo, estos son demostrablemente peores en las determinaciones de color y son correctamente las contribuciones a el brillo de estos colores, en lugar del grado en que la visión humana tiene menos tolerancia a estos colores. Las aproximaciones más cercanas serían más adecuadas (para sRGB no lineal , usando un rango de color de 0 a 255): ^[1]

$${\displaystyle {\begin{cases}{\sqrt {2\times \Delta R^{2}+4\times \Delta G^{2}+3\times \Delta B^{2}}}&{\bar {R}}<128,\\{\sqrt {3\times \Delta R^{2}+4\times \Delta G^{2}+2\times \Delta B^{2}}}&otherwise\end{cases}},}$$

donde:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta R&=R_{1}-R_{2}\\\Delta G&=G_{1}-G_{2}\\\Delta B&=B_{1}-B_{2}\\{\bar {R}}&={{R_{1}+R_{2}} \over 2}\\\end{aligned}}}$$

Una de las mejores aproximaciones de bajo costo, a veces llamada "redmean", combina los dos casos sin problemas: ^[1]

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {r}}&={{R_{1}+R_{2}} \over 2},\\\Delta C&={\sqrt {\left({2+{{\bar {r}} \over {256}}}\right)\times \Delta R^{2}+4\times \Delta G^{2}+\left({2+{{255-{\bar {r}}} \over {256}}}\right)\times \Delta B^{2}}}.\end{aligned}}}$$

Hay una serie de fórmulas de distancia de color que intentan usar espacios de color como HSV con el tono como un círculo, colocando los diversos colores dentro de un espacio tridimensional de un cilindro o un cono, pero la mayoría de estos son solo modificaciones de RGB; sin tener en cuenta las diferencias en la percepción humana del color, tenderán a estar a la par con una simple métrica euclidiana.

Espacios de color uniformes

CIELAB y CIELUV son espacios perceptualmente uniformes y se han utilizado como espacios para medidas euclidianas de diferencia de color. La versión CIELAB se conoce como CIE76. Sin embargo, posteriormente se descubrió la falta de uniformidad de estos espacios, lo que dio lugar a la creación de fórmulas más complejas.

Espacio de color uniforme : un espacio de color en el que las diferencias numéricas equivalentes representan diferencias visuales equivalentes, independientemente de la ubicación dentro del espacio de color. Un espacio de color verdaderamente uniforme ha sido el objetivo de los científicos del color durante muchos años. La mayoría de los espacios de color, aunque no son perfectamente uniformes, se denominan espacios de color uniformes, ya que son más uniformes en comparación con el diagrama de cromaticidad.

-  Glosario de X-rite ^[2]

Se supone que un espacio de color uniforme hace una medida simple de la diferencia de color, generalmente euclidiana, "simplemente funciona". Los espacios de color que mejoran en este tema incluyen CAM02-UCS , CAM16-UCS y J _z a _z b _z . ^[3]

Rec. ITU-R BT.2124 o ΔE _ITP

En 2019 se introdujo un nuevo estándar para WCG y HDR , ya que CIEDE2000 no era adecuado para ello: CIEDE2000 no es confiable por debajo de 1 cd / m ² y no se ha verificado por encima de 100 cd / m ² ; Además, incluso en BT.709 azul primario CIEDE2000 está subestimando el error. ^[4] ΔE _ITP se escala de modo que un valor de 1 indique el potencial de una diferencia de color apenas perceptible. La métrica de diferencia de color ΔE _ITP se deriva de la pantalla referenciada IC _T C _P , pero XYZ también está disponible en el estándar. La fórmula es una distancia euclidiana simplemente escalada: ^[5]

$${\displaystyle \Delta E_{ITP}=720{\sqrt {(I_{1}-I_{2})^{2}+(T_{1}-T_{2})^{2}+(P_{1}-P_{2})^{2}}},}$$

donde los componentes de este "PTI" vienen dados por:

• Yo = yo,
• T = 0,5 C _T ,
• P = C _P .

Otras construcciones geométricas

Se sabe que la medida euclidiana funciona mal en grandes distancias de color (es decir, más de 10 unidades en la mayoría de los sistemas). Un enfoque híbrido en el que se utiliza una distancia de taxi entre la luminosidad y el plano cromático,${\textstyle \Delta E_{\text{HyAB}}={\sqrt {(a_{2}-a_{1})^{2}+(b_{2}-b_{1})^{2}}}+\left|L_{2}-L_{1}\right|}$, se ha demostrado que funciona mejor en CIELAB. ^[6]

CIELAB ΔE *

La Comisión Internacional de Iluminación (CIE) llama a su métrica de distancia Δ E ^* _ab (también llamada Δ E * o, de manera inexacta, dE * , dE o "Delta E") donde delta es una letra griega que se usa a menudo para denotar la diferencia, y E significa Empfindung ; Alemán para "sensación". El uso de este término se remonta a Hermann von Helmholtz y Ewald Hering . ^{[7] [8]}

Las no uniformidades perceptivas en el espacio de color CIELAB subyacente han llevado a la CIE a refinar su definición a lo largo de los años, lo que lleva a las fórmulas superiores (recomendadas por la CIE) 1994 y 2000. ^[9] Estas faltas de uniformidad son importantes porque el ojo humano es más sensible a ciertos colores que a otros . La métrica CIELAB se utiliza para definir la tolerancia de color de los sólidos CMYK. Una buena métrica debería tener esto en cuenta para que la noción de " diferencia apenas perceptible " tenga significado. De lo contrario, un cierto Δ E puede ser insignificante entre dos colores en una parte del espacio de color mientras que es significativo en alguna otra parte. ^[10]

CIE76

La fórmula de 1976 es la primera fórmula que relacionó una diferencia de color medida con un conjunto conocido de coordenadas CIELAB. Esta fórmula ha sido reemplazada por las fórmulas de 1994 y 2000 porque el espacio CIELAB resultó no ser tan perceptualmente uniforme como se pretendía, especialmente en las regiones saturadas. Esto significa que esta fórmula valora estos colores demasiado alto en comparación con otros colores.

Dados dos colores en el espacio de color CIELAB ,${\textstyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}$ y ${\textstyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}$, la fórmula de diferencia de color CIE76 se define como:

$${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}.}$$

${\textstyle \Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3}$corresponde a un JND (solo una diferencia notable). ^[11]

CIE94

La definición de 1976 se amplió para abordar las no uniformidades perceptivas, mientras se conserva el espacio de color CIELAB, mediante la introducción de pesos específicos de la aplicación derivados de los datos de tolerancia de una prueba de pintura automotriz. ^[12]

Δ E (1994) se define en el espacio de color L * C * h * con diferencias de luminosidad, croma y tono calculadas a partir de las coordenadas L * a * b * . Dado un color de referencia ^[a] ${\textstyle (L_{1}^{*},a_{1}^{*},b_{1}^{*})}$ y otro color ${\textstyle (L_{2}^{*},a_{2}^{*},b_{2}^{*})}$, la diferencia es: ^{[13] [14] [15]}

$${\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L^{*}}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C_{ab}^{*}}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}}}}$$

donde:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta L^{*}&=L_{1}^{*}-L_{2}^{*}\\C_{1}^{*}&={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}}\\C_{2}^{*}&={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}}\\\Delta C_{ab}^{*}&=C_{1}^{*}-C_{2}^{*}\\\Delta H_{ab}^{*}&={\sqrt {{\Delta E_{ab}^{*}}^{2}-{\Delta L^{*}}^{2}-{\Delta C_{ab}^{*}}^{2}}}&={\sqrt {{\Delta a^{*}}^{2}+{\Delta b^{*}}^{2}-{\Delta C_{ab}^{*}}^{2}}}\\\Delta a^{*}&=a_{1}^{*}-a_{2}^{*}\\\Delta b^{*}&=b_{1}^{*}-b_{2}^{*}\\S_{L}&=1\\S_{C}&=1+K_{1}C_{1}^{*}\\S_{H}&=1+K_{2}C_{1}^{*}\\\end{aligned}}}$$

y donde k _C y k _H suelen ser ambos la unidad y los factores de ponderación k _L , K ₁ y K ₂ dependen de la aplicación:

	Artes graficas	textiles
${\textstyle k_{L}}$	1	2
${\textstyle K_{1}}$	0,045	0,048
${\textstyle K_{2}}$	0,015	0,014

Geométricamente, la cantidad ${\textstyle \Delta H_{ab}^{*}}$corresponde a la media aritmética de las longitudes de las cuerdas de los círculos cromáticos iguales de los dos colores. ^[dieciséis]

CIEDE2000

Dado que la definición de 1994 no resolvió adecuadamente la cuestión de la uniformidad de percepción , la CIE perfeccionó su definición, agregando cinco correcciones: ^{[17] [18]}

• Un término de rotación de tono (R _T ), para hacer frente a la problemática región azul (ángulos de tono en la vecindad de 275 °): ^[19]
• Compensación de colores neutros (los valores imprimados en las diferencias L * C * h)
• Compensación por ligereza (S _L )
• Compensación por croma (S _C )
• Compensación de tono (S _H )

$${\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}$$

Nota: Las fórmulas siguientes deben usar grados en lugar de radianes; el tema es importante para R _T .

Las k _L , k _C y k _H suelen ser la unidad.

$${\displaystyle \Delta L^{\prime }=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}$$

$${\displaystyle {\bar {L}}^{\prime }={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}}$$

$${\displaystyle a_{1}^{\prime }=a_{1}^{*}+{\frac {a_{1}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a_{2}^{\prime }=a_{2}^{*}+{\frac {a_{2}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}$$

$${\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ and }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad }$$

$${\displaystyle h_{1}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })\mod 360^{\circ },\quad h_{2}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })\mod 360^{\circ }}$$

Nota: La tangente inversa (tan ⁻¹ ) se puede calcular usando una rutina de biblioteca común atan2(b, a′)que generalmente tiene un rango de −π a π radianes; las especificaciones de color se dan de 0 a 360 grados, por lo que es necesario realizar algunos ajustes. La tangente inversa es indeterminada si tanto a ′ como b son cero (lo que también significa que el C ′ correspondiente es cero); en ese caso, establezca el ángulo de tono en cero. Ver Sharma 2005 , eqn. 7.

$${\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }+360^{\circ }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{2}^{\prime }\leq h_{1}^{\prime }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }-360^{\circ }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{2}^{\prime }>h_{1}^{\prime }\end{cases}}}$$

Nota: Cuando C ′ ₁ o C ′ ₂ es cero, entonces Δh ′ es irrelevante y puede establecerse en cero. Ver Sharma 2005 , eqn. 10.

$${\displaystyle \Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C_{1}^{\prime }C_{2}^{\prime }}}\sin(\Delta h^{\prime }/2),\quad {\bar {H}}^{\prime }={\begin{cases}(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }+360^{\circ })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }<360^{\circ }\\(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }-360^{\circ })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }\geq 360^{\circ }\end{cases}}}$$

Nota: Cuando C ′ ₁ o C ′ ₂ es cero, entonces H ′ es h ′ ₁ + h ′ ₂ (sin dividir entre 2; esencialmente, si un ángulo es indeterminado, entonces use el otro ángulo como el promedio; se basa en ángulo indeterminado puesto a cero). Ver Sharma 2005 , eqn. 7 y p. 23 indicaron que la mayoría de las implementaciones en Internet en ese momento tenían "un error en el cálculo del tono promedio".

$${\displaystyle T=1-0.17\cos({\bar {H}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos(2{\bar {H}}^{\prime })+0.32\cos(3{\bar {H}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {H}}^{\prime }-63^{\circ })}$$

$${\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}^{\prime }-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}^{\prime }-50\right)}^{2}}}}\quad S_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}$$

$${\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}$$

CMC l: c (1984)

En 1984, el Comité de Medición del Color de la Sociedad de Tintoreros y Coloristas definió una medida de diferencia, también basada en el modelo de color L * C * h. El nombre del comité de desarrollo, su métrica se llama CMC l: c . El cuasimétrico tiene dos parámetros: luminosidad (l) y croma (c), lo que permite a los usuarios ponderar la diferencia en función de la relación de l: c que se considere adecuada para la aplicación. Los valores comúnmente utilizados son 2: 1 ^[20] para aceptabilidad y 1: 1 para el umbral de imperceptibilidad.

La distancia de un color ${\textstyle (L_{2}^{*},C_{2}^{*},h_{2})}$ a una referencia ${\textstyle (L_{1}^{*},C_{1}^{*},h_{1})}$es: ^[21]

$${\displaystyle \Delta E_{CMC}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{l\times S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{c\times S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{S_{H}}}\right)^{2}}}}$$

$${\displaystyle S_{L}={\begin{cases}0.511&L_{1}^{*}<16\\{\frac {0.040975L_{1}^{*}}{1+0.01765L_{1}^{*}}}&L_{1}^{*}\geq 16\end{cases}}\quad S_{C}={\frac {0.0638C_{1}^{*}}{1+0.0131C_{1}^{*}}}+0.638\quad S_{H}=S_{C}(FT+1-F)}$$

$${\displaystyle F={\sqrt {\frac {C_{1}^{*^{4}}}{C_{1}^{*^{4}}+1900}}}\quad T={\begin{cases}0.56+|0.2\cos(h_{1}+168^{\circ })|&164^{\circ }\leq h_{1}\leq 345^{\circ }\\0.36+|0.4\cos(h_{1}+35^{\circ })|&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$$

CMC l: c está diseñado para usarse con D65 y el Observador suplementario CIE . ^[22] Al igual que con CIE94, esta fórmula define un cuasimétrico porque viola la simetría: el parámetro T se basa en el tono de la referencia${\displaystyle h_{1}}$ solo.

Tolerancia

Un diagrama de MacAdam en el espacio de color CIE 1931 . Las elipses se muestran diez veces su tamaño real.

La tolerancia se refiere a la pregunta "¿Qué es un conjunto de colores que se acercan imperceptiblemente / aceptablemente a una referencia determinada?" Si la medida de la distancia es perceptualmente uniforme , entonces la respuesta es simplemente "el conjunto de puntos cuya distancia a la referencia es menor que el umbral de la diferencia apenas perceptible (JND)". Esto requiere una métrica perceptualmente uniforme para que el umbral sea constante en toda la gama (gama de colores). De lo contrario, el umbral estará en función del color de referencia, lo que resulta engorroso como guía práctica.

En el espacio de color CIE 1931 , por ejemplo, los contornos de tolerancia están definidos por la elipse de MacAdam , que mantiene fija L * (luminosidad). Como se puede observar en el diagrama adyacente, las elipses que indican los contornos de tolerancia varían en tamaño. Es en parte esta falta de uniformidad lo que llevó a la creación de CIELUV y CIELAB .

De manera más general, si se permite que la luminosidad varíe, entonces encontramos que el conjunto de tolerancia es elipsoidal . El aumento del factor de ponderación en las expresiones de distancia antes mencionadas tiene el efecto de aumentar el tamaño del elipsoide a lo largo del eje respectivo. ^[23]

Ver también

• CIELAB
• Tecnología de codificación de colores para visualización.

Notas al pie

Notas

1. Llamado así porque el operador no es conmutativo . Esto lo convierte en un cuasimétrico . Específicamente,${\displaystyle S_{\{C,H\}}}$ ambos dependen de ${\displaystyle C_{1}^{*}}$ solamente.

Referencias

1. "Métrica de color" . Fase Compu .
2. "Glosario de colores" . X-Rite .
3. Li, Changjun; Li, Zhiqiang; Wang, Zhifeng; Xu, Yang; Luo, Ming Ronnier; Cui, Guihua; Melgosa, Manuel; Brill, Michael H .; Pointer, Michael (diciembre de 2017). "Soluciones integrales de color: CAM16, CAT16 y CAM16-UCS". Investigación y aplicación del color . 42 (6): 703–718. doi : 10.1002 / col.22131 .
4. "¿Qué es ICtCp - Introducción?" (PDF) .
5. "Métrica objetivo de la Recomendación UIT-R BT.2124-0 para la evaluación de la visibilidad potencial de las diferencias de color en la televisión" (PDF) . Enero de 2019.
6. Abasi, Saeedeh; Amani Teherán, Mohammad; Fairchild, Mark D. (abril de 2020). "Métricas de distancia para diferencias de color muy grandes". Investigación y aplicación del color . 45 (2): 208–223. doi : 10.1002 / col.22451 .
7. Backhaus, W .; Kliegl, R .; Werner, JS (1998). Visión del color: perspectivas desde diferentes disciplinas . Walter de Gruyter. pag. 188. ISBN 9783110154313. Consultado el 2 de diciembre de 2014 .
8. Valberg, A. (2005). Color de visión de luz . Wiley. pag. 278. ISBN 9780470849026. Consultado el 2 de diciembre de 2014 .
9. Gestión del color del mundo real, segunda edición (Bruce Fraser)
10. Evaluación de las fórmulas de diferencia de color CIE
11. Sharma, Gaurav (2003). Manual de imágenes digitales en color (1.7.2 ed.). Prensa CRC . ISBN 0-8493-0900-X.
12. "Delta E: la diferencia de color" . Colorwiki.com . Consultado el 16 de abril de 2009 .
13. Lindbloom, Bruce Justin. "Delta E (CIE 1994)" . Brucelindbloom.com . Consultado el 23 de marzo de 2011 .
14. "Software de diferencia de color por David Heggie" . Colorpro.com. 1995-12-19 . Consultado el 16 de abril de 2009 .
15. Colorimetría - Parte 4: CIE 1976 L * a * b * Espacio de color (Informe). Proyecto de norma. CIE. 2007. CIE DS 014-4.3 / E: 2007.
16. Klein, Georg A. (18 de mayo de 2010). Física industrial del color . pag. 147 . ISBN 978-1-4419-1196-4.
17. Sharma, Gaurav; Wu, Wencheng; Dalal, Edul N. (2005). "La fórmula de diferencia de color CIEDE2000: notas de implementación, datos de prueba complementarios y observaciones matemáticas" (PDF) . Investigación y aplicación del color . Wiley Interscience . 30 (1): 21–30. doi : 10.1002 / col.20070 .
18. Lindbloom, Bruce Justin. "Delta E (CIE 2000)" . Brucelindbloom.com . Consultado el 16 de abril de 2009 .
19. El problema de "El azul se vuelve púrpura" , Bruce Lindbloom
20. que significa que la luminosidad contribuye a la mitad de la diferencia (o, de manera idéntica, se permite el doble de la tolerancia) que el croma.
21. Lindbloom, Bruce Justin. "Delta E (CMC)" . Brucelindbloom.com . Consultado el 16 de abril de 2009 .
22. "CMC" (PDF) . Perspectiva sobre el color . 8 (13). 1-15 de octubre de 1996. Archivado desde el original (PDF) el 12 de marzo de 2006.
23. Susan Hughes (14 de enero de 1998). "Una guía para comprender la tolerancia del color" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 10 de octubre de 2015 . Consultado el 2 de diciembre de 2014 .

Lectura adicional

• Robertson, Alan R. (1990). "Desarrollo histórico de ecuaciones de diferencia de color recomendadas por CIE" . Investigación y aplicación del color . 15 (3): 167-170. doi : 10.1002 / col.5080150308 .^{[ enlace muerto ]}
• Melgosa, M .; Quesada, JJ; Hita, E. (diciembre de 1994). "Uniformidad de algunas métricas de color recientes probadas con un conjunto de datos de tolerancia de diferencia de color preciso". Óptica aplicada . 33 (34): 8069–8077. Código Bibliográfico : 1994ApOpt..33.8069M . doi : 10.1364 / AO.33.008069 . PMID  20963027 .
• McDonald, Roderick, ed. (1997). Física del color para la industria (segunda ed.). Sociedad de Tintoreros y Coloristas . ISBN 0-901956-70-8.

Enlaces externos

• Calculadora de diferencia de color de Bruce Lindbloom . Utiliza todas las métricas definidas en este documento.
• La fórmula de diferencia de color CIEDE2000 , por Gaurav Sharma. Implementaciones en MATLAB y Excel.