Semiring

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En álgebra abstracta , un semiring es una estructura algebraica similar a un anillo , pero sin el requisito de que cada elemento deba tener un inverso aditivo .

El término equipo de perforación también se utiliza de vez en cuando ^[1] -Este originado como una broma, lo que sugiere que las plataformas son ri n gs sin n elementos egative, similar a la utilización de rng para significar ar i ng sin un multiplicativo i dentity.

Los semirríos tropicales son un área activa de investigación que vincula variedades algebraicas con estructuras lineales por partes . ^[2]

Un semiring es un conjunto equipado con dos operaciones binarias y llamado suma y multiplicación, tal que: ^{[3] [4] [5]}${\ Displaystyle R}$ ${\ Displaystyle \, + \,}$${\ Displaystyle \, \ cdot, \,}$

El símbolo generalmente se omite de la notación; es decir, se acaba de escribir. De igual manera, se acepta un Orden de operaciones , según el cual se aplica antes ; eso es, es${\ Displaystyle \, \ cdot \,}$${\ Displaystyle a \ cdot b}$${\ displaystyle ab.}$${\ Displaystyle \, \ cdot \,}$${\ Displaystyle \, + \,}$${\ Displaystyle a + bc}$${\ Displaystyle a + (bc).}$

Comparado con un anillo , un semirrígido omite el requisito de inversas bajo adición; es decir, solo requiere un monoide conmutativo , no un grupo conmutativo . En un anillo, el requisito inverso aditivo implica la existencia de un cero multiplicativo, por lo que aquí debe especificarse explícitamente. Si la multiplicación de un semiring es conmutativa , entonces se llama semiring conmutativo . ^[6]

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